في عام 1889 ، Svante Arrhenius صياغة معادلة أرهينيوس ، والتي تتعلق معدل التفاعل إلى درجة الحرارة. التعميم الواسع لمعادلة Arrhenius هو أن يقول أن معدل التفاعل للعديد من التفاعلات الكيميائية يتضاعف لكل زيادة بمقدار 10 درجات مئوية أو كلفن. في حين أن هذه "القاعدة العامة" ليست دقيقة دائمًا ، إلا أن وضعها في الاعتبار يعد طريقة جيدة للتحقق مما إذا كان الحساب الذي يتم باستخدام معادلة Arrhenius معقولًا.
معادلة
هناك نوعان شائعان من معادلة Arrhenius. يعتمد النوع الذي تستخدمه على ما إذا كان لديك طاقة تنشيط من حيث الطاقة لكل مول (كما هو الحال في الكيمياء) أو الطاقة لكل جزيء (أكثر شيوعًا في الفيزياء). المعادلات هي نفسها في الأساس ، ولكن الوحدات مختلفة.
غالبًا ما يتم ذكر معادلة Arrhenius كما يتم استخدامها في الكيمياء وفقًا للصيغة:
ك = Ae-Ea / (RT)
- ك هو ثابت المعدل
- A هو عامل أسي ثابت بالنسبة لتفاعل كيميائي معين ، يربط تكرار تصادمات الجسيمات
- هـأ هل طاقة التفعيل للتفاعل (يعطى عادة بالجول لكل مول أو J / mol)
- R هو ثابت الغاز العالمي
- T هو درجة الحرارة المطلقة (في كلفينز)
في الفيزياء ، الشكل الأكثر شيوعًا للمعادلة هو:
k = Ae-Ea / (KBT)
- k و A و T هي نفسها كما كانت من قبل
- هـأ هي طاقة التنشيط للتفاعل الكيميائي في الجول
- كب هل ثابت بولتزمان
في شكلي المعادلة ، وحدات A هي نفسها وحدات ثابت المعدل. تختلف الوحدات وفقًا لترتيب التفاعل. في رد فعل من الدرجة الأولى، أ تحتوي على وحدات في الثانية (s-1) ، لذلك يمكن أن يطلق عليه أيضًا عامل التردد. الثابت k هو عدد التصادمات بين الجسيمات التي تنتج تفاعلًا في الثانية ، بينما A هو عدد تصادمات في الثانية (والتي قد تؤدي أو لا تؤدي إلى رد فعل) تكون في الاتجاه الصحيح للتفاعل مع تحدث.
بالنسبة لمعظم الحسابات ، يكون تغير درجة الحرارة صغيرًا بما يكفي بحيث لا تعتمد طاقة التنشيط على درجة الحرارة. بعبارة أخرى ، ليس من الضروري عادةً معرفة طاقة التنشيط لمقارنة تأثير درجة الحرارة على معدل التفاعل. هذا يجعل الرياضيات أبسط بكثير.
من فحص المعادلة ، يجب أن يكون واضحًا أن معدل التفاعل الكيميائي قد يزداد إما عن طريق زيادة درجة حرارة التفاعل أو عن طريق تقليل طاقة التنشيط. هذا هو السبب المحفزات تسريع ردود الفعل!
مثال
أوجد معامل المعدل عند 273 كلفن لتحلل ثاني أكسيد النيتروجين ، الذي له رد فعل:
2 لا2(ز) → 2NO (g) + O2(ز)
يتم إعطاؤك أن طاقة التنشيط للتفاعل هي 111 كيلو جول / مول ، ومعامل المعدل 1.0 × 10-10 س-1، وقيمة R هي 8.314 × 10-3 كيلوجول مول-1ك-1.
من أجل حل المشكلة ، تحتاج إلى افتراض A و Eأ لا تختلف بشكل كبير مع درجة الحرارة. (يمكن ذكر انحراف صغير في تحليل الخطأ ، إذا طُلب منك تحديد مصادر الخطأ.) باستخدام هذه الافتراضات ، يمكنك حساب قيمة A عند 300 K. بمجرد الحصول على A ، يمكنك توصيله بالمعادلة لحل k عند درجة حرارة 273 K.
ابدأ بإعداد الحساب الأولي:
ك = Ae-Eأ/RT
1.0 × 10-10 س-1 = Ae(-111 كيلوجول / مول) / (8.314 × 10-3 كيلوجول مول -1 كيلو -1) (300 ألف)
استخدام الخاص بك آلة حاسبة علمية لحل A ثم قم بتوصيل قيمة درجة الحرارة الجديدة. للتحقق من عملك ، لاحظ انخفاض درجة الحرارة بنحو 20 درجة ، لذلك يجب أن يكون التفاعل حوالي الرابعة بسرعة (تنخفض بنحو النصف لكل 10 درجات).
تجنب الأخطاء في الحسابات
الأخطاء الأكثر شيوعًا التي تحدث في إجراء العمليات الحسابية هي استخدام ثابت يحتوي على وحدات مختلفة عن بعضها البعض ونسيان التحويل درجة مئوية (أو فهرنهايت) إلى كلفن. إنها أيضًا فكرة جيدة أن تحتفظ بعدد أرقام هامة في الاعتبار عند الإبلاغ عن الإجابات.
ارهينيوس مؤامرة
أخذ اللوغاريتم الطبيعي لمعادلة Arrhenius وإعادة ترتيب المصطلحات ينتج معادلة لها نفس شكل المعادلة معادلة الخط المستقيم (ذ = م + ب):
ln (k) = -Eأ/ R (1 / T) + ln (A)
في هذه الحالة ، تكون "x" للمعادلة الخطية متبادلة لدرجة الحرارة المطلقة (1 / T).
لذلك ، عندما يتم أخذ البيانات حول معدل التفاعل الكيميائي ، فإن قطعة من ln (k) مقابل 1 / T تنتج خطًا مستقيمًا. يمكن استخدام التدرج أو المنحدر للخط وتقاطعه لتحديد العامل الأسي A وطاقة التنشيط Eأ. هذه تجربة شائعة عند دراسة الخواص الكيميائية.