في الرياضيات، تسوس الأسي يصف عملية تقليل المبلغ بنسبة مئوية ثابتة على مدار فترة زمنية. يمكن التعبير عنها بالصيغة y = a (1-b)س حيث ذ هو المبلغ النهائي ، أ هو المبلغ الأصلي ، ب هو عامل الاضمحلال س هو مقدار الوقت الذي انقضى.
تعد صيغة الاضمحلال الأسي مفيدة في مجموعة متنوعة من تطبيقات العالم الحقيقي ، وعلى الأخص لتتبع المخزون الذي يتم استخدامه بانتظام في نفس الكمية (مثل الطعام في كافتيريا المدرسة) وهي مفيدة بشكل خاص في قدرتها على التقييم السريع لتكلفة استخدام المنتج على المدى الطويل زمن.
الاضمحلال الأسي يختلف عنه الاضمحلال الخطي بمعنى أن عامل الاضمحلال يعتمد على النسبة المئوية من المبلغ الأصلي ، مما يعني الرقم الفعلي للمبلغ الأصلي قد يتغير بمرور الوقت في حين أن الدالة الخطية تقلل الرقم الأصلي بنفس المقدار كل زمن.
وهو أيضا عكس النمو الأسي، والتي تحدث عادة في أسواق الأسهم حيث ستنمو قيمة الشركة بشكل كبير مع مرور الوقت قبل الوصول إلى الهضبة. يمكنك مقارنة الاختلافات بين النمو الأسي والانحلال والتباين بينهما ، ولكنها واضحة جدًا: حيث يزيد أحدهما الكمية الأصلية والآخر يقللها.
عناصر صيغة الاضمحلال الأسي
للبدء ، من المهم التعرف على صيغة الاضمحلال الأسي والقدرة على تحديد كل عنصر من عناصره:
y = a (1-b)س
لفهم فائدة صيغة الاضمحلال بشكل صحيح ، من المهم فهم كيفية تعريف كل من العوامل ، بدءًا بعبارة "عامل الاضمحلال" - ممثلة بالحرف ب في صيغة الاضمحلال الأسي - وهي النسبة المئوية التي سينخفض بها المبلغ الأصلي في كل مرة.
المبلغ الأصلي هنا - ممثلة بالحرف أ في الصيغة - هي الكمية قبل حدوث التسوس ، لذلك إذا كنت تفكر في ذلك من الناحية العملية ، فإن المبلغ الأصلي سيكون كمية التفاح التي يشتريها المخبز والعامل الأسي هو نسبة التفاح المستخدم كل ساعة لصنع فطائر.
الأس ، الذي في حالة الاضمحلال الأسي يكون دائمًا وقتًا ويعبر عنه بالحرف x ، يمثل عدد مرات حدوث التسوس ويتم التعبير عنه عادة بالثواني أو الدقائق أو الساعات أو الأيام أو سنوات.
مثال على الاضمحلال الأسي
استخدم المثال التالي للمساعدة في فهم مفهوم الاضمحلال الأسي في سيناريو العالم الحقيقي:
تخدم كافتيريا ليدويث يوم الإثنين 5000 عميل ، ولكن صباح يوم الثلاثاء ، أفادت الأخبار المحلية أن المطعم يفشل في الفحص الصحي ولديه - اهتزازات! - انتهاكات تتعلق بمكافحة الآفات. الثلاثاء ، تخدم الكافتيريا 2500 عميل. الأربعاء ، الكافتيريا تخدم فقط 1250 عميل. الخميس ، تخدم الكافتيريا 625 عميل.
كما ترون ، انخفض عدد العملاء بنسبة 50 بالمائة كل يوم. يختلف هذا النوع من الانخفاض عن دالة خطية. في دالة خطية، سينخفض عدد العملاء بنفس المقدار كل يوم. المبلغ الأصلي (أ) سيكون 5000 ، عامل الاضمحلال (ب وبالتالي ، سيكون 0.5 (50 بالمائة مكتوبة على شكل عشري) ، وقيمة الوقت (س) بعدد الأيام التي تريد Ledwith التنبؤ بنتائجها.
إذا سأل ليدويث عن عدد العملاء الذين سيخسرهم في خمسة أيام إذا استمر الاتجاه ، محاسبه يمكن أن تجد الحل عن طريق توصيل جميع الأرقام المذكورة أعلاه في صيغة الاضمحلال الأسي للحصول على التالية:
ص = 5000 (1 - 5)5
يأتي الحل إلى 312 ونصف ، ولكن نظرًا لأنه لا يمكن أن يكون لديك نصف عميل ، فإن المحاسب سيفعل ذلك تقريب الرقم حتى 313 وقادر على القول أنه في غضون خمسة أيام ، يمكن أن تتوقع Ledwith خسارة 313 أخرى الزبائن!