Monopoly هي لعبة لوحية يقوم فيها اللاعبون بوضع الرأسمالية موضع التنفيذ. يقوم اللاعبون بشراء وبيع العقارات ويتقاضون إيجار بعضهم البعض. على الرغم من وجود أجزاء اجتماعية واستراتيجية من اللعبة ، يقوم اللاعبون بتحريك قطعهم حول اللوحة من خلال تدوير زهرتين قياسيتين سداسية. نظرًا لأن هذا يتحكم في كيفية تحرك اللاعبين ، فهناك أيضًا جانب من احتمالية اللعبة. من خلال معرفة بعض الحقائق فقط ، يمكننا حساب مدى احتمالية الهبوط على مساحات معينة خلال المنعطفين الأولين في بداية اللعبة.
النرد
في كل دور ، يقوم اللاعب بتدوير زهرتين ثم يقوم بتحريك قطعته التي تحتوي على العديد من المساحات على اللوحة. لذلك من المفيد مراجعة احتمالات رمي النرد اثنين. باختصار ، يمكن جمع المبالغ التالية:
- مجموع اثنين له احتمال 1/36.
- مجموع ثلاثة احتمال 2/36.
- مجموع أربعة احتمال 3/36.
- مجموع خمسة احتمال 4/36.
- مجموع ستة له احتمال 5/36.
- مجموع سبعة له احتمال 6/36.
- مجموع ثمانية له احتمال 5/36.
- مجموع تسعة له احتمال 4/36.
- مجموع عشرة له احتمال 3/36.
- مجموع أحد عشر له احتمال 2/36.
- مجموع اثني عشر له احتمال 1/36.
هذه الاحتمالات ستكون مهمة للغاية ونحن نواصل.
The Monopoly Gameboard
نحتاج أيضًا إلى ملاحظة لوحة Monopoly. هناك ما مجموعه 40 مساحة حول لوحة اللعبة ، مع 28 من هذه الخصائص أو السكك الحديدية أو المرافق التي يمكن شراؤها. تتضمن ستة مسافات رسم بطاقة من أكوام الصدفة أو صندوق المجتمع. ثلاث مساحات هي مساحات حرة لا يحدث فيها شيء. مكانين ينطويان على دفع الضرائب: إما ضريبة الدخل أو ضريبة الرفاهية. مساحة واحدة ترسل اللاعب إلى السجن.
سننظر فقط في المنعطفين الأولين من لعبة الاحتكار. في سياق هذه المنعطفات ، فإن أبعد ما يمكننا الحصول عليه حول اللوح هو تدوير اثني عشر مرتين وتحريك إجمالي 24 مساحة. لذا سنفحص أول 24 مساحة فقط على السبورة. من أجل هذه المساحات هي:
- شارع البحر الأبيض المتوسط
- صندوق المجتمع
- جادة البلطيق
- ضريبة الدخل
- قراءة السكك الحديدية
- الجادة الشرقية
- فرصة
- شارع فيرمونت
- ضريبة كونيتيكت
- مجرد زيارة السجن
- سانت جيمس بليس
- شركة كهرباء
- شارع الولايات
- شارع فيرجينيا
- سكة حديد بنسلفانيا
- سانت جيمس بليس
- صندوق المجتمع
- شارع تينيسي
- شارع نيويورك
- موقف سيارات مجاني
- شارع كنتاكي
- فرصة
- شارع إنديانا
- شارع إلينوي
الدور الأول
إن المنعطف الأول واضح نسبيا. نظرًا لأن لدينا احتمالات لدحرجة النرد ، فإننا ببساطة نطابقها مع المربعات المناسبة. على سبيل المثال ، المساحة الثانية هي مربع صندوق المجتمع وهناك احتمال 1/36 لتدوير مجموع اثنين. وبالتالي هناك احتمال 1/36 من الهبوط على صندوق المجتمع في المنعطف الأول.
فيما يلي احتمالات الهبوط في المساحات التالية في المنعطف الأول:
- صندوق المجتمع - 1/36
- جادة البلطيق - 2/36
- ضريبة الدخل - 3/36
- قراءة السكك الحديدية - 4/36
- الجادة الشرقية - 5/36
- فرصة - 6/36
- شارع فيرمونت - 5/36
- ضريبة كونيتيكت - 4/36
- مجرد زيارة السجن - 3/36
- سانت جيمس بليس - 2/36
- شركة كهرباء - 1/36
الدور الثاني
حساب الاحتمالات للدور الثاني هو أكثر صعوبة إلى حد ما. يمكننا تدوير ما مجموعه اثنين في كل من المنعطفات والانتقال إلى أربعة مسافات كحد أدنى ، أو ما مجموعه 12 في المنعطفين والذهاب بحد أقصى 24 مسافة. يمكن أيضًا الوصول إلى أي مسافات بين أربعة و 24. ولكن يمكن القيام بذلك بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، يمكننا نقل ما مجموعه سبعة مسافات عن طريق نقل أي من المجموعات التالية:
- مسافتان في المنعطف الأول وخمس مسافات في المنعطف الثاني
- ثلاث مسافات في المنعطف الأول وأربع مسافات في المنعطف الثاني
- أربع مسافات في المنعطف الأول وثلاث مسافات في المنعطف الثاني
- خمس مسافات في المنعطف الأول ومسافتين في المنعطف الثاني
يجب علينا النظر في كل هذه الاحتمالات عند حساب الاحتمالات. رميات كل دور مستقلة عن رمية المنعطف التالي. لذلك لا داعي للقلق احتمال مشروط، ولكن تحتاج فقط إلى مضاعفة كل الاحتمالات:
- احتمال دحرجة اثنين ثم خمسة هو (1/36) × (4/36) = 4/1296.
- احتمال دحرجة ثلاثة ثم أربعة هو (2/36) × (3/36) = 6/1296.
- احتمال دحرجة أربعة وثلاثة هو (3/36) × (2/36) = 6/1296.
- احتمالية دحرجة خمسة ثم اثنتين هي (4/36) × (1/36) = 4/1296.
قاعدة الإضافة الحصرية المتبادلة
يتم حساب الاحتمالات الأخرى لدورتين بنفس الطريقة. لكل حالة ، نحتاج فقط إلى معرفة جميع الطرق الممكنة للحصول على إجمالي المبلغ المقابل لهذا المربع من لوحة اللعبة. فيما يلي احتمالات الهبوط (مقربة لأقرب مائة في المائة) من الهبوط في المساحات التالية في المنعطف الأول:
- ضريبة الدخل - 0.08٪
- قراءة السكك الحديدية - 0.31٪
- الجادة الشرقية - 0.77٪
- فرصة - 1.54٪
- شارع فيرمونت - 2.70٪
- ضريبة كونيتيكت - 4.32٪
- مجرد زيارة السجن - 6.17٪
- سانت جيمس بليس - 8.02٪
- شركة الكهرباء - 9.65٪
- شارع الولايات - 10.80٪
- شارع فيرجينيا - 11.27٪
- سكة حديد بنسلفانيا - 10.80٪
- سانت جيمس بليس - 9.65٪
- صندوق المجتمع - 8.02٪
- شارع تينيسي 6.17٪
- جادة نيويورك 4.32٪
- مواقف مجانية للسيارات - 2.70٪
- شارع كنتاكي - 1.54٪
- فرصة - 0.77٪
- شارع إنديانا - 0.31٪
- شارع إلينوي - 0.08٪
أكثر من ثلاث دورات
لمزيد من المنعطفات ، يصبح الوضع أكثر صعوبة. أحد الأسباب هو أنه في قواعد اللعبة إذا دحرجنا الزوجي ثلاث مرات متتالية ، فإننا نذهب إلى السجن. ستؤثر هذه القاعدة على احتمالاتنا بطرق لم نضطر إلى التفكير فيها سابقًا. بالإضافة إلى هذه القاعدة ، هناك تأثيرات من الصدفة وبطاقات الصندوق المجتمعية التي لا نفكر فيها. توجه بعض هذه البطاقات اللاعبين إلى تجاوز المساحات والانتقال مباشرة إلى مساحات معينة.
نظرًا للتعقيد الحسابي المتزايد ، يصبح من السهل حساب الاحتمالات لأكثر من مجرد عدد قليل من المنعطفات باستخدام طرق مونتي كارلو. يمكن لأجهزة الكمبيوتر محاكاة مئات الآلاف إن لم يكن الملايين من ألعاب Monopoly ، ويمكن حساب احتمالات الهبوط على كل مساحة تجريبيًا من هذه الألعاب.