الدائرة هي شكل ثنائي الأبعاد مصنوع برسم منحنى بنفس المسافة من المركز. تحتوي الدوائر على العديد من المكونات بما في ذلك المحيط ، ونصف القطر ، والقطر ، وطول القوس والدرجات ، ومساحات القطاع ، والزوايا المنقوشة ، والحبال ، والمماس ، والدوائر النصف دائرية.
فقط عدد قليل من هذه القياسات تنطوي على خطوط مستقيمة ، لذلك تحتاج إلى معرفة كل من الصيغ ووحدات القياس المطلوبة لكل منها. في الرياضيات ، سيظهر مفهوم الدوائر مرارًا وتكرارًا من رياض الأطفال حتى الكلية حساب التفاضل والتكامل، ولكن بمجرد أن تفهم كيفية قياس الأجزاء المختلفة من الدائرة ، ستتمكن من التحدث عن دراية بهذا الشكل الهندسي الأساسي أو إكمال واجبك المنزلي بسرعة.
على النقيض من ذلك ، فإن قطر الدائرة هو أطول مسافة من حافة الدائرة إلى الحافة المقابلة. القطر هو نوع خاص من الأوتار ، وهو خط ينضم إلى أي نقطتين من الدائرة. يبلغ القطر ضعف طول نصف القطر ، لذلك إذا كان نصف القطر 2 بوصة ، على سبيل المثال ، سيكون القطر 4 بوصات. إذا كان نصف القطر 22.5 سم ، فسيكون القطر 45 سم. فكر في القطر كما لو كنت تقطع فطيرة دائرية تمامًا في المنتصف بحيث يكون لديك نصفين متساويين. سيكون الخط الذي تقطع فيه الفطيرة إلى قطعتين هو القطر.
محيط الدائرة هو محيطها أو المسافة حولها. يُشار إليه بـ C في صيغ الرياضيات ولديه وحدات مسافة ، مثل المليمترات أو السنتيمترات أو الأمتار أو البوصة. محيط الدائرة هو الطول الإجمالي المقاس حول الدائرة ، والذي عند قياسه بالدرجات يساوي 360 درجة. "°" هو الرمز الرياضي للدرجات.
لقياس محيط الدائرة ، تحتاج إلى استخدام "Pi" ، وهو ثابت رياضي اكتشفه عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس. Pi ، والتي عادة ما يشار إليها بالحرف اليوناني π ، هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، أو ما يقرب من 3.14. Pi هي النسبة الثابتة المستخدمة لحساب محيط الدائرة
حيث d هو قطر الدائرة ، r هو نصف قطرها ، و π هي pi. لذا إذا قمت بقياس قطر دائرة لتكون 8.5 سم ، فستحصل على:
أو ، إذا كنت تريد معرفة محيط وعاء له نصف قطر 4.5 بوصة ، فستحصل على:
مساحة الدائرة هي المساحة الإجمالية التي يحدها المحيط. فكر في مساحة الدائرة كما لو كنت ترسم المحيط وتملأ المساحة داخل الدائرة بالطلاء أو الطباشير الملون. الصيغ لمنطقة الدائرة هي:
في هذه الصيغة ، يشير الحرف "A" إلى المنطقة ، ويمثل "r" نصف القطر ، أو π هو pi ، أو 3.14. "*" هو الرمز المستخدم للأوقات أو الضرب.
في هذه الصيغة ، يشير الحرف "A" إلى المنطقة ، ويمثل "d" القطر ، π هو pi ، أو 3.14. لذا ، إذا كان قطرك 8.5 سم ، كما في المثال في الشريحة السابقة ، فستحصل على:
يمكنك أيضًا حساب المساحة إذا كانت دائرة إذا كنت تعرف نصف القطر. لذا ، إذا كان لديك نصف قطر 4.5 بوصة:
إن قوس الدائرة هو ببساطة المسافة على طول محيط القوس. لذا ، إذا كان لديك قطعة مستديرة تمامًا من فطيرة التفاح ، وقمت بقطع شريحة من الفطيرة ، فسيكون طول القوس هو المسافة حول الحافة الخارجية لشريحة الخاص بك.
يمكنك قياس طول القوس بسرعة باستخدام سلسلة. إذا قمت بلف طول سلسلة حول الحافة الخارجية للشريحة ، فسيكون طول القوس هو طول تلك السلسلة. لأغراض الحسابات في الشريحة التالية التالية ، افترض أن طول القوس لشريحة الفطيرة هو 3 بوصات.
زاوية القطاع هي الزاوية التي يتم إسقاطها بنقطتين على دائرة. وبعبارة أخرى ، فإن زاوية القطاع هي الزاوية التي تتشكل عندما يلتقي نصف قطر دائرة. باستخدام المثال الدائري ، تكون زاوية القطاع هي الزاوية التي تم تشكيلها عندما تلتقي حافتا شريحة فطيرة التفاح معًا لتكوين نقطة. الصيغة لإيجاد زاوية قطاع هي:
يمثل 360 درجة 360 درجة في دائرة. باستخدام طول القوس 3 بوصات من الشريحة السابقة ونصف قطر 4.5 بوصة من الشريحة رقم 2 ، سيكون لديك:
قطاع الدائرة يشبه إسفين أو شريحة فطيرة. من الناحية التقنية ، فإن القطاع هو جزء من دائرة محاطة بنصفين وقوس التوصيل ، الملاحظات study.com. الصيغة لإيجاد مساحة القطاع هي:
باستخدام المثال من الشريحة رقم 5 ، يبلغ نصف القطر 4.5 بوصة ، وزاوية القطاع 34 درجة ، سيكون لديك:
زاوية منقوشة في نصف دائرة هي زاوية قائمة. (هذا يسمي طاليس نظرية ، والتي سميت على اسم الفيلسوف اليوناني القديم ، طاليس ميليتس. كان معلمًا لعالم الرياضيات اليوناني الشهير فيثاغورس ، الذي طور العديد من النظريات في الرياضيات ، بما في ذلك العديد من الملاحظات المذكورة في هذه المقالة.)
تنص نظرية طاليس على أنه إذا كانت A و B و C نقاطًا مميزة على دائرة حيث يكون الخط AC هو قطر ، فإن الزاوية ∠ABC هي زاوية قائمة. بما أن AC هو القطر ، فإن قياس القوس الذي تم اعتراضه هو 180 درجة - أو نصف إجمالي 360 درجة في دائرة. وبالتالي: