هناك مجموعة متنوعة من الإحصاءات الوصفية. أرقام مثل المتوسط ، الوسيط، الوضع، انحراف، التفرز ، الانحراف المعياري, الربع الأول والربع الثالث ، على سبيل المثال لا الحصر ، يخبرنا كل شيء عن بياناتنا. بدلاً من النظر إلى هذه الإحصاء الوصفي بشكل فردي ، يساعد دمجها أحيانًا في منحنا صورة كاملة. مع وضع هذه الغاية في الاعتبار ، يعد الملخص المكون من خمسة أرقام طريقة ملائمة لدمج خمسة إحصائيات وصفية.
أي خمسة أرقام؟
من الواضح أنه سيكون هناك خمسة أرقام في ملخصنا ، ولكن أي خمسة أرقام؟ الأرقام المختارة هي لمساعدتنا في معرفة مركز بياناتنا ، وكذلك مدى انتشار نقاط البيانات. مع أخذ ذلك في الاعتبار ، يتكون الملخص المكون من خمسة أرقام مما يلي:
- الحد الأدنى - هذه هي القيمة الأصغر في مجموعة بياناتنا.
- الربع الأول - يشار إلى هذا الرقم س1 و 25٪ من بياناتنا تقع تحت الربع الأول.
- الوسيط - هذه هي نقطة منتصف البيانات. يقع 50٪ من جميع البيانات تحت المتوسط.
- الربع الثالث - يشار إلى هذا الرقم س3 و 75٪ من بياناتنا أقل من الربع الثالث.
- الحد الأقصى - هذه هي أكبر قيمة في مجموعة بياناتنا.
يمكن أيضًا استخدام المتوسط والانحراف المعياري معًا لنقل المركز وانتشار مجموعة من البيانات. ومع ذلك ، فإن كلا من هذه الإحصاءات عرضة للقيم المتطرفة. لا يتأثر المتوسط والربع الأول والربع الثالث بشدة بالقيم المتطرفة.
مثال
بالنظر إلى مجموعة البيانات التالية ، سنقدم تقريرًا عن ملخص الأرقام الخمسة:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
هناك ما مجموعه عشرين نقطة في مجموعة البيانات. وبالتالي فإن المتوسط هو متوسط قيم البيانات العاشرة والحادية عشرة أو:
(7 + 8)/2 = 7.5.
متوسط النصف السفلي من البيانات هو الربع الأول. النصف السفلي هو:
1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7
هكذا نحسبس1= (4 + 6)/2 = 5.
متوسط النصف العلوي من مجموعة البيانات الأصلية هو الربع الثالث. نحن بحاجة إلى العثور على متوسط:
8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20
هكذا نحسبس3= (15 + 15)/2 = 15.
نجمع كل النتائج المذكورة أعلاه معًا ونبلغ أن ملخص الأرقام الخمسة لمجموعة البيانات المذكورة أعلاه هو 1 ، 5 ، 7.5 ، 12 ، 20.
تمثيل رسومي
يمكن مقارنة خمسة ملخصات عدد مع بعضها البعض. سنجد أن مجموعتين بالوسائل المتشابهة والانحرافات المعيارية قد يكون لها ملخصات خمسة أرقام مختلفة تمامًا. لمقارنة ملخصين من خمسة أرقام بسهولة في لمحة ، يمكننا استخدام مربع مؤامرة، أو الرسم البياني المربع والشعيرات.