تحليل التباين (ANOVA)

تحليل التباين ، أو أنوفا باختصار ، هو اختبار إحصائي يبحث عن اختلافات كبيرة بين يعني على مقياس معين. على سبيل المثال ، لنفترض أنك مهتم بدراسة المستوى التعليمي للرياضيين في المجتمع ، لذلك يمكنك مسح الأشخاص في فرق مختلفة. تبدأ بالتساؤل ، مع ذلك ، إذا كان مستوى التعليم مختلفًا بين الفرق المختلفة. يمكنك استخدام ANOVA لتحديد ما إذا كان متوسط ​​مستوى التعليم مختلفًا بين فريق الكرة اللينة مقابل فريق الرجبي مقابل فريق Ultimate Frisbee.

الوجبات الجاهزة الرئيسية: تحليل التباين (ANOVA)

هناك أربعة أنواع من نماذج ANOVA الأساسية (على الرغم من أنه من الممكن أيضًا إجراء اختبارات ANOVA أكثر تعقيدًا أيضًا). فيما يلي وصف وأمثلة لكل منها.

يتم استخدام طريقة واحدة بين المجموعات ANOVA عندما تريد اختبار الفرق بين مجموعتين أو أكثر. المثال أعلاه ، لمستوى التعليم بين الفرق الرياضية المختلفة ، سيكون مثالاً لهذا النوع من النماذج. يطلق عليه ANOVA أحادي الاتجاه لأنه لا يوجد سوى متغير واحد (نوع الرياضة التي يتم لعبها) يتم استخدامه لتقسيم المشاركين إلى مجموعات مختلفة.

إذا كنت مهتمًا بتقييم مجموعة واحدة في أكثر من نقطة زمنية واحدة ، فيجب استخدام التدابير المتكررة أحادية الاتجاه ANOVA. على سبيل المثال ، إذا أردت اختبار فهم الطلاب لموضوع ما ، فيمكنك إدارة الاختبار نفسه في بداية الدورة وفي منتصفها وفي نهاية الدورة. من خلال إجراء تدابير متكررة في اتجاه واحد ، ستتيح لك ANOVA معرفة ما إذا كانت درجات اختبار الطلاب قد تغيرت بشكل كبير من بداية الدورة التدريبية إلى نهايتها.

تخيل الآن أن لديك طريقتين مختلفتين تريد من خلالهما تجميع المشاركين (أو ، من الناحية الإحصائية ، لديك طريقتان مختلفتان المتغيرات المستقلة). على سبيل المثال ، تخيل أنك مهتم باختبار ما إذا كانت درجات الاختبار اختلفت بين الطلاب الرياضيين وغير الرياضيين ، وكذلك للطلاب الجدد مقابل كبار السن. في هذه الحالة ، ستقوم بإجراء ثنائي الاتجاه بين المجموعات ANOVA. سيكون لديك ثلاثة تأثيرات من ANOVA - تأثيران رئيسيان وتأثير تفاعل. التأثيرات الرئيسية هي تأثير كونك رياضي وتأثير السنة الدراسية. ينظر تأثير التفاعل إلى تأثير كلا الرياضيين و سنة دراسية. كل من التأثيرات الرئيسية هي اختبار أحادي الاتجاه. يسأل تأثير التفاعل ببساطة ما إذا كان التأثيران الرئيسيان يؤثران على بعضهما البعض: على سبيل المثال ، إذا كان الطلاب الرياضيون يسجلون بشكل مختلف مما فعله غير الرياضيين ، ولكن كان هذا هو الحال فقط عند دراسة الطلاب الجدد ، سيكون هناك تفاعل بين عام الفصل وكونه رياضي.

إذا كنت ترغب في إلقاء نظرة على كيفية تغير المجموعات المختلفة عبر الوقت ، يمكنك استخدام تدابير متكررة ذات اتجاهين ANOVA. تخيل أنك مهتم بالاطلاع على كيفية تغير درجات الاختبار عبر الزمن (كما في المثال أعلاه لتدابير ANOVA المتكررة في اتجاه واحد). ومع ذلك ، هذه المرة أنت مهتم أيضًا بتقييم الجنس أيضًا. على سبيل المثال ، هل يحسن الذكور والإناث درجات الاختبار بنفس المعدل ، أم أن هناك اختلافًا بين الجنسين؟ يمكن استخدام ANOVA تدابير متكررة ذات اتجاهين للإجابة على هذه الأنواع من الأسئلة.

توجد الافتراضات التالية عند إجراء تحليل التباين:

• ال القيم المتوقعة من الأخطاء صفر.
• تباينات جميع الأخطاء متساوية.
• الأخطاء مستقلة عن بعضها البعض.
• الأخطاء موزع طبيعيا.

1. يتم حساب المتوسط ​​لكل مجموعة من مجموعاتك. باستخدام مثال الفرق التعليمية والرياضية من المقدمة في الفقرة الأولى أعلاه ، يتم حساب متوسط ​​مستوى التعليم لكل فريق رياضي.
2. ثم يتم حساب المتوسط ​​العام لجميع المجموعات مجتمعة.
3. داخل كل مجموعة ، يتم حساب الانحراف الكلي لنتيجة كل فرد من متوسط ​​المجموعة. يخبرنا هذا ما إذا كان الأفراد في المجموعة يميلون إلى الحصول على درجات متشابهة أو ما إذا كان هناك الكثير من التباين بين أشخاص مختلفين في نفس المجموعة. يسمي الإحصائيون هذا ضمن اختلاف المجموعة.
4. بعد ذلك ، يتم حساب مقدار انحراف كل مجموعة عن المتوسط ​​الكلي. هذا يسمي بين اختلاف المجموعة.
5. أخيرًا ، يتم حساب إحصاء F ، وهي نسبة بين اختلاف المجموعة إلى ضمن اختلاف المجموعة.

إذا كان هناك أكبر بكثير بين اختلاف المجموعة من ضمن اختلاف المجموعة (وبعبارة أخرى ، عندما تكون إحصائية F أكبر) ، فمن المحتمل أن يكون الفرق بين المجموعات ذا دلالة إحصائية. يمكن استخدام البرامج الإحصائية لحساب إحصاء F وتحديد ما إذا كانت مهمة أم لا.

تتبع جميع أنواع ANOVA المبادئ الأساسية الموضحة أعلاه. ومع ذلك ، مع زيادة عدد المجموعات وتأثيرات التفاعل ، ستصبح مصادر التباين أكثر تعقيدًا.

نظرًا لأن إجراء ANOVA يدويًا عملية تستغرق وقتًا طويلاً ، فإن معظم الباحثين يستخدمون البرامج الإحصائية عندما يكونون مهتمين بإجراء ANOVA. SPSS يمكن استخدامها لإجراء ANOVAs ، كما يمكن صبرنامج مجاني. في Excel ، يمكنك إجراء ANOVA باستخدام الوظيفة الإضافية لتحليل البيانات. SAS و STATA و Minitab وغيرها البرامج الإحصائية المجهزة للتعامل مع مجموعات بيانات أكبر وأكثر تعقيدًا يمكن استخدامها أيضًا لإجراء ANOVA.

جامعة موناش. تحليل التباين (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm