ما هي وظائف النمو الأسي؟

تحكي الدالات الأسية قصص التغيير المتفجر. نوعين من الدالات الأسية هي النمو الأسي و تسوس الأسي. تلعب أربعة متغيرات (النسبة المئوية للتغيير ، والوقت ، والمبلغ في بداية الفترة الزمنية ، والمبلغ في نهاية الفترة الزمنية) أدوارًا في الدوال الأسية. يركز ما يلي على استخدام وظائف النمو الأسي لإجراء التنبؤات.

النمو الأسي هو التغيير الذي يحدث عندما تتم زيادة المبلغ الأصلي بمعدل ثابت على مدار فترة زمنية

استخدامات النمو الأسي في الحياة الحقيقية:

• قيم أسعار المساكن
• قيم الاستثمارات
• زيادة العضوية في موقع التواصل الاجتماعي الشهير

تعتمد شركة Edloe and Co. على الإعلانات الشفهية ، وهي الشبكة الاجتماعية الأصلية. أخبر كل واحد منهم خمسون متسوقًا خمسة أشخاص ، ثم أخبر كل واحد من هؤلاء المتسوقين الجدد خمسة أشخاص آخرين ، وهكذا. سجل المدير نمو المتسوقين في المتاجر.

• الأسبوع 0: 50 متسوق
• الأسبوع 1: 250 متسوق
• الأسبوع 2: 1250 متسوق
• الأسبوع 3: 6250 متسوق
• الأسبوع 4: 31،250 متسوق

أولاً ، كيف تعرف أن هذه البيانات تمثل النمو الأسي? اسأل نفسك سؤالين.

1. هل القيم تتزايد؟ نعم
2. هل تظهر القيم زيادة ثابتة في النسبة المئوية؟ نعم.

النسبة المئوية للزيادة: (الأحدث - الأقدم) / (الأقدم) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400٪

تحقق من استمرار زيادة النسبة المئوية طوال الشهر:

النسبة المئوية للزيادة: (الأحدث - الأقدم) / (الأقدم) = (1،250 - 250) / 250 = 4.00 = 400٪
النسبة المئوية للزيادة: (أحدث - أقدم) / (أقدم) = (6،250 - 1،250) / 1،250 = 4.00 = 400٪

احذر - لا تخلط بين النمو الأسّي والخطّي.

ما يلي يمثل النمو الخطي:

• الأسبوع 1: 50 متسوق
• الأسبوع 2: 50 متسوق
• الأسبوع 3: 50 متسوق
• الأسبوع 4: 50 متسوق

ملحوظة: النمو الخطي يعني عددًا ثابتًا من العملاء (50 متسوقًا في الأسبوع) ؛ النمو الأسي يعني زيادة ثابتة في النسبة (400٪) للعملاء.

إليك دالة نمو أسي:

ذ = أ(1 + ب)^س

• ذ: المبلغ النهائي المتبقي على مدى فترة من الزمن
• أ: المبلغ الأصلي
• س: زمن
• ال عامل النمو هو (1 + ب).
• المتغير، ب، هو النسبة المئوية للتغير في الشكل العشري.

إملأ الفراغات:

• أ = 50 متسوق
• ب = 4.00

ذ = 50(1 + 4)^س

ملحوظة: لا تملأ القيم لـ س و ذ. قيم س و ذ سيتغير خلال الوظيفة ، ولكن المبلغ الأصلي والتغير في النسبة المئوية سيظلان ثابتين.

افترض أن الركود ، المحرك الرئيسي للمتسوقين إلى المتجر ، يستمر لمدة 24 أسبوعًا. كم عدد المتسوقين الأسبوعيين الذين سيكون لديهم المتجر خلال 8^العاشر أسبوع؟

احذر ، لا تضاعف عدد المتسوقين في الأسبوع 4 (31،250 * 2 = 62،500) وتعتقد أنها الإجابة الصحيحة. تذكر أن هذه المقالة تدور حول النمو الأسي ، وليس النمو الخطي.

استخدم ترتيب العمليات لتبسيط.

ذ = 50(1 + 4)^س

ذ = 50(1 + 4)⁸

ذ = 50(5)⁸ (أقواس)

ذ = 50 (390،625) (الأس)

ذ = 19،531،250 (ضرب)

19،531،250 متسوق

قبل بدء الركود الاقتصادي ، كانت الإيرادات الشهرية للمحل تحوم حول 800000 دولار. متجر إيرادات هو إجمالي المبلغ الذي ينفقه العملاء في المتجر على السلع والخدمات.

إيرادات Edloe and Co.

• قبل الركود: 800000 دولار
• شهر واحد بعد الركود: 880،000 دولار
• شهرين بعد الركود: 968000 دولار
• 3 أشهر بعد الركود: 1،171،280 دولار
• 4 أشهر بعد الركود: 1،288،408 دولار

استخدم المعلومات المتعلقة بإيرادات Edloe and Co لاستكمال من 1 إلى 7.

1. ما هي الإيرادات الأصلية؟
2. ما هو عامل النمو؟
3. كيف نموذج البيانات هذا النمو الأسي؟
4. اكتب دالة أسية تصف هذه البيانات.
5. اكتب دالة لتوقع الإيرادات في الشهر الخامس بعد بدء الركود.
6. ما هي الايرادات في الشهر الخامس بعد بداية العام ركود اقتصادي?
7. افترض أن مجال هذه الدالة الأسية هو 16 شهرًا. وبعبارة أخرى ، افترض أن الركود سيستمر لمدة 16 شهرًا. متى ستتجاوز الإيرادات 3 ملايين دولار؟