عند إجراء القياس ، أ عالم يمكن أن تصل فقط إلى مستوى معين من الدقة ، محدودة إما بالأدوات المستخدمة أو الطبيعة المادية للموقف. المثال الأكثر وضوحا هو قياس المسافة.
ضع في اعتبارك ما يحدث عند قياس المسافة التي يتحركها الجسم باستخدام شريط قياس (بوحدات قياس). من المحتمل أن يتم تقسيم شريط القياس إلى أصغر وحدات من الملليمترات. لذلك ، لا توجد طريقة يمكنك من خلالها القياس بدقة أكبر من المليمتر. إذا كان الجسم يتحرك 57.215493 مليمترًا ، فلا يمكننا أن نقول على وجه اليقين إلا أنه تحرك 57 مليمترًا (أو 5.7 سم أو 0.057 مترًا ، اعتمادًا على التفضيل في هذه الحالة).
بشكل عام ، هذا المستوى من التقريب جيد. الحصول على الحركة الدقيقة لكائن الحجم العادي إلى أ ملليمتر سيكون إنجازًا رائعًا حقًا. تخيل محاولة قياس حركة السيارة إلى المليمتر ، وسوف ترى أن هذا ليس ضروريًا بشكل عام. في الحالات التي تكون فيها هذه الدقة ضرورية ، ستستخدم أدوات أكثر تعقيدًا من مقياس الشريط.
يسمى عدد الأرقام ذات المعنى في القياس عدد من الشخصيات الهامة الرقم. في المثال السابق ، ستوفر لنا الإجابة التي يبلغ طولها 57 ملم رقمين مهمين في قياسنا.
الأصفار والشخصيات الهامة
خذ بعين الاعتبار الرقم 5،200.
ما لم يُقال خلاف ذلك ، فمن الشائع عمومًا افتراض أن الرقمين غير الصفر فقط مهمان. وبعبارة أخرى ، يفترض أن هذا الرقم كان مدور إلى أقرب مائة.
ومع ذلك ، إذا كان الرقم مكتوبًا على 5200.0 ، فسيكون له خمسة أرقام مهمة. يتم إضافة الفاصلة العشرية والصفر التالي فقط إذا كان قياس دقيق لهذا المستوى.
وبالمثل ، فإن الرقم 2.30 سيكون له ثلاثة أرقام مهمة ، لأن الصفر في النهاية هو إشارة إلى أن العالم الذي قام بالقياس فعل ذلك عند هذا المستوى من الدقة.
أدخلت بعض الكتب الدراسية أيضًا الاتفاقية التي تشير إلى أن العلامة العشرية في نهاية العدد الصحيح تشير إلى أرقام مهمة أيضًا. حتى 800. سيكون لها ثلاثة أرقام مهمة بينما 800 ليس لها سوى رقم واحد مهم. مرة أخرى ، هذا متغير إلى حد ما اعتمادًا على الكتاب المدرسي.
فيما يلي بعض الأمثلة لأرقام مختلفة من الشخصيات المهمة ، للمساعدة في ترسيخ المفهوم:
رقم واحد مهم
4
900
0.00002
رقمان مهمان
3.7
0.0059
68,000
5.0
ثلاث شخصيات مهمة
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (في بعض الكتب المدرسية)
الرياضيات بأرقام كبيرة
تقدم الأشكال العلمية بعض القواعد المختلفة للرياضيات عن تلك التي يتم تقديمها لك في صف الرياضيات الخاص بك. المفتاح في استخدام الأرقام المهمة هو التأكد من أنك تحافظ على نفس المستوى من الدقة طوال العملية الحسابية. في الرياضيات ، تحتفظ بجميع الأرقام من نتيجتك ، بينما في العمل العلمي ، غالبًا ما تقوم بالتقريب بناءً على الأرقام المهمة المعنية.
عند إضافة البيانات العلمية أو طرحها ، يكون الرقم الأخير فقط (الرقم الأبعد إلى اليمين) هو المهم. على سبيل المثال ، لنفترض أننا نضيف ثلاث مسافات مختلفة:
5.324 + 6.8459834 + 3.1
يحتوي المصطلح الأول في مشكلة الإضافة على أربعة أرقام مهمة ، والثاني على ثمانية ، والثالث على اثنين فقط. يتم تحديد الدقة ، في هذه الحالة ، من خلال أقصر علامة عشرية. لذلك ستقوم بإجراء الحساب الخاص بك ، ولكن بدلاً من 15.2699834 ستكون النتيجة 15.3 ، لأنه ستدور إلى العشر (المركز الأول بعد الفاصلة العشرية) ، لأن اثنين من الخاص بك قياسات هي أكثر دقة والثالث لا يمكنه إخبارك بأي شيء أكثر من العشر ، لذا فإن نتيجة مشكلة الإضافة هذه يمكن أن تكون دقيقة أيضًا.
لاحظ أن إجابتك النهائية ، في هذه الحالة ، لديها ثلاثة أرقام مهمة ، بينما لا شيء من أرقام البداية الخاصة بك فعلت. قد يكون هذا مربكًا جدًا للمبتدئين ، ومن المهم الانتباه إلى خاصية الجمع والطرح.
عند مضاعفة أو تقسيم البيانات العلمية ، من ناحية أخرى ، فإن عدد الأرقام المهمة مهم. سيؤدي ضرب الأرقام المهمة دائمًا إلى حل يحتوي على نفس الأرقام المهمة مثل أصغر الأرقام المهمة التي بدأت بها. لذا ، إلى المثال:
5.638 × 3.1
يحتوي العامل الأول على أربعة أرقام مهمة والعامل الثاني له رقمان مهمان. وبالتالي ، سينتهي الحل الخاص بك بشخصين مهمين. في هذه الحالة ، سيكون 17 بدلاً من 17.4778. تقوم بإجراء الحساب ثم تقريب الحل الخاص بك إلى العدد الصحيح من الشخصيات الهامة. لن تؤذي الدقة الإضافية في عملية الضرب ، فأنت لا ترغب في إعطاء مستوى زائف من الدقة في الحل النهائي.
باستخدام التدوين العلمي
تتعامل الفيزياء مع عوالم الفضاء من حجم أقل من بروتون إلى حجم الكون. على هذا النحو ، ينتهي بك الأمر بالتعامل مع بعض الأرقام الكبيرة جدًا والصغيرة جدًا. بشكل عام ، فقط الأرقام القليلة الأولى من هذه الأرقام مهمة. لا أحد يذهب (أو يستطيع) قياس عرض الكون إلى أقرب ملليمتر.
ملحوظة
يتناول هذا الجزء من المقالة التعامل مع الأرقام الأسية (أي 105 ، 10-8 ، وما إلى ذلك) ، ويُفترض أن يكون للقارئ فهم لهذه المفاهيم الرياضية. على الرغم من أن الموضوع قد يكون صعبًا بالنسبة للعديد من الطلاب ، إلا أنه خارج نطاق هذا المقال الذي يجب معالجته.
من أجل معالجة هذه الأرقام بسهولة ، يستخدم العلماء الترميز العلمي. يتم سرد الأرقام الهامة ، ثم مضروبة في عشرة إلى السلطة اللازمة. تتم كتابة سرعة الضوء كـ: [blackquote shade = no] 2.997925 x 108 m / s
هناك 7 أرقام مهمة وهذا أفضل بكثير من كتابة 299،792،500 م / ث.
ملحوظة
تتم كتابة سرعة الضوء بشكل متكرر على أنها 3.00 × 108 م / ث ، وفي هذه الحالة لا يوجد سوى ثلاثة أرقام مهمة. مرة أخرى ، هذه مسألة مستوى الدقة الضروري.
هذا الترميز مفيد جدًا للضرب. اتبع القواعد الموضحة مسبقًا لضرب الأعداد الكبيرة مع الاحتفاظ بالأصغر عدد الشخصيات المهمة ، ثم تضرب الأحجام ، التي تتبع القاعدة المضافة لـ الدعاة. المثال التالي يجب أن يساعدك على تصور ذلك:
2.3 × 103 × 3.19 × 104 = 7.3 × 107
للمنتج رقمان مهمان فقط وترتيب الحجم هو 107 لأن 103 × 104 = 107
يمكن أن تكون إضافة رمز علمي أمرًا سهلاً جدًا أو صعبًا للغاية ، وفقًا للموقف. إذا كانت المصطلحات بنفس الترتيب من حيث الحجم (أي 4.3005 × 105 و 13.5 × 105) ، فأنت تتبع قواعد الإضافة التي تمت مناقشتها في وقت سابق ، مع الحفاظ على أعلى قيمة للمكان كموقع التقريب والحفاظ على الحجم كما هو في ما يلي مثال:
4.3005 × 105 + 13.5 × 105 = 17.8 × 105
إذا كان ترتيب الحجم مختلفًا ، فيجب عليك العمل قليلاً للحصول على نفس الحجم ، كما هو الحال في المثال التالي ، حيث يكون أحد المصطلحات في حجم 105 و المصطلح الآخر على حجم 106:
4.8 x 105 + 9.2 x 106 = 4.8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
أو
4.8 × 105 + 9.2 × 106 = 0.48 × 106 + 9.2 × 106 = 9.7 × 106
كل من هذه الحلول هي نفسها ، مما أدى إلى الإجابة على 9،700،000.
وبالمثل ، يتم كتابة الأرقام الصغيرة جدًا في كثير من الأحيان بترميز علمي أيضًا ، على الرغم من وجود دلالة سلبية على الحجم بدلاً من الأس الموجب. كتلة الإلكترون هي:
9.10939 × 10-31 كجم
سيكون هذا صفرًا ، تليها علامة عشرية ، تليها 30 أصفار ، ثم سلسلة من 6 أرقام مهمة. لا أحد يريد أن يكتب ذلك ، لذا فإن الترميز العلمي هو صديقنا. جميع القواعد المذكورة أعلاه هي نفسها ، بغض النظر عما إذا كان الأس هو إيجابي أم سلبي.
حدود الشخصيات الهامة
تمثل الأشكال المهمة وسيلة أساسية يستخدمها العلماء لتوفير قدر من الدقة للأرقام التي يستخدمونها. ومع ذلك ، لا تزال عملية التقريب المتضمنة تقدم مقياسًا للأخطاء في الأرقام ، وفي العمليات الحسابية عالية المستوى هناك طرق إحصائية أخرى يتم استخدامها. لجميع الفيزياء تقريبا التي سيتم القيام بها في الفصول الدراسية في المدارس الثانوية وعلى مستوى الكلية ، ومع ذلك ، فإن الاستخدام الصحيح للأرقام الهامة سيكون كافيا للحفاظ على المستوى المطلوب من الاحكام.
التعليقات النهائية
يمكن أن تكون الأرقام المهمة حجر عثرة كبير عند تقديمها لأول مرة للطلاب لأنها تبدل بعض القواعد الرياضية الأساسية التي تم تدريسها لسنوات. مع الأرقام المهمة ، 4 × 12 = 50 ، على سبيل المثال.
وبالمثل ، فإن إدخال الترميز العلمي للطلاب الذين قد لا يشعرون بالرضا التام مع الأس أو القواعد الأسية يمكن أن يخلق مشاكل أيضًا. ضع في اعتبارك أن هذه هي الأدوات التي يجب على كل من يدرس العلوم تعلمها في مرحلة ما ، والقواعد هي في الواقع أساسية للغاية. تكمن المشكلة في تذكر القاعدة التي يتم تطبيقها في أي وقت تقريبًا. متى أضيف الأس؟ ومتى أطرحهم؟ متى أقوم بتحريك العلامة العشرية إلى اليسار ومتى إلى اليمين؟ إذا واصلت ممارسة هذه المهام ، فسوف تتحسن فيها حتى تصبح طبيعة ثانية.
أخيرًا ، قد يكون الحفاظ على الوحدات المناسبة أمرًا صعبًا. تذكر أنه لا يمكنك إضافة سنتيمترات و متر، على سبيل المثال ، ولكن يجب أولاً تحويلها إلى نفس المقياس. يعد هذا خطأ شائعًا بالنسبة للمبتدئين ، ولكن ، مثله مثل البقية ، يمكن التغلب عليه بسهولة عن طريق الإبطاء والحذر والتفكير فيما تفعله.