كيفية حساب احتمالات أرسنال

أرسنال هي دولة متعددة اليانصيب التي تحظى بشعبية كبيرة بسبب الجوائز التي تقدر بملايين الدولارات. تصل بعض هذه الجوائز إلى قيم تتجاوز 100 مليون دولار. أيون مهمة مثيرة للاهتمام من أ احتمالي المعنى هو ، "كيف هي احتمالات محسوبة على احتمالية الفوز أرسنال؟ "

أولاً سنفحص قواعد Powerball كما تم تكوينها حاليًا. أثناء كل رسم ، يتم خلط طبلين ممتلئين بالكرات بشكل عشوائي وعشوائي. تحتوي الأسطوانة الأولى على كرات بيضاء مرقمة من 1 إلى 59. يتم رسم خمسة من دون بديل من هذا الطبل. تحتوي الأسطوانة الثانية على كرات حمراء مرقمة من 1 إلى 35. يتم رسم أحد هذه. الهدف هو مطابقة أكبر عدد ممكن من هذه الأرقام.

يتم الفوز بالجائزة الكبرى الكاملة عندما تتطابق جميع الأرقام الستة التي يختارها اللاعب بشكل مثالي مع الكرات التي يتم رسمها. هناك جوائز ذات قيم أقل للمطابقة الجزئية ، لما مجموعه تسع طرق مختلفة للفوز ببعض الدولارات من Powerball. طرق الفوز هذه هي:

• مطابقة جميع الكرات البيضاء الخمس والكرة الحمراء يفوز بالجائزة الكبرى للجائزة الكبرى. تختلف قيمة هذا بناءً على المدة التي مرت منذ أن فاز شخص ما بهذه الجائزة الكبرى.
instagram viewer
• مطابقة جميع الكرات البيضاء الخمس ولكن ليس الكرة الحمراء يفوز بمليون دولار.
• تتطابق تمامًا أربعة من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بمبلغ 10000 دولار.
• تتطابق مطابقة أربعة من الكرات البيضاء الخمسة بالضبط وليس الكرة الحمراء 100 دولار.
• تتطابق تمامًا مع ثلاث من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بـ 100 دولار.
• مطابقة بالضبط ثلاث من الكرات البيضاء الخمسة ولكن ليس الكرة الحمراء يفوز 7 دولارات.
• تتطابق تمامًا مع اثنتين من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بـ 7 دولارات.
• مطابقة واحدة من الكرات البيضاء الخمسة والكرة الحمراء تفوز بمبلغ 4 دولارات.
• مطابقة الكرة الحمراء فقط ولكن لا شيء من الكرات البيضاء يفوز 4 دولارات.

سننظر في كيفية حساب كل من هذه الاحتمالات. خلال هذه الحسابات ، من المهم ملاحظة أن ترتيب كيفية إخراج الكرات من الأسطوانة ليس مهمًا. الشيء الوحيد المهم هو مجموعة الكرات المرسومة. لهذا السبب تتضمن حساباتنا مجموعات وليس التباديل.

من المفيد أيضًا في كل عملية حساب أدناه إجمالي عدد المجموعات التي يمكن رسمها. لدينا خمسة مختارة من الكرات البيضاء 59 ، أو باستخدام الترميز للتركيبات ، C (59 ، 5) = 5،006،386 طرق لحدوث ذلك. هناك 35 طريقة لتحديد الكرة الحمراء ، مما يؤدي إلى 35 × 5،006،386 = 175،223،510 تحديدات ممكنة.

على الرغم من أن الفوز بالجائزة الكبرى لمطابقة الكرات الست هو الأكثر صعوبة في الحصول عليها ، إلا أنه من الأسهل احتسابها. من بين العديد من الخيارات المحتملة البالغ عددها 1752231010 ، هناك طريقة واحدة بالضبط للفوز بالجائزة الكبرى. وبالتالي فإن احتمال فوز تذكرة معينة بالجائزة الكبرى هو 1 / 175،223،510.

للفوز بمليون دولار ، نحتاج أن نطابق الكرات البيضاء الخمس ، لكن ليس الكرات الحمراء. هناك طريقة واحدة فقط لمطابقة الخمسة. هناك 34 طريقة لعدم مطابقة الكرة الحمراء. لذا فإن احتمال ربح 1،000،000 دولار هو 34 / 175،223،510 أو حوالي 1 / 5،153،633.

للحصول على جائزة 10000 دولار ، يجب أن نطابق أربعة من الكرات البيضاء الخمس والكرة الحمراء. هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة أربعة من الخمسة. يجب أن تكون الكرة الخامسة واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 1) = 54 طريقة لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة فقط لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 54 × 1 = 270 طريقة لمطابقة أربع كرات بيضاء بالضبط والكرة الحمراء ، مما يعطي احتمالية 270 / 175،223،510 ، أو حوالي 1 / 648،976.

إحدى الطرق للفوز بجائزة 100 دولار هي مطابقة أربعة من الكرات البيضاء الخمس وعدم مطابقة الكرات الحمراء. كما في الحالة السابقة ، هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة أربعة من الخمسة. يجب أن تكون الكرة الخامسة واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 1) = 54 طريقة لتحقيق ذلك. هذه المرة ، هناك 34 طريقة لعدم مطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 54 × 34 = 9180 طريقة لمطابقة أربع كرات بيضاء تمامًا ولكن ليس الكرات الحمراء ، مما يعطي احتمالية 9180 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1 / 19،088.

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة قدرها 100 دولار وهي مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة ومباراة الكرات الحمراء أيضًا. هناك C (5،3) = 10 طرق لمطابقة ثلاثة من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 2) = 1431 طريقة لحدوث ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 1431 × 1 = 14،310 طرق لمطابقة ثلاث كرات بيضاء بالضبط والكرة الحمراء ، مما يعطي احتمال 14،310 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1 / 12،245.

تتمثل إحدى طرق الفوز بجائزة تبلغ 7 دولارات في مطابقة ثلاثة من الكرات البيضاء الخمسة بالضبط وعدم مطابقة الكرات الحمراء. هناك C (5،3) = 10 طرق لمطابقة ثلاثة من الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 2) = 1431 طريقة لحدوث ذلك. هذه المرة هناك 34 طريقة لعدم مطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 1431 × 34 = 486،540 طريقة لمطابقة ثلاث كرات بيضاء تمامًا ولكن ليس الكرات الحمراء ، مما يعطي احتمالية 486،540 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1/360.

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة بقيمة 7 دولارات وهي مطابقة اثنين من الكرات البيضاء الخمسة تمامًا ومطابقة الكأس الحمراء أيضًا. هناك C (5،2) = 10 طرق لمطابقة اثنتين من الخمس. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 3) = 24804 طرق لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 10 × 24،804 × 1 = 248،040 طريقة لمطابقة الكرات البيضاء بالضبط والكرة الحمراء ، مما يعطي احتمالية 248،040 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1/706.

تتمثل إحدى طرق الفوز بجائزة تبلغ قيمتها 4 دولارات في مطابقة واحدة من الكرات البيضاء الخمسة ومباراة الكرات الحمراء أيضًا. هناك C (5،4) = 5 طرق لمطابقة إحدى الطرق الخمسة. يجب أن تكون الكرات البيضاء المتبقية واحدة من 54 المتبقية التي لم يتم رسمها ، وبالتالي هناك C (54 ، 4) = 316،251 طريقة لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 5 × 316،251 × 1 = 1،581،255 طريقة لمطابقة كرة بيضاء واحدة والكرة الحمراء ، مما يعطي احتمالية 1،581،255 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1/111.

هناك طريقة أخرى للفوز بجائزة 4 دولارات وهي عدم مطابقة أي من الكرات البيضاء الخمس ولكن مطابقة الكرات الحمراء. هناك 54 كرة ليست أي من الكرات الخمس المختارة ، ولدينا C (54 ، 5) = 3،162،510 طرق لتحقيق ذلك. هناك طريقة واحدة لمطابقة الكرة الحمراء. هذا يعني أن هناك 3،162،510 طرق لمطابقة أي من الكرات باستثناء الكرة الحمراء ، مما يعطي احتمالية 3،162،510 / 175،223،510 ، أو ما يقرب من 1/55.

هذه القضية غير بديهية إلى حد ما. هناك 36 كرة حمراء ، لذا قد نعتقد أن احتمال مطابقة واحدة منها سيكون 1/36. لكن هذا يتجاهل الشروط الأخرى التي تفرضها الكرات البيضاء. تتضمن العديد من المجموعات التي تتضمن الكرة الحمراء الصحيحة أيضًا مباريات على بعض الكرات البيضاء أيضًا.