مثال على اختبار الفرضية

الرياضيات و الإحصاء ليست للمتفرجين. لفهم ما يحدث حقًا ، يجب أن نقرأ ونتعامل مع العديد من الأمثلة. إذا عرفنا عن الأفكار وراء اختبار الفرضيات ورؤية نظرة عامة على الطريقة، فإن الخطوة التالية هي رؤية مثال. يوضح ما يلي مثالًا محسوبًا لاختبار الفرضيات.

عند النظر في هذا المثال ، نعتبر نسختين مختلفتين لنفس المشكلة. ندرس كلا الأساليب التقليدية لاختبار أهمية وكذلك صطريقة القيمة.

لنفترض أن طبيبًا يدعي أن أولئك الذين يبلغون من العمر 17 عامًا لديهم متوسط ​​درجة حرارة الجسم أعلى من متوسط ​​درجة الحرارة البشرية المقبولة بشكل عام البالغ 98.6 درجة فهرنهايت. عشوائي بسيط عينة إحصائية تم اختيار 25 شخصًا ، كل منهم يبلغ من العمر 17 عامًا. ال معدل تم العثور على درجة حرارة العينة لتكون 98.9 درجة. علاوة على ذلك ، افترض أننا نعلم أن الانحراف المعياري للسكان لكل من يبلغ من العمر 17 عامًا هو 0.6 درجة.

المطالبة التي يجري التحقيق فيها هي أن متوسط ​​درجة حرارة الجسم لكل من يبلغ من العمر 17 عامًا أكبر من 98.6 درجة وهذا يتوافق مع البيان س > 98.6. وينفي ذلك أن متوسط ​​السكان هو ليس

يجب أن تصبح واحدة من هذه البيانات فرضية العدموالآخر يجب أن يكون فرضية بديلة. تحتوي الفرضية الصفرية على المساواة. لذلك ما سبق ، الفرضية الصفرية ح₀: س = 98.6. من الشائع ذكر الفرضية الصفرية فقط من حيث علامة يساوي ، وليس أكبر من أو يساوي أو أقل من أو يساوي.

العبارة التي لا تحتوي على المساواة هي الفرضية البديلة ، أو ح₁: س >98.6.

بيان مشكلتنا سيحدد نوع الاختبار الذي سنستخدمه. إذا كانت الفرضية البديلة تحتوي على علامة "لا تساوي" ، فلدينا اختبار ثنائي الطرف. في الحالتين الأخريين ، عندما تحتوي الفرضية البديلة على عدم مساواة صارمة ، نستخدم اختبار أحادي الذيل. هذا هو وضعنا ، لذلك نستخدم اختبار أحادي الذيل.

هنا نختار قيمة ألفا، مستوى أهميتنا. من المعتاد أن يكون ألفا 0.05 أو 0.01. في هذا المثال ، سنستخدم مستوى 5٪ ، مما يعني أن ألفا ستكون مساوية لـ 0.05.

الآن نحن بحاجة إلى تحديد التوزيع الذي نستخدمه. تكون العينة من مجموعة سكانية يتم توزيعها عادةً مثل منحنى الجرس، حتى نتمكن من استخدام التوزيع القياسي. أ طاولة ض-درجات سيكون ضروريا.

تم العثور على إحصاء الاختبار بواسطة الصيغة لمتوسط ​​العينة ، بدلاً من الانحراف المعياري الذي نستخدمه الخطأ المعياري لمتوسط ​​العينة. هنا ن= 25 ، الذي له الجذر التربيعي لـ 5 ، وبالتالي فإن الخطأ القياسي هو 0.6 / 5 = 0.12. إحصائية الاختبار لدينا ض = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

عند مستوى معنوية 5٪ ، تم العثور على القيمة الحرجة لاختبار أحادي الطرف من جدول ض-يكون الرقم 1.645. هذا موضح في الرسم البياني أعلاه. نظرًا لأن إحصائية الاختبار تقع ضمن المنطقة الحرجة ، فإننا نرفض الفرضية الصفرية.

هناك اختلاف طفيف إذا أجرينا الاختبار باستخدام ص-القيم. هنا نرى أن أ ض-درجة 2.5 لديه ص-قيمة 0.0062. لأن هذا أقل من مستوى الأهمية 0.05 ، نرفض الفرضية الصفرية.

نختتم بالإشارة إلى نتائج اختبار الفرضية لدينا. تظهر الدلائل الإحصائية أن حدثًا نادرًا قد حدث ، أو أن متوسط ​​درجة حرارة أولئك الذين يبلغون من العمر 17 عامًا هو في الواقع أكبر من 98.6 درجة.