الدوال الأسية احكي قصص التغيير المتفجر. النوعان من الوظائف الأسية هما النمو الأسي والتسوس الأسي. تلعب أربعة متغيرات (تغيير النسبة المئوية ، والوقت ، والمبلغ في بداية الفترة الزمنية ، والمبلغ في نهاية الفترة الزمنية) أدوارًا في الدوال الأسية. استخدم دالة الانحلال الأسي للعثور على المبلغ في بداية الفترة الزمنية.
تسوس الأسي
الانحطاط الأسي هو التغيير الذي يحدث عندما يتم تخفيض المبلغ الأصلي بمعدل ثابت خلال فترة زمنية.
وإليك وظيفة تسوس الأسي:
ذ = أ(1-ب)س
- ذ: المبلغ النهائي المتبقي بعد الاضمحلال خلال فترة زمنية
- أ: المبلغ الأصلي
- س: زمن
- عامل الانحلال هو (1-ب)
- المتغير ب هي النسبة المئوية للانخفاض في الشكل العشري.
الغرض من العثور على المبلغ الأصلي
إذا كنت تقرأ هذا المقال ، فأنت على الأرجح طموح. ست سنوات من الآن ، ربما تريد متابعة درجة البكالوريوس في جامعة دريم. بسعر 120000 دولار ، تستحضر جامعة الأحلام رعب الليلة المالية. بعد ليالٍ بلا نوم ، تلتقي أنت وأمي وأبي بمخطط مالي. تتضح أعين والديك النابضة بالدم عندما يكشف المخطط أن الاستثمار بمعدل نمو 8 في المائة يمكن أن يساعد عائلتك في الوصول إلى هدف 120،000 دولار. أدرس بجد. إذا استثمرت أنت والديك 75،620.36 دولارًا اليوم ، فستصبح Dream University حقيقة واقعة بفضل تسوس الأسي.
كيفية حل
تصف هذه الوظيفة النمو الأسي للاستثمار:
120,000 = أ(1 +.08)6
- 120،000: المبلغ النهائي المتبقي بعد 6 سنوات
- .08: معدل النمو السنوي
- 6: عدد سنوات الاستثمار في النمو
- أ: المبلغ الأولي الذي استثمرته عائلتك
بفضل الملكية المتساوية للمساواة 120،000 = أ(1 +.08)6 بالضبط مثل أ(1 +.08)6 = 120,000. تنص الخاصية المتساوية للمساواة على أنه إذا كانت 10 + 5 = 15 ، فإن 15 = 10 + 5.
إذا كنت تفضل إعادة كتابة المعادلة مع الثابت (120،000) على يمين المعادلة ، فقم بذلك.
أ(1 +.08)6 = 120,000
منحت ، لا تبدو المعادلة أ معادلة خط مستقيم (6أ = 120،000 دولار) ، لكنها قابلة للحل. استمر في ذلك!
أ(1 +.08)6 = 120,000
لا تحل هذه المعادلة الأسية بتقسيم 120،000 على 6. انها الرياضيات المغرية لا لا.
1. استخدام ترتيب العمليات لتبسيط
أ(1 +.08)6 = 120,000
أ(1.08)6 = 120،000 (أقواس)
أ(1.586874323) = 120،000 (الأس)
2. حل بواسطة الفاصل
أ(1.586874323) = 120,000
أ(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1أ = 75,620.35523
أ = 75,620.35523
المبلغ الأصلي للاستثمار حوالي 75.620.36 دولار.
3. تجميد: لم تنته بعد. استخدم ترتيب العمليات للتحقق من إجابتك
120,000 = أ(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (أقواس)
120،000 = 75،620.35523 (1.586874323) (الأس)
120،000 = 120،000 (الضرب)
إجابات وشروح للأسئلة
Woodforest ، تكساس ، إحدى ضواحي هيوستن ، مصممة على سد الفجوة الرقمية في مجتمعها. قبل بضع سنوات ، اكتشف قادة المجتمع أن مواطنيهم أميون بالكمبيوتر. لم يتمكنوا من الوصول إلى الانترنت وتم إغلاقها من طريق المعلومات السريع. أنشأ القادة شبكة الويب العالمية على عجلات ، وهي مجموعة من محطات الكمبيوتر المحمولة.
حققت شبكة الويب العالمية على عجلات هدفها المتمثل في 100 مواطن أميين للكمبيوتر في Woodforest. درس قادة المجتمع التقدم الشهري لشبكة الويب العالمية على عجلات. وفقًا للبيانات ، يمكن وصف انخفاض الأميين في الكمبيوتر بالوظيفة التالية:
100 = أ(1 - .12)10
1. كم من الناس أميون الكمبيوتر بعد 10 أشهر من بداية الشبكة العالمية على عجلات؟
- 100 شخص
قارن هذه الوظيفة بوظيفة النمو الأسي الأصلية:
100 = أ(1 - .12)10
ذ = أ(1 + ب)س
ال متغيرذ يمثل عدد الأشخاص الأميين للكمبيوتر في نهاية 10 أشهر ، لذلك لا يزال 100 شخص أميين للكمبيوتر بعد أن بدأت شبكة الويب العالمية على عجلات العمل في المجتمع.
2. هل هذه الوظيفة تمثل تسوس الأسي أم النمو الأسي؟
- تمثل هذه الوظيفة تسوس الأسي لأن علامة سالبة موجودة أمام التغيير في المئة (.12).
3. ما هو معدل التغيير الشهري؟
- 12 في المئة
4. كم من الناس كانوا أميين الكمبيوتر قبل 10 أشهر ، في بداية الشبكة العالمية على عجلات؟
- 359 شخص
استعمالترتيب العمليات للتبسيط.
100 = أ(1 - .12)10
100 = أ(.88)10 (أقواس)
100 = أ(. 278500976) (الأس)
تقسيم لحل.
100(.278500976) = أ(.278500976) / (.278500976)
359.0651689 = 1أ
359.0651689 = أ
استخدم ترتيب العمليات للتحقق من إجابتك.
100 = 359.0651689(1 - .12)10
100 = 359.0651689(.88)10 (أقواس)
100 = 359.0651689 (.278500976) (الأس)
100 = 100 (اضرب)
5. إذا استمرت هذه الاتجاهات ، فكم من الناس سيصبحون أميين بعد 15 شهرًا من بدء شبكة الويب العالمية على عجلات؟
- 52 الناس
أضف ما تعرفه عن الوظيفة.
ذ = 359.0651689(1 - .12) س
ذ = 359.0651689(1 - .12) 15
استخدم Order of Operations للعثور عليها ذ.
ذ = 359.0651689(.88)15 (أقواس)
ذ = 359.0651689 (.146973854) (الأس)
ذ = 52.77319167 (اضرب).