مقدمة في نظرية الطابور

نظرية الطابور هي الدراسة الرياضية للصف أو الانتظار في طوابير. قوائم الانتظار يحتوي الزبائن (أو "عناصر") مثل الأشخاص أو الأشياء أو المعلومات. شكل قوائم الانتظار عندما تكون هناك موارد محدودة لتوفير الخدمات. على سبيل المثال ، إذا كان هناك 5 تسجيلات نقدية في محل بقالة ، فستتشكل قوائم الانتظار إذا كان أكثر من 5 عملاء يرغبون في دفع ثمن سلعهم في نفس الوقت.

أساسي نظام الطابور يتكون من عملية وصول (كيفية وصول العملاء إلى قائمة الانتظار ، وعدد العملاء الموجودين فيه الإجمالي) ، وقائمة الانتظار نفسها ، وعملية الخدمة للحضور إلى هؤلاء العملاء ، والمغادرة من النظام.

رياضي نماذج طابور غالبًا ما يتم استخدامها في البرامج والأعمال لتحديد أفضل طريقة لاستخدام الموارد المحدودة. يمكن لنماذج الطابور الإجابة على أسئلة مثل: ما هو احتمال انتظار العميل لمدة 10 دقائق في الطابور؟ ما هو متوسط ​​وقت الانتظار لكل عميل؟

الحالات التالية هي أمثلة لكيفية تطبيق نظرية الطابور:

• الانتظار في طابور في بنك أو متجر
• في انتظار مندوب خدمة العملاء للرد على مكالمة بعد تعليق المكالمة
• في انتظار القطار قادم
• في انتظار الكمبيوتر لأداء مهمة أو الرد
• في انتظار غسيل السيارات الآلي لتنظيف خط السيارات

تحلل نماذج قوائم الانتظار كيفية تلقي العملاء (بما في ذلك الأشخاص والأشياء والمعلومات) للخدمة. يحتوي نظام الاصطفاف على:

• عملية الوصول. عملية الوصول هي ببساطة كيفية وصول العملاء. قد يدخلون في طابور بمفردهم أو في مجموعات ، وقد يصلون إلى فترات معينة أو بشكل عشوائي.
• سلوك. كيف يتصرف العملاء عندما يكونون في الطابور؟ قد يكون البعض على استعداد لانتظار مكانهم في قائمة الانتظار ؛ قد ينفد صبر الآخرين ويغادر. ومع ذلك ، قد يقرر الآخرون إعادة الانضمام إلى قائمة الانتظار لاحقًا ، على سبيل المثال عندما يتم تعليقهم مع خدمة العملاء ويقررون الاتصال مرة أخرى على أمل تلقي خدمة أسرع.
• كيف تتم خدمة العملاء. وهذا يشمل طول الوقت الذي تتم فيه خدمة العميل ، وعدد الخوادم المتاحة لمساعدة العملاء ، ما إذا كان يتم تقديم العملاء واحدًا تلو الآخر أو على دفعات ، ويسمى أيضًا الطلب الذي تتم فيه خدمة العملاء انضباط الخدمة.
• انضباط الخدمة يشير إلى القاعدة التي يتم من خلالها تحديد العميل التالي. على الرغم من أن العديد من سيناريوهات البيع بالتجزئة تستخدم قاعدة "من يأتي أولاً يُخدم أولاً" ، فقد تتطلب مواقف أخرى أنواعًا أخرى من الخدمة. على سبيل المثال ، قد يتم تقديم العملاء بترتيب الأولوية ، أو استنادًا إلى عدد العناصر التي يحتاجون إلى صيانتها (مثل في ممر سريع في متجر بقالة). في بعض الأحيان ، سيتم تقديم آخر عميل يصل أولاً (مثل هذه الحالة في كومة من الأطباق المتسخة ، حيث يكون الأول في الأعلى هو الأول الذي يتم غسله).
• غرفة الانتظار. قد يكون عدد العملاء المسموح لهم بالانتظار في قائمة الانتظار محدودًا بناءً على المساحة المتاحة.

تدوين كيندال هو رمز اختزال يحدد معلمات نموذج قائمة الانتظار الأساسية. يتم كتابة تدوين Kendall في شكل A / S / c / B / N / D ، حيث تشير كل حرف إلى معلمات مختلفة.

• يصف المصطلح وقت وصول العملاء إلى قائمة الانتظار - على وجه الخصوص ، الوقت بين الوصول ، أو أوقات بين الأعراق. رياضيا ، تحدد هذه المعلمة توزيع الاحتمالات التي تتبعها أوقات ما بين القبائل. أحد توزيعات الاحتمالات الشائعة المستخدمة في المصطلح A هو توزيع السم.
• يصف المصطلح S الوقت الذي تستغرقه خدمة العميل بعد أن يغادر قائمة الانتظار. رياضيا ، تحدد هذه المعلمة التوزيع الاحتمالي لهذه أوقات الخدمة إتبع. كما يستخدم توزيع Poisson بشكل شائع في المصطلح S.
• يحدد المصطلح c عدد الخوادم في نظام الانتظار. يفترض النموذج أن جميع الخوادم في النظام متطابقة ، لذا يمكن وصفها جميعًا بالمصطلح S أعلاه.
• يحدد المصطلح B إجمالي عدد العناصر التي يمكن أن تكون في النظام ، ويتضمن العناصر التي لا تزال في قائمة الانتظار وتلك التي تتم خدمتها. على الرغم من أن العديد من الأنظمة في العالم الحقيقي لها سعة محدودة ، فإن النموذج أسهل في التحليل إذا كانت هذه السعة تعتبر لا نهائية. وبالتالي ، إذا كانت سعة النظام كبيرة بما يكفي ، فمن المفترض أن يكون النظام غير محدود.
• يحدد المصطلح N إجمالي عدد العملاء المحتملين - أي عدد العملاء الذين يمكنهم الدخول إلى نظام الانتظار - والذي يمكن اعتباره محدودًا أو لانهائي.
• يحدد المصطلح D نظام الخدمة الخاص بنظام الاصطفاف ، مثل أول من يأتي أولاً يخدم أو الأخير في أول خروج.

قانون القليل، والتي أثبتت لأول مرة من قبل عالم الرياضيات جون ليتل ، أن متوسط ​​عدد العناصر في قائمة الانتظار يمكن أن يكون يتم حسابه بضرب متوسط ​​معدل وصول العناصر إلى النظام في متوسط ​​مقدار الوقت الذي تستغرقه تنفق فيه.

• في التدوين الرياضي ، قانون ليتل هو: L = λW
• L هو متوسط ​​عدد العناصر ، λ هو متوسط ​​معدل وصول العناصر في نظام الطابور ، و W هو متوسط ​​مقدار الوقت الذي تقضيه العناصر في نظام الانتظار.
• يفترض قانون Little أن النظام في "حالة مستقرة" - لا تتغير المتغيرات الرياضية التي تميز النظام بمرور الوقت.

على الرغم من أن قانون Little يحتاج فقط إلى ثلاثة مدخلات ، إلا أنه عام جدًا ويمكن تطبيقه على العديد أنظمة الانتظار ، بغض النظر عن أنواع العناصر في قائمة الانتظار أو طريقة معالجة العناصر في طابور. يمكن أن يكون قانون Little مفيدًا في تحليل كيفية أداء قائمة انتظار على مدار بعض الوقت ، أو قياس أداء قائمة الانتظار بسرعة.

على سبيل المثال: تريد شركة علب الأحذية معرفة متوسط ​​عدد علب الأحذية التي يتم تخزينها في المستودعات. تعرف الشركة أن متوسط ​​معدل وصول الصناديق إلى المستودع هو 1000 صندوق أحذية في السنة ، وأن متوسط ​​الوقت الذي يقضونه في المستودع حوالي 3 أشهر ، أو ¼ من السنة. وهكذا ، فإن متوسط ​​عدد علب الأحذية في المستودع يُعطى بـ (1000 صندوق أحذية / سنة) × (¼ عام) ، أو 250 صندوق أحذية.

• نظرية الطابور هي الدراسة الرياضية للصف أو الانتظار في طوابير.
• تحتوي قوائم الانتظار على "عملاء" مثل الأشخاص أو الكائنات أو المعلومات. تشكل قوائم الانتظار عندما تكون هناك موارد محدودة لتقديم الخدمة.
• يمكن تطبيق نظرية قائمة الانتظار على مواقف تتراوح من الانتظار في الطابور في متجر البقالة إلى انتظار الكمبيوتر لأداء مهمة. غالبًا ما يتم استخدامه في البرامج وتطبيقات الأعمال لتحديد أفضل طريقة لاستخدام الموارد المحدودة.
• يمكن استخدام ترميز Kendall لتحديد معلمات نظام الاصطفاف.
• قانون Little عبارة عن تعبير بسيط ولكنه عام يمكن أن يوفر تقديرًا سريعًا لمتوسط ​​عدد العناصر في قائمة الانتظار.

• بيسلي ، ج. E. "نظرية الطابور".
• Boxma ، O. ج. "نمذجة الأداء العشوائية". 2008.
• ليلجا د. قياس أداء الكمبيوتر: دليل الممارس, 2005.
• Little ، J. ، and Graves ، S. "الفصل 5: قانون ليتل". في الحدس من البناء: رؤى من نماذج ومبادئ إدارة العمليات الأساسية. Springer Science + Business Media ، 2008.
• مولهولاند ، ب. "قانون ليتل: كيفية تحليل عملياتك (مع القاذفات الخفية)".العملية. st, 2017.