ما هو التفرطح في الإحصائيات؟

إن توزيع البيانات والتوزيعات الاحتمالية ليست كلها متشابهة. بعضها غير متماثل و منحرف إلى اليسار أو إلى اليمين. توزيعات أخرى ثنائى ولها قمتين. ميزة أخرى يجب مراعاتها عند الحديث عن التوزيع هي شكل ذيول التوزيع في أقصى اليسار وأقصى اليمين. التفرطح هو قياس سمك أو ثقل ذيول التوزيع. ينتشر تفرطح التوزيع في إحدى فئات التصنيف الثلاث:

• Mesokurtic
• Leptokurtic
• Platykurtic

سننظر في كل من هذه التصنيفات على التوالي. لن يكون فحصنا لهذه الفئات دقيقًا بقدر ما يمكن أن نكون إذا استخدمنا التعريف الرياضي التقني للتفرطح.

يتم قياس التفرطح عادة فيما يتعلق التوزيع الطبيعي. توزيع له شكل ذيول تقريبًا بنفس الطريقة التي يتم بها أي توزيع عادي ، وليس فقط التوزيع التوزيع القياسي، يقال أن mesokurtic. إن تفرز توزيع mesokurtic ليس عاليًا أو منخفضًا ، بل يعتبر خطًا أساسيًا للتصنيفين الآخرين.

الى جانب ذلك التوزيعات العادية، توزيعات ذات الحدين من أجلها ص ما يقرب من 1/2 تعتبر متوسطة.

توزيع leptokurtic هو توزيع يحتوي على التفرطح أكبر من توزيع mesokurtic. يتم تحديد توزيعات Leptokurtic أحيانًا بواسطة القمم الرفيعة والطويلة. ذيول هذه التوزيعات ، إلى اليمين واليسار ، سميكة وثقيلة. تتم تسمية توزيعات Leptokurtic بواسطة البادئة "lepto" التي تعني "نحيف".

هناك العديد من الأمثلة على توزيعات الليبتوكورتيك. واحدة من أكثر توزيعات leptokurtic المعروفة هي توزيع الطالب.

التصنيف الثالث للتفرطح هو platykurtic. توزيعات Platykurtic هي تلك التي لديها ذيول نحيلة. في كثير من الأحيان يمتلكون ذروة أقل من توزيع mesokurtic. يأتي اسم هذه الأنواع من التوزيعات من معنى البادئة "platy" بمعنى "واسع".

الكل زى موحد توزيعات platykurtic. بالإضافة إلى ذلك ، فإن منفصله التوزيع الاحتمالي من قلب واحد لعملة واحدة هو platykurtic.

هذه التصنيفات من التفرطح لا تزال ذاتية ونوعية إلى حد ما. على الرغم من أننا قد نتمكن من رؤية أن التوزيع يحتوي على ذيول أكثر سمكًا من التوزيع العادي ، فماذا لو لم يكن لدينا الرسم البياني للتوزيع العادي للمقارنة؟ ماذا لو أردنا أن نقول أن توزيعًا واحدًا أكثر من leptokurtic من آخر؟

للإجابة على هذه الأنواع من الأسئلة ، لا نحتاج إلى وصف نوعي للتفرطح فحسب ، بل تحتاج أيضًا إلى قياس كمي. الصيغة المستخدمة هي μ₄/σ⁴ أين μ₄ هو رابع بيرسون لحظة عن المتوسط وسيجما هي الانحراف المعياري.

الآن بعد أن أصبح لدينا طريقة لحساب التفرطح ، يمكننا مقارنة القيم التي تم الحصول عليها بدلاً من الأشكال. تم العثور على التوزيع الطبيعي لديه تفرز من ثلاثة. يصبح هذا الآن أساسنا لتوزيعات mesokurtic. التوزيع مع التفرطح أكبر من ثلاثة هو leptokurtic والتوزيع مع التفرطح أقل من ثلاثة هو platykurtic.

نظرًا لأننا نتعامل مع توزيع mesokurtic كخط أساس لتوزيعاتنا الأخرى ، يمكننا طرح ثلاثة من حساباتنا القياسية للتفرز. الصيغة μ₄/σ⁴ - 3 هي صيغة التفرطح الزائدة. يمكننا بعد ذلك تصنيف توزيع من التفرطح الزائد:

• توزيعات Mesokurtic لها تفرطح صفر.
• توزيعات Platykurtic لها تفرطح زائد سلبي.
• توزيعات Leptokurtic لها تفرط إيجابي إيجابي.

تبدو كلمة "التفرطح" غريبة في القراءة الأولى أو الثانية. إنه أمر منطقي بالفعل ، لكننا بحاجة إلى معرفة اليونانية للتعرف على ذلك. Kurtosis مشتق من نقل الكلمة اليونانية kurtos. هذه الكلمة اليونانية لها معنى "مقوس" أو "انتفاخ" ، مما يجعلها وصفا ملائما للمفهوم المعروف باسم kurtosis.