ما هو الحد الأقصى والحد الأدنى؟

الحد الأدنى هو أصغر قيمة في مجموعة البيانات. الحد الأقصى هو أكبر قيمة في مجموعة البيانات. تعرف على المزيد حول كيف قد لا تكون هذه الإحصائيات تافهة جدًا.

تحتوي مجموعة البيانات الكمية على العديد من الميزات. أحد أهداف الإحصائيات هو وصف هذه الميزات بقيم ذات معنى وتقديم ملخص للبيانات دون سرد كل قيمة لمجموعة البيانات. بعض هذه الإحصائيات أساسية للغاية وتبدو تافهة تقريبًا. يقدم الحد الأقصى والحد الأدنى أمثلة جيدة على نوع الإحصاء الوصفي الذي يسهل تهميشه. على الرغم من سهولة تحديد هذين الرقمين ، إلا أنهما يظهران في حساب الإحصاءات الوصفية الأخرى. كما رأينا ، فإن تعريف كل من هذه الإحصائيات بديهي للغاية.

نبدأ بالنظر عن كثب في الإحصاءات المعروفة باسم الحد الأدنى. هذا الرقم هو قيمة البيانات التي تكون أقل من أو تساوي جميع القيم الأخرى في مجموعة البيانات الخاصة بنا. إذا طلبنا جميع بياناتنا بترتيب تصاعدي ، فسيكون الحد الأدنى هو الرقم الأول في قائمتنا. على الرغم من إمكانية تكرار الحد الأدنى للقيمة في مجموعة البيانات الخاصة بنا ، إلا أن هذا رقم فريد من حيث التعريف. لا يمكن أن يكون هناك حد أدنى لأن إحدى هذه القيم يجب أن تكون أقل من الأخرى.

الآن ننتقل إلى الحد الأقصى. هذا الرقم هو قيمة البيانات أكبر من أو تساوي جميع القيم الأخرى في مجموعة البيانات الخاصة بنا. إذا طلبنا جميع بياناتنا بترتيب تصاعدي ، فسيكون الحد الأقصى هو الرقم الأخير المدرج. الحد الأقصى هو رقم فريد لمجموعة معينة من البيانات. يمكن تكرار هذا الرقم ، ولكن هناك حد أقصى واحد لمجموعة البيانات. لا يمكن أن يكون هناك حدان أقصى لأن إحدى هذه القيم ستكون أكبر من الأخرى.

مثال

فيما يلي مثال لمجموعة بيانات:

23, 2, 4, 10, 19, 15, 21, 41, 3, 24, 1, 20, 19, 15, 22, 11, 4

نرتب القيم بترتيب تصاعدي ونرى أن 1 هي الأصغر من تلك الموجودة في القائمة. هذا يعني أن 1 هو الحد الأدنى لمجموعة البيانات. نرى أيضًا أن 41 أكبر من جميع القيم الأخرى في القائمة. هذا يعني أن 41 هو الحد الأقصى لمجموعة البيانات.

بالإضافة إلى إعطائنا بعض المعلومات الأساسية جدًا حول مجموعة البيانات ، يظهر الحد الأقصى والحد الأدنى في الحسابات لإحصاءات الملخصات الأخرى.

كلا هذين الرقمين يستخدمان لحساب نطاق، وهو ببساطة الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى.

يظهر الحد الأقصى والحد الأدنى أيضًا جنبًا إلى جنب مع الأرباع الأولى والثانية والثالثة في تكوين القيم التي تشتمل على ملخص خمسة أرقام لمجموعة بيانات. الحد الأدنى هو الرقم الأول المدرج لأنه الأدنى ، والحد الأقصى هو الرقم الأخير المدرج لأنه الأعلى. بسبب هذا الاتصال مع ملخص الأرقام الخمسة ، يظهر الحد الأقصى والحد الأدنى على حد سواء في مربع ومخطط شعري.

الحد الأقصى والحد الأدنى حساس للغاية للقيم المتطرفة. هذا لسبب بسيط هو أنه إذا تمت إضافة أي قيمة إلى مجموعة بيانات أقل من الحد الأدنى ، فإن الحد الأدنى من التغييرات هو هذه القيمة الجديدة. بطريقة مماثلة ، إذا تم تضمين أي قيمة تتجاوز الحد الأقصى في مجموعة البيانات ، فإن الحد الأقصى سيتغير.

على سبيل المثال ، افترض أن القيمة 100 تضاف إلى مجموعة البيانات التي فحصناها أعلاه. سيؤثر ذلك على الحد الأقصى ، وسيتغير من 41 إلى 100.

في كثير من الأحيان يكون الحد الأقصى أو الحد الأدنى متطرفًا في مجموعة بياناتنا. لتحديد ما إذا كانوا بالفعل القيم المتطرفة، يمكننا استخدام قاعدة النطاق الربعي.