كيفية حساب احتمالات لعبة الطاولة

لعبة الطاولة هي لعبة تستخدم استخدام زهرتين قياسيتين. النرد المستخدم في هذه اللعبة عبارة عن مكعبات سداسية الأوجه ، ووجه القالب له واحد أو اثنان أو ثلاثة أو أربعة أو خمسة أو ست نقاط. أثناء دورة الطاولة ، يمكن للاعب تحريك الداما أو المسودات وفقًا للأرقام الموضحة على النرد. يمكن تقسيم الأرقام المدرفلة بين اثنين من المدققين ، أو يمكن تجميعها واستخدامها لمدقق واحد. على سبيل المثال ، عندما يتم لف 4 و 5 ، يكون للاعب خياران: يمكنه تحريك مدقق أربعة مساحات وأخرى خمس مساحات ، أو يمكن نقل مدقق واحد ما مجموعه تسعة مسافات.

لصياغة استراتيجيات في لعبة الطاولة ، من المفيد معرفة بعض الاحتمالات الأساسية. نظرًا لأنه يمكن للاعب استخدام نرد أو اثنين لتحريك مدقق معين ، فإن أي حساب للاحتمالات سيضع هذا في الاعتبار. بالنسبة لاحتمالات الطاولة لدينا ، سوف نجيب على السؤال ، "عندما نلف نردان ، ما هو احتمال تدوير الرقم ن كمجموع نردتين ، أو على أحد النرد على الأقل؟ "

بالنسبة لموت واحد غير محمل ، من المرجح أن يهبط كل جانب على حدة. يموت واحد يشكل أ زى موحدفضاء العينة. هناك ما مجموعه ست نتائج تقابل كل عدد صحيح من 1 إلى 6. وبالتالي فإن كل رقم له احتمال حدوث 1/6.

عندما نلف نردين ، يموت كل واحد بشكل مستقل عن الآخر. إذا تابعنا ترتيب الرقم الذي يحدث على كل من الزهر ، فهناك ما مجموعه 6 × 6 = 36 نتيجة محتملة متساوية. وبالتالي فإن 36 هو القاسم لجميع احتمالاتنا وأي نتيجة معينة لنردتين له احتمال 1/36.

احتمالية رمي نردتين والحصول على واحد على الأقل من رقم من 1 إلى 6 أمر مباشر للحساب. إذا كنا نرغب في تحديد احتمالية دحرجة واحدة على الأقل 2 بنردتين ، فنحن بحاجة إلى معرفة عدد النتائج المحتملة الـ 36 التي تتضمن واحدة على الأقل 2. طرق القيام بذلك هي:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

وبالتالي ، هناك 11 طريقة لتدوير 2 على الأقل مع نردتين ، واحتمال التدحرج على الأقل 2 مع نردان هو 11/36.

لا يوجد شيء خاص حول 2 في المناقشة السابقة. لأي رقم معين ن من 1 إلى 6:

• هناك خمس طرق لتدوير واحد بالضبط من هذا الرقم في القالب الأول.
• هناك خمس طرق لتدوير واحد بالضبط من هذا الرقم في القالب الثاني.
• هناك طريقة واحدة لتدوير هذا الرقم على النرد.

لذلك هناك 11 طريقة لتدوير واحدة على الأقل ن من 1 إلى 6 باستخدام نردتين. احتمال حدوث ذلك هو 11/36.

يمكن الحصول على أي رقم من اثنين إلى 12 كمجموع نردان. ال احتمالات لاثنين من الزهر أكثر صعوبة في الحساب. نظرًا لوجود طرق مختلفة للوصول إلى هذه المبالغ ، فإنها لا تشكل مساحة عينة موحدة. على سبيل المثال ، هناك ثلاث طرق لتجميع مبلغ أربعة: (1 ، 3) ، (2 ، 2) ، (3 ، 1) ، ولكن هناك طريقتان فقط لتجميع مبلغ 11: (5 ، 6) ، ( 6 ، 5).

احتمالية تدوير مجموع رقم معين هي كما يلي:

• احتمال طرح مجموع اثنين هو 1/36.
• احتمال طرح مجموع ثلاثة هو 2/36.
• احتمالية طرح مجموع أربعة هي 3/36.
• احتمال طرح مبلغ خمسة هو 4/36.
• احتمال طرح مجموع ستة هو 5/36.
• احتمالية طرح مبلغ سبعة هو 6/36.
• احتمالية طرح مبلغ ثمانية هو 5/36.
• احتمال طرح مبلغ تسعة هو 4/36.
• احتمالية طرح مبلغ عشرة هو 3/36.
• احتمال دحرجة مبلغ أحد عشر هو 2/36.
• احتمالية طرح مبلغ اثني عشر هو 1/36.

أخيرًا ، لدينا كل ما نحتاجه لحساب احتمالات لعبة الطاولة. يتدحرج واحد على الأقل من رقم لا يعتمدوا على بعض من دحرجة هذا الرقم كمجموع نردان. وبالتالي يمكننا استخدام قاعدة إضافة لجمع الاحتمالات معًا للحصول على أي رقم من 2 إلى 6.

على سبيل المثال ، احتمال دحرجة واحد على الأقل 6 من اثنين من الزهر هو 11/36. رمي 6 كمجموع نردان هو 5/36. احتمال دحرجة واحد على الأقل 6 أو تدحرج ستة كمجموع نردان هو 11/36 + 5/36 = 16/36. يمكن حساب الاحتمالات الأخرى بطريقة مماثلة.