أحد أنواع المشكلات المعتادة في دورة الإحصائيات التمهيدية هو العثور على الدرجة z لبعض قيمة المتغير الموزع بشكل طبيعي. بعد تقديم الأساس المنطقي لذلك ، سنرى عدة أمثلة لأداء هذا النوع من الحسابات.
سبب درجات Z
هناك عدد لا نهائي من التوزيعات العادية. هناك واحد التوزيع القياسي. الهدف من حساب أ ض - النتيجة هي ربط توزيع عادي معين بالتوزيع العادي القياسي. تمت دراسة التوزيع الطبيعي القياسي جيدًا ، وهناك جداول توفر مناطق أسفل المنحنى ، والتي يمكننا استخدامها بعد ذلك للتطبيقات.
بسبب هذا الاستخدام العالمي للتوزيع العادي القياسي ، يصبح من المساعي المجدية توحيد معيار متغير عادي. كل ما يعنيه هذا التصنيف هو عدد الانحرافات المعيارية التي نبتعد عنها عن متوسط التوزيع.
معادلة
ال معادلة التي سنستخدمها هي كما يلي: ض = (س - μ)/ σ
وصف كل جزء من الصيغة هو:
- س هي قيمة متغيرنا
- μ هي قيمة متوسط سكاننا.
- σ هي قيمة الانحراف المعياري للسكان.
- ض هل ض-أحرز هدفا.
أمثلة
الآن سننظر في العديد من الأمثلة التي توضح استخدام ضصيغة -Score. لنفترض أننا نعرف عن مجموعة من سلالات معينة من القطط لها أوزان يتم توزيعها بشكل طبيعي. علاوة على ذلك ، افترض أننا نعلم أن متوسط التوزيع هو 10 جنيهات والانحراف المعياري 2 جنيهات. فكر في الأسئلة التالية:
- ما هو ض-يمين بـ13 جنيه؟
- ما هو ض-سعر 6 جنيهات؟
- كم جنيها يقابل أ ض-درجة 1.25؟
بالنسبة للسؤال الأول ، نحن ببساطة لسد س = 13 في موقعنا ضصيغة -Score. النتيجه هي:
(13 – 10)/2 = 1.5
هذا يعني أن 13 انحرافًا معياريًا ونصفًا فوق المتوسط.
السؤال الثاني مشابه. ببساطة قم بالتوصيل س = 6 في صيغتنا. والنتيجة هي:
(6 – 10)/2 = -2
تفسير هذا هو أن 6 هو انحرافان معياريان دون المتوسط.
بالنسبة للسؤال الأخير ، نحن نعرف الآن ض -أحرز هدفا. لهذه المشكلة نقوم بتوصيل ض = 1.25 في الصيغة واستخدام الجبر لحلها س:
1.25 = (س – 10)/2
اضرب كلا الجانبين في 2:
2.5 = (س – 10)
أضف 10 إلى كلا الجانبين:
12.5 = س
وهكذا نرى أن 12.5 جنيهًا تقابل أ ض-درجة 1.25.