كيف ومتى يتم استخدام التوزيع الموحد

هناك عدد من الاختلافات التوزيعات الاحتمالية. كل من هذه التوزيعات لها تطبيق واستخدام معين ملائم لإعداد معين. تتراوح هذه التوزيعات من المألوف منحنى الجرس (المعروف أيضًا باسم التوزيع الطبيعي) إلى توزيعات أقل شهرة ، مثل توزيع جاما. تنطوي معظم التوزيعات على منحنى كثافة معقد ، ولكن هناك البعض الآخر لا. أحد أبسط منحنيات الكثافة هو توزيع احتمالي موحد.

التوزيع الموحد يحصل على اسمه من حقيقة أن احتمالات جميع النتائج هي نفسها. على عكس التوزيع الطبيعي مع وجود سنام في الوسط أو توزيع خي مربع ، فإن التوزيع المنتظم ليس له وضع. وبدلاً من ذلك ، من المرجح أن تحدث كل نتيجة. على عكس توزيع خي مربع ، لا يوجد انحراف لتوزيع موحد. نتيجة لذلك ، يعني ومتوسط تزامن.

نظرًا لأن كل نتيجة في توزيع موحد تحدث بنفس التردد النسبي ، فإن الشكل الناتج للتوزيع هو شكل مستطيل.

أي موقف تكون فيه كل نتيجة في مساحة العينة من المرجح أن تستخدم توزيعًا موحدًا. أحد الأمثلة على ذلك في حالة منفصلة هو دحرجة قالب قياسي واحد. هناك ما مجموعه ستة جوانب للموت ، ولكل جانب نفس احتمالية الانحناء لأعلى. احتمال الرسم البياني لهذا التوزيع شكل مستطيل ، مع ستة قضبان بارتفاع كل 1/6.

للحصول على مثال لتوزيع موحد في إعداد مستمر ، ضع في اعتبارك إنشاء رقم عشوائي عشوائي. هذا سيولد حقا رقم عشوائي من نطاق محدد من القيم. لذا إذا تم تحديد أن المولد سينتج رقمًا عشوائيًا بين 1 و 4 ، فإن 3.25 ، 3 ، هو 2.222222 و 3.4545456 و بي هي جميع الأرقام المحتملة التي من المرجح أن يتم إنتاجها.

نظرًا لأن المساحة الإجمالية المغلقة بمنحنى الكثافة يجب أن تكون 1 ، وهو ما يتوافق مع 100 في المائة ، فمن السهل تحديد منحنى الكثافة لمولد الأرقام العشوائية الخاص بنا. إذا كان الرقم من النطاق أ إلى ب، فهذا يتوافق مع فاصل الطول ب - أ. من أجل الحصول على مساحة واحدة ، يجب أن يكون الارتفاع 1 / (ب - أ).

على سبيل المثال ، بالنسبة إلى رقم عشوائي يتم إنشاؤه من 1 إلى 4 ، سيكون ارتفاع منحنى الكثافة 1/3.

من المهم أن نتذكر أن ارتفاع المنحنى لا يشير مباشرة إلى احتمال النتيجة. بدلاً من ذلك ، كما هو الحال مع أي منحنى الكثافة ، يتم تحديد الاحتمالات من خلال المناطق تحت المنحنى.

نظرًا لأن التوزيع المنتظم يشبه المستطيل ، فمن السهل جدًا تحديد الاحتمالات. بدلا من استخدام حساب التفاضل والتكامل للعثور على المنطقة تحت منحنى ، استخدم ببساطة بعض الهندسة الأساسية. تذكر أن مساحة المستطيل هي قاعدته مضروبة في ارتفاعه.

ارجع إلى نفس المثال من قبل. في هذا المثال، X هو رقم عشوائي يتم إنشاؤه بين القيمتين 1 و 4. احتمالية ذلك X ما بين 1 و 3 يساوي 2/3 لأن هذا يشكل المنطقة تحت المنحنى بين 1 و 3.