اللانهاية هي فكرة مجردة تستخدم لوصف شيء لا نهاية له أو لا حدود له. من المهم في الرياضيات وعلم الكونيات والفيزياء والحوسبة والفنون.
إنفينيتي لها رمزها الخاص: ∞. تم تقديم الرمز ، الذي يطلق عليه أحيانًا اسم lemniscate ، من قبل رجل الدين وعالم الرياضيات جون واليس في عام 1655. تأتي كلمة "lemniscate" من الكلمة اللاتينية ليمنيسكوس، والتي تعني "الشريط" ، في حين أن كلمة "اللانهاية" تأتي من الكلمة اللاتينية اللانهائي، وهذا يعني "لا حدود لها".
ربما يكون واليس قد اعتمد الرمز على الرقم الروماني لعام 1000 ، والذي استخدمه الرومان للإشارة إلى "عدد لا يحصى" بالإضافة إلى الرقم. من الممكن أيضًا أن يستند الرمز إلى أوميغا (Ω أو ω) ، وهي آخر حرف في الأبجدية اليونانية.
تم فهم مفهوم اللانهاية قبل فترة طويلة من إعطاء واليس الرمز الذي نستخدمه اليوم. حوالي القرن الرابع أو الثالث قبل الميلاد ، النص الرياضي لجاين سوريا براجنابتي الأرقام المخصصة إما تعد أو لا تعد ولا تحصى أو لا حصر لها. ال الفيلسوف اليوناني Anaximander تستخدم العمل apeiron للإشارة إلى لانهائية. زينو إيليا (من مواليد حوالي 490 قبل الميلاد) كانت معروفة ل التناقضات التي تنطوي على اللانهاية.
من بين جميع مفارقات زينو ، والأكثر شهرة هو مفارقة له من السلحفاة وأخيل. في المفارقة ، السلحفاة تتحدى البطل اليوناني أخيل إلى سباق ، وتوفير السلحفاة تعطى بداية صغيرة الرأس. يجادل السلحفاة أنه سيفوز بالسباق لأنه عندما يصحبه أخيل ، ستكون السلحفاة أبعد قليلاً ، مما يزيد المسافة.
بعبارات أبسط ، فكر في عبور الغرفة عن طريق قطع مسافة نصف المسافة مع كل خطوة. أولاً ، أنت تغطي نصف المسافة ، مع بقاء نصف المسافة. والخطوة التالية هي نصف النصف ، أو الربع. ثلاثة أرباع المسافة مغطاة ، ومع ذلك يبقى ربعها. التالي هو 1/8 ثم 1/16 وما إلى ذلك. على الرغم من أن كل خطوة تقربك ، إلا أنك لم تصل فعليًا إلى الجانب الآخر من الغرفة. أو بالأحرى ، كنت بعد اتخاذ عدد لا حصر له من الخطوات.
مثال جيد آخر من اللانهاية هو رقم π أو بي. يستخدم علماء الرياضيات رمزًا لـ pi لأنه من المستحيل كتابة العدد لأسفل. تتكون Pi من عدد لا حصر له من الأرقام. غالبًا ما يتم تقريبه إلى 3.14 أو حتى 3.14159 ، ولكن بغض النظر عن عدد الأرقام التي تكتبها ، من المستحيل الوصول إلى النهاية.
طريقة واحدة للتفكير في اللانهاية هي من حيث نظرية القرد. وفقًا للنظرية ، إذا أعطيت قردًا آلة كاتبة وكمية غير محدودة من الوقت ، فسوف يكتب في النهاية شكسبير قرية. في حين أن بعض الناس يأخذون النظرية لتوحي بأن أي شيء ممكن ، فإن علماء الرياضيات يرون ذلك كدليل على مدى احتمالية حدوث بعض الأحداث.
كسورية هي كائن رياضي مجردة ، وتستخدم في الفن ومحاكاة الظواهر الطبيعية. كما هو موضح في المعادلة الرياضية ، معظم الفركتلات لا يمكن تمييزها في أي مكان. عند عرض صورة كسورية ، فهذا يعني أنه يمكنك تكبير وتصغير التفاصيل الجديدة. وبعبارة أخرى ، فإن كسورية مكبرة بشكل لا نهائي.
قد تتكرر العملية عدد لا حصر له من المرات. يحتوي الثلج المتساقط على مساحة محدودة ، إلا أنه يحدها خط طويل بلا حدود.
إنفينيتي لا حدود لها ، لكنها تأتي بأحجام مختلفة. يمكن اعتبار الأعداد الموجبة (تلك التي تزيد عن 0) والأرقام السالبة (تلك التي تقل عن 0) مجموعات لانهائية من أحجام متساوية. ومع ذلك ، ماذا يحدث إذا قمت بدمج المجموعتين؟ تحصل على مجموعة مرتين كبيرة. كمثال آخر ، ضع في الاعتبار جميع الأرقام الزوجية (مجموعة غير محدودة). يمثل هذا نصفًا لا متناهٍ من حجم جميع الأعداد.
علماء الكونيات دراسة الكون ويتأمل اللانهاية. هل يستمر الفضاء باستمرار؟ يبقى هذا سؤالا مفتوحا. حتى لو كان للكون المادي كما نعرفه حدود ، فلا تزال هناك نظرية الأكوان المتعددة التي يجب مراعاتها. هذا هو ، قد يكون الكون لدينا ولكن واحد في عدد لا حصر له منهم.
القسمة على صفر هي لا في الرياضيات العادية. في المخطط المعتاد للأشياء ، لا يمكن تعريف الرقم 1 مقسومًا على 0. انها اللانهاية. انه خطا بالكود. ومع ذلك ، هذا ليس هو الحال دائما. في نظرية الأعداد المعقدة الممتدة ، يتم تعريف 1/0 على أنه شكل من أشكال اللانهاية التي لا تنهار تلقائيًا. بمعنى آخر ، هناك أكثر من طريقة للقيام بالرياضيات.