الكينماتيكا أحادية البعد: الحركة في خط مستقيم

قبل البدء في حدوث مشكلة في علم الحركة ، يجب عليك إعداد نظام الإحداثيات الخاص بك. في علم الحركة أحادي البعد ، هذا هو ببساطة س- المحور واتجاه الحركة عادة ما يكون موجبس اتجاه.

على الرغم من النزوح والسرعة والتسارع كلها كميات ناقلاتفي الحالة أحادية البعد ، يمكن معاملتهم جميعًا ككميات عددية ذات قيم موجبة أو سلبية للإشارة إلى اتجاههم. يتم تحديد القيم الإيجابية والسلبية لهذه الكميات من خلال اختيار كيفية محاذاة نظام الإحداثيات.

● السرعة يمثل معدل تغير النزوح خلال فترة زمنية محددة.

يتم تمثيل الإزاحة ذات البعد الواحد عمومًا فيما يتعلق بنقطة البداية س₁ و س₂. يشار إلى الوقت الذي الكائن في السؤال في كل نقطة باسم ر₁ و ر₂ (بافتراض ذلك دائمًا ر₂ يكون في وقت لاحق من ر₁، منذ الوقت العائدات فقط طريقة واحدة). يشار عادةً إلى التغير في الكمية من نقطة إلى أخرى بحرف دلتا يوناني ، على شكل:

باستخدام هذه الرموز ، من الممكن تحديد متوسط ​​السرعة (الخامس_av) على النحو التالي:

الخامس_av = (س₂ - س₁) / (ر₂ - ر₁) = Δس / Δر

إذا قمت بتطبيق حد كـ Δر يقترب 0 ، يمكنك الحصول على السرعة اللحظية عند نقطة محددة في المسار. هذا الحد في حساب التفاضل والتكامل هو مشتق من س بالنسبة إلى رأو dx/dt.

التسريع يمثل معدل التغير في السرعة مع مرور الوقت. باستخدام المصطلحات المقدمة في وقت سابق ، نرى أن متوسط ​​التسارع (أ_av) يكون:

أ_av = (الخامس₂ - الخامس₁) / (ر₂ - ر₁) = Δس / Δر

مرة أخرى ، يمكننا تطبيق الحد كـ Δر يقترب من 0 للحصول على تسارع لحظي عند نقطة محددة في المسار. تمثيل حساب التفاضل والتكامل هو مشتق من الخامس بالنسبة إلى رأو DV/dt. وبالمثل ، منذ ذلك الحين الخامس هو مشتق من س، تسارع لحظي هو مشتق الثاني من س بالنسبة إلى رأو د²س/dt².

في العديد من الحالات ، مثل حقل الجاذبية للأرض ، قد يكون التسارع ثابتًا - بمعنى آخر ، تتغير السرعة بنفس معدل الحركة خلال الحركة.

باستخدام عملنا السابق ، اضبط الوقت على 0 ووقت الانتهاء ر (الصورة تبدأ ساعة توقيت عند 0 وتنتهي في وقت الفائدة). السرعة في الوقت 0 هي الخامس₀ وفي الوقت المناسب ر يكون الخامسمحققة المعادلتين التاليتين:

أ = (الخامس - الخامس₀)/(ر - 0)

الخامس = الخامس₀ + في

تطبيق المعادلات السابقة لـ الخامس_av إلى عن على س₀ في الوقت 0 و س في الوقت روتطبيق بعض التلاعبات (التي لن أثبتها هنا) نحصل على:

س = س₀ + الخامس₀ر + 0.5في²

الخامس² = الخامس₀² + 2أ(س - س₀)

س - س₀ = (الخامس₀ + الخامس)ر / 2

يمكن استخدام معادلات الحركة أعلاه مع التسارع المستمر لحلها أي مشكلة حركية تنطوي على حركة جسيم في خط مستقيم مع تسارع مستمر.