في معظم الحالات ، يقوم الاقتصاديون بتصميم نموذج شركة تعظيم الربح عن طريق اختيار كمية الإنتاج الأكثر فائدة للشركة. (هذا منطقي أكثر من زيادة الربح إلى أقصى حد باختيار السعر مباشرة ، لأنه في بعض المواقف - مثل الأسواق التنافسية- لا يوجد للشركات أي تأثير على السعر الذي يمكنها تحصيله.) إحدى الطرق للعثور على الكمية التي تزيد من الأرباح هي أخذ مشتق صيغة الربح فيما يتعلق بالكمية وتحديد التعبير الناتج يساوي الصفر ثم حل الكمية.
ومع ذلك ، لا تعتمد العديد من دورات الاقتصاد على استخدام حساب التفاضل والتكامل ، لذلك من المفيد تطوير حالة تعظيم الربح بطريقة أكثر سهولة.
لمعرفة كيفية اختيار الكمية التي تزيد الربح إلى أقصى حد ، من المفيد التفكير في التأثير التدريجي الذي ينتج عن إنتاج وبيع الوحدات الإضافية (أو الهامشية) على الربح. في هذا السياق ، فإن الكميات ذات الصلة التي يجب التفكير فيها هي الإيرادات الحدية ، والتي تمثل الجانب الصعودي المتزايد إلى الكمية المتزايدة ، و التكلفة الحدية، الذي يمثل الجانب السلبي التدريجي لزيادة الكمية.
نموذجي هامش الربح ويوضح أعلاه منحنيات التكلفة الحدية. كما يوضح الرسم البياني ، تنخفض الإيرادات الحدية بشكل عام مع زيادة الكمية ، وتزداد التكلفة الحدية بشكل عام مع زيادة الكمية. (ومع ذلك ، فإن الحالات التي تكون فيها الإيرادات الحدية أو التكلفة الحدية ثابتة هي بالتأكيد موجودة أيضًا).
في البداية ، عندما تبدأ الشركة في زيادة الإنتاج ، فإن الإيرادات الحدية المكتسبة من بيع وحدة أخرى أكبر من التكلفة الحدية لإنتاج هذه الوحدة. لذلك ، فإن إنتاج وبيع وحدة الإنتاج هذه سيضيف إلى الربح الفرق بين الإيرادات الحدية والتكلفة الحدية. ستستمر زيادة الإنتاج في زيادة الربح بهذه الطريقة حتى يتم الوصول إلى الكمية التي يكون فيها الدخل الحدي مساويا للتكلفة الحدية.
إذا استمرت الشركة في زيادة الإنتاج بعد الكمية التي تكون فيها الإيرادات الحدية مساوية للتكلفة الحدية ، فإن التكلفة الحدية للقيام بذلك ستكون أكبر من الإيرادات الحدية. لذلك ، فإن زيادة الكمية في هذا النطاق ستؤدي إلى خسائر إضافية وستطرح من الربح.
كما يظهر من المناقشة السابقة ، يتم تعظيم الربح عند الكمية حيث يساوي الإيراد الحدي بتلك الكمية التكلفة الحدية عند تلك الكمية. عند هذه الكمية ، يتم إنتاج جميع الوحدات التي تضيف ربحًا تدريجيًا ولا يتم إنتاج أي من الوحدات التي تسبب خسائر إضافية.
من الممكن أنه في بعض الحالات غير العادية ، توجد كميات متعددة تساوي عندها الإيرادات الحدية التكلفة الحدية. عندما يحدث هذا ، من المهم التفكير بعناية في أي من هذه الكميات ينتج عنها أكبر ربح.
وتتمثل إحدى الطرق للقيام بذلك في حساب الربح عند كل من الكميات المحتملة لتعظيم الربح وملاحظة الربح الأكبر. إذا لم يكن ذلك ممكنًا ، فمن الممكن أيضًا معرفة الكمية التي تحقق أقصى ربح من خلال النظر في منحنيات الإيرادات الحدية والتكلفة الحدية. في الرسم البياني أعلاه ، على سبيل المثال ، يجب أن يكون الحال هو أن الكمية الأكبر حيث يجب أن ينتج عن الإيرادات الحدية والتكلفة الحدية في ربح أكبر ببساطة لأن الإيرادات الحدية أكبر من التكلفة الحدية في المنطقة بين نقطة التقاطع الأولى و ثانيا.
يمكن تطبيق نفس القاعدة - وهي أن الربح يتم تعظيمه بالكمية حيث يساوي الإيراد الهامشي التكلفة الحدية - عند تعظيم الربح على كميات الإنتاج المنفصلة. في المثال أعلاه ، يمكننا أن نرى مباشرة أن الربح يتم تعظيمه بكمية 3 ، ولكن يمكننا أيضًا أن نرى أن هذه هي الكمية حيث يساوي الإيراد الحدي والتكلفة الحدية 2 دولار.
ربما لاحظت أن الربح يصل إلى أكبر قيمة له بكمية 2 وكمية 3 في المثال أعلاه. وذلك لأنه عندما تكون الإيرادات الحدية والتكلفة الحدية متساوية ، فإن وحدة الإنتاج هذه لا تحقق ربحًا تدريجيًا للشركة. ومع ذلك ، من الآمن افتراض أن الشركة ستنتج هذه الوحدة الأخيرة من الإنتاج ، على الرغم من أنها غير مبالية من الناحية الفنية بين الإنتاج وعدم الإنتاج بهذه الكمية.
عند التعامل مع كميات منفصلة من الإنتاج ، في بعض الأحيان لن تكون هناك كمية حيث تكون الإيرادات الحدية مساوية تمامًا للتكلفة الحدية ، كما هو موضح في المثال أعلاه. ومع ذلك ، يمكننا أن نرى مباشرة أن الربح يتم تعظيمه بكمية 3. باستخدام حدس تعظيم الربح الذي طورناه سابقًا ، يمكننا أيضًا أن نستنتج أن الشركة سترغب في الإنتاج طالما أن الإيرادات الحدية من القيام بذلك هو على الأقل كبير مثل التكلفة الحدية للقيام بذلك ولن ترغب في إنتاج وحدات حيث التكلفة الحدية أكبر من الإيرادات الحدية.
تنطبق نفس قاعدة تعظيم الربح عندما يكون الربح الإيجابي غير ممكن. في المثال أعلاه ، لا تزال كمية 3 هي الكمية التي تحقق أقصى ربح ، لأن هذه الكمية تؤدي إلى أكبر قدر من الربح للشركة. عندما تكون أرقام الربح سلبية على جميع كميات الإنتاج ، يمكن وصف كمية تعظيم الربح بشكل أدق على أنها كمية تقليل الخسائر.