ما هو توزيع F؟

هنالك الكثير التوزيعات الاحتمالية التي يتم استخدامها عبر الإحصائيات. على سبيل المثال ، التوزيع العادي القياسي ، أو منحنى الجرس، ربما هو الأكثر شهرة على نطاق واسع. التوزيع الطبيعي هو نوع واحد فقط من التوزيع. توزيع احتمالي مفيد للغاية لدراسة التباين السكاني يسمى توزيع F. سندرس العديد من خصائص هذا النوع من التوزيع.

إن معادلة كثافة الاحتمال لتوزيع F معقدة للغاية. من الناحية العملية ، لا داعي للقلق بشأن هذه الصيغة. ومع ذلك ، قد يكون من المفيد جدًا معرفة بعض تفاصيل الخصائص المتعلقة بتوزيع F. فيما يلي بعض الميزات الأكثر أهمية لهذا التوزيع:

• توزيع F هو عائلة من التوزيعات. هذا يعني أن هناك عدد لا نهائي من توزيعات F المختلفة. يعتمد توزيع F المحدد الذي نستخدمه لتطبيق ما على عدد درجات الحرية أن عينتنا. هذه الميزة من توزيع F مماثلة لكل من ر-التوزيع وتوزيع مربع كاي.
• توزيع F إما صفر أو موجب ، لذلك لا توجد قيم سالبة لـ F. تشبه هذه الميزة في توزيع F توزيع مربع كاي.
• توزيع F هو منحرف إلى اليمين. وبالتالي فإن هذا التوزيع الاحتمالي غير متماثل. تشبه هذه الميزة في توزيع F توزيع مربع كاي.

هذه بعض الميزات الأكثر أهمية ويسهل التعرف عليها. سننظر عن كثب في درجات الحرية.

إحدى الميزات التي تشترك فيها توزيعات مربع كاي ، وتوزيعات تي ، وتوزيعات F هي أن هناك بالفعل عائلة لا حصر لها من كل من هذه التوزيعات. يتم تحديد توزيع معين من خلال معرفة عدد درجات الحرية. لمدة ر التوزيع ، عدد درجات الحرية هو واحد أقل من حجم العينة لدينا. يتم تحديد عدد درجات الحرية لتوزيع F بطريقة مختلفة عن التوزيع t أو حتى توزيع خي مربع.

سنرى أدناه بالضبط كيف ينشأ توزيع F. في الوقت الحالي ، سننظر فقط بما يكفي لتحديد عدد درجات الحرية. يُستمد توزيع F من نسبة تشمل اثنين من السكان. هناك عينة من كل من هؤلاء السكان وبالتالي هناك درجات من الحرية لكل من هذه العينات. في الواقع ، نطرح واحدًا من كلا حجم العينة لتحديد عددين من درجات الحرية.

تتحد الإحصائيات من هؤلاء السكان في جزء صغير للإحصاء F. لكل من البسط والمقام درجات من الحرية. بدلاً من دمج هذين الرقمين في رقم آخر ، نحتفظ بهما. لذلك فإن أي استخدام لجدول توزيع F يتطلب منا البحث عن درجتين مختلفتين من الحرية.

ينشأ توزيع F من إحصائيات استدلالية بشأن الفروق السكانية. وبشكل أكثر تحديدًا ، نستخدم التوزيع F عندما ندرس نسبة التباينات بين مجتمعين موزعين بشكل طبيعي.

لا يستخدم التوزيع F فقط لبناء فترات الثقة واختبار الفرضيات حول التفاوتات السكانية. يستخدم هذا النوع من التوزيع أيضًا في عامل واحد تحليل التباين (ANOVA). تعنى ANOVA بمقارنة التباين بين عدة مجموعات والتباين داخل كل مجموعة. لتحقيق ذلك نستخدم نسبة من التباينات. هذه النسبة من التباينات لها توزيع F. تسمح لنا الصيغة المعقدة إلى حد ما بحساب إحصاء F كإحصائية اختبار.