أيهما أسوأ: أخطاء النوع الأول أو النوع الثاني في الإحصائيات؟

تحدث أخطاء النوع الأول في الإحصائيات عندما يرفض الإحصائيون بشكل خاطئ الفرضية الصفرية ، أو بيان عدم التأثير ، عندما تكون الفرضية الصفرية صحيحة أثناء حدوث أخطاء النوع الثاني عندما يفشل الإحصائيون في رفض الفرضية الصفرية والفرضية البديلة ، أو العبارة التي يتم إجراء الاختبار من أجلها لتقديم أدلة لدعمها ، هي صحيح.

النوع الأول وأخطاء النوع الثاني كلاهما مدمج في عملية اختبار الفرضية ، وعلى الرغم من أنه قد يبدو أننا نريد أن نجعل احتمال حدوث كل من هذه الأخطاء صغيرًا قدر الإمكان ، غالبًا لا يمكن تقليل احتمالات هذه الأخطاء ، الأمر الذي يطرح السؤال: "أي من الخطأين هو الأكثر خطورة يصنع؟"

الجواب القصير على هذا السؤال هو أنه يعتمد بالفعل على الموقف. في بعض الحالات ، يكون الخطأ من النوع الأول أفضل من الخطأ من النوع الثاني ، ولكن في التطبيقات الأخرى ، يكون الخطأ من النوع الأول أكثر خطورة من الخطأ من النوع الثاني. من أجل ضمان التخطيط السليم لإجراء الاختبار الإحصائي ، يجب على المرء أن ينظر بعناية في عواقب كلا هذين النوعين من الأخطاء عندما يحين الوقت لتقرير ما إذا كان سيتم رفض الخطأ فرضية. سنرى أمثلة على كلتا الحالتين في ما يلي.

نبدأ بتذكير تعريف خطأ النوع الأول وخطأ النوع الثاني. في معظم الاختبارات الإحصائية ، فإن فرضية العدم هو بيان للادعاء السائد حول سكان ليس لهم أي تأثير معين في حين أن الفرضية البديلة هي البيان الذي نود تقديم أدلة في اختبار الفرضية. بالنسبة للاختبارات ذات الأهمية ، توجد أربعة نتائج ممكنة:

1. نحن نرفض الفرضية الفارغة والفرضية الفارغة صحيحة. هذا هو ما يعرف خطأ النوع الأول.
2. نحن نرفض الفرضية الصفرية و فرضية بديلة صحيح. في هذه الحالة تم اتخاذ القرار الصحيح.
3. فشلنا في رفض الفرضية الصفرية والفرضية الصفرية صحيحة. في هذه الحالة تم اتخاذ القرار الصحيح.
4. فشلنا في رفض الفرضية الصفرية والفرضية البديلة صحيحة. هذا ما يُعرف باسم خطأ من النوع الثاني.

من الواضح أن النتيجة المفضلة لأي اختبار فرضية إحصائية ستكون هي الثانية أو الثالثة ، حيث تم اتخاذ القرار الصحيح ولم يحدث خطأ ، ولكن في أغلب الأحيان ، حدث خطأ أثناء اختبار الفرضيات - ولكن هذا كله جزء من إجراء. ومع ذلك ، فإن معرفة كيفية إجراء الإجراء بشكل صحيح وتجنب "النتائج الإيجابية الخاطئة" يمكن أن يساعد في تقليل عدد الأخطاء من النوع الأول والنوع الثاني.

بعبارات أكثر عامية ، يمكننا وصف هذين النوعين من الأخطاء على أنهما يتوافقان مع بعض نتائج إجراء الاختبار. بالنسبة لخطأ من النوع الأول ، نرفض بشكل خاطئ الفرضية الصفرية - بعبارة أخرى ، لدينا اختبار إحصائي يقدم زورا دليلا إيجابيا على الفرضية البديلة. وبالتالي فإن الخطأ من النوع الأول يتوافق مع نتيجة اختبار "إيجابية خاطئة".

من ناحية أخرى ، يحدث خطأ من النوع الثاني عندما تكون الفرضية البديلة صحيحة ولا نرفض الفرضية الفارغة. في مثل هذه الطريقة يقدم اختبارنا أدلة غير صحيحة على فرضية بديلة. وبالتالي يمكن اعتبار خطأ من النوع الثاني نتيجة اختبار "سلبية كاذبة".

في الأساس ، يمثل هذان الخطأان انتكاسات لبعضهما البعض ، وهذا هو السبب في أنها تغطي مجمل الأخطاء التي ارتكبت اختبار إحصائي ، لكنها تختلف أيضًا في تأثيرها إذا ظل خطأ النوع الأول أو النوع الثاني غير مكتشوف أو لم تحل.

بالتفكير في النتائج السلبية الإيجابية والخاطئة الكاذبة ، نحن أفضل استعداداً للنظر في أي من هذه الأخطاء أفضل - يبدو أن النوع الثاني له دلالة سلبية ، لسبب وجيه.

افترض أنك تقوم بتصميم فحص طبي لمرض ما. قد تعطي الإيجابية الخاطئة لخطأ من النوع الأول للمريض بعض القلق ، ولكن هذا سيؤدي إلى إجراءات اختبار أخرى ستكشف في النهاية أن الاختبار الأولي كان غير صحيح. على النقيض من ذلك ، فإن السلبي الكاذب من خطأ من النوع الثاني سيعطي المريض تأكيدًا خاطئًا بأنه ليس لديه مرض عندما يكون في الواقع مصابًا. نتيجة لهذه المعلومات غير الصحيحة ، لن يتم علاج المرض. إذا كان بإمكان الأطباء الاختيار بين هذين الخيارين ، فإن الإيجابية الزائفة تكون مرغوبة أكثر من السلبية الزائفة.

لنفترض الآن أنه قد تمت محاكمة شخص بتهمة القتل العمد. الفرضية الصفرية هنا هي أن الشخص غير مذنب. سيحدث خطأ من النوع الأول إذا ثبتت إدانة الشخص بقتل لم يرتكبه هو ، والتي ستكون نتيجة خطيرة للغاية للمدعى عليه. من ناحية أخرى ، سيحدث خطأ من النوع الثاني إذا وجدت هيئة المحلفين أن الشخص غير مذنب على الرغم من أنه أو أنها ارتكبت جريمة القتل ، وهي نتيجة عظيمة للمدعى عليه ولكن ليس للمجتمع ككل كامل. هنا نرى القيمة في نظام قضائي يسعى لتقليل أخطاء النوع الأول.