نظرية الحد المركزي هي نتيجة من نظرية الاحتمالات. تظهر هذه النظرية في عدد من الأماكن في مجال الإحصاء. على الرغم من أن نظرية الحد المركزي يمكن أن تبدو مجردة وخالية من أي تطبيق ، إلا أن هذه النظرية مهمة جدًا في الواقع لممارسة الإحصائيات.
إذن ما هي بالضبط أهمية نظرية الحد المركزي؟ كل ذلك له علاقة مع توزيع من سكاننا. تسمح لك هذه النظرية بتبسيط المشاكل في الإحصائيات من خلال السماح لك بالعمل مع توزيع تقريبًا عادي.
بيان النظرية
يمكن أن يبدو بيان نظرية الحد المركزي تقنيًا تمامًا ولكن يمكن فهمه إذا فكرنا من خلال الخطوات التالية. نبدأ بـ عينة عشوائية بسيطة مع ن الأفراد من السكان ذات الاهتمام. من هذا عينة، يمكننا بسهولة تكوين متوسط عينة يتوافق مع متوسط القياس الذي نثير اهتمامنا به في مجتمعنا.
أ توزيع العينات بالنسبة لمتوسط العينة يتم إنتاجه عن طريق اختيار عينات عشوائية بسيطة بشكل متكرر من نفس السكان وبنفس الحجم ، ثم حساب متوسط العينة لكل من هذه العينات. يجب اعتبار هذه العينات مستقلة عن بعضها البعض.
تتعلق نظرية الحد المركزي بتوزيع العينات لوسيلة العينة. قد نسأل عن الشكل العام لتوزيع العينات. تقول نظرية الحد المركزي أن توزيع العينات هذا طبيعي تقريبًا - يُعرف عادةً باسم
منحنى الجرس. يتحسن هذا التقريب حيث إننا نزيد من حجم العينات العشوائية البسيطة التي يتم استخدامها لإنتاج توزيع العينات.هناك ميزة مدهشة للغاية فيما يتعلق بنظرية الحد المركزي. الحقيقة المذهلة هي أن هذه النظرية تقول أن التوزيع الطبيعي ينشأ بغض النظر عن التوزيع الأولي. حتى لو كان سكاننا منحرف التوزيع ، والذي يحدث عندما نفحص أشياء مثل الدخول أو أوزان الأشخاص ، سيكون توزيع العينات لعينة ذات حجم عينة كبير بما فيه الكفاية أمرًا طبيعيًا.
نظرية الحد المركزي في الممارسة
إن المظهر غير المتوقع للتوزيع العادي من توزيع سكاني منحرف (حتى منحرف بشدة) له بعض التطبيقات المهمة جدًا في الممارسة الإحصائية. العديد من الممارسات في الإحصاءات ، مثل تلك التي تنطوي عليها اختبار الفرضيات أو فترات الثقة، قم بعمل بعض الافتراضات المتعلقة بالسكان التي تم الحصول على البيانات منها. أحد الافتراضات التي تم إجراؤها في البداية في الإحصاء بالطبع هو أن السكان الذين نعمل معهم يتم توزيعهم بشكل طبيعي.
افتراض أن البيانات من أ التوزيع الطبيعي يبسط الأمور ولكن يبدو غير واقعي بعض الشيء. فقط القليل من العمل مع بعض البيانات الواقعية يظهر أن القيم المتطرفة والانحراف والقمم المتعددة وعدم التماثل تظهر بشكل روتيني. يمكننا التغلب على مشكلة البيانات من مجتمع غير طبيعي. يساعدنا استخدام حجم العينة المناسب ونظرية الحد المركزي في التغلب على مشكلة البيانات من مجموعات غير عادية.
وهكذا ، على الرغم من أننا قد لا نعرف شكل التوزيع الذي تأتي منه بياناتنا ، تقول نظرية الحد المركزي أنه يمكننا التعامل مع توزيع العينات كما لو كان طبيعيًا. بالطبع ، من أجل استنتاج نتائج النظرية ، نحن بحاجة إلى حجم عينة كبير بما فيه الكفاية. يمكن أن يساعدنا تحليل البيانات الاستكشافية في تحديد حجم العينة اللازمة لموقف معين.