صيغ الرياضيات للأشكال الأساسية والأشكال ثلاثية الأبعاد

click fraud protection

في الرياضيات (خاصة الهندسة) والعلوم ، ستحتاج غالبًا إلى حساب مساحة السطح أو حجمه أو محيط مجموعة متنوعة من الأشكال. سواء كانت كرة أو دائرة ، مستطيل أو أ مكعب، هرم أو مثلث ، كل شكل له صيغ محددة يجب عليك اتباعها للحصول على القياسات الصحيحة.

سنقوم بفحص الصيغ التي ستحتاج إليها لمعرفة مساحة السطح وحجم الأشكال ثلاثية الأبعاد وكذلك منطقة و محيط من الأشكال ثنائية الأبعاد. يمكنك دراسة هذا الدرس لتتعلم كل صيغة ، ثم احتفظ بها لتكون مرجعا سريعًا في المرة القادمة التي تحتاج إليها. والخبر السار هو أن كل صيغة تستخدم العديد من القياسات الأساسية نفسها ، لذلك يصبح تعلم كل واحدة جديدة أسهل قليلاً.

تُعرف الدائرة ثلاثية الأبعاد بالكرة. من أجل حساب مساحة السطح أو حجم الكرة ، تحتاج إلى معرفة نصف القطر (ص). نصف القطر هو المسافة من مركز الكرة إلى الحافة وهو دائمًا نفس الشيء ، بغض النظر عن النقاط الموجودة على حافة الكرة التي تقيس منها.

بمجرد الحصول على دائرة نصف قطرها ، الصيغ هي بسيطة إلى حد ما تذكر. تماما كما هو الحال معمحيط الدائرة، ستحتاج إلى استخدام pi (π). عمومًا ، يمكنك تقريب هذا الرقم اللانهائي إلى 3.14 أو 3.14159 (الكسر المقبول هو 22/7).

instagram viewer

المخروط هو هرم ذو قاعدة دائرية لها جوانب مائلة تلتقي عند نقطة مركزية. من أجل حساب مساحة السطح أو حجمه ، يجب أن تعرف نصف قطر القاعدة وطول الجانب.

إذا كنت لا تعرف ذلك ، يمكنك العثور على طول الجانب (س) باستخدام نصف القطر (ص) وارتفاع المخروط (ح).

مع ذلك ، يمكنك بعد ذلك العثور على إجمالي مساحة السطح ، وهو مجموع مساحة القاعدة ومنطقة الجانب.

ستجد أن التعامل مع الأسطوانة أسهل بكثير من المخروط. يحتوي هذا الشكل على قاعدة دائرية وجوانب مستقيمة ومتوازية. هذا يعني أنه من أجل العثور على مساحة أو حجم السطح ، فإنك تحتاج فقط إلى نصف القطر (ص) والطول (ح).

ومع ذلك ، يجب أن تقوم أيضًا بمعالجة أنه يوجد كل من الجزء العلوي والسفلي ، وهذا هو السبب في أنه يجب ضرب نصف القطر بواقعين لمساحة السطح.

المستطيل في ثلاثة أبعاد يصبح منشورًا مستطيلًا (أو صندوقًا). عندما تكون كل الجوانب ذات أبعاد متساوية ، تصبح مكعبًا. في كلتا الحالتين ، يتطلب إيجاد مساحة السطح والحجم نفس الصيغ.

لهذه ، سوف تحتاج إلى معرفة طول (ل)، الإرتفاع (ح) ، والعرض (ث). مع المكعب ، كل ثلاثة سيكون هو نفسه.

سوف تحتاج إلى معرفة القياس لطول واحد من القاعدة (ب). الإرتفاع (ح) هي المسافة من القاعدة إلى مركز الهرم. الجانب (س) هو طول وجه واحد من الهرم ، من القاعدة إلى أعلى نقطة.

عند التبديل من الهرم إلى المنشور الثلاثي متساوي الساقين ، يجب عليك أيضًا مراعاة الطول (ل) من الشكل. تذكر الاختصارات للقاعدة (ب)، ارتفاع (ح) ، والجانب (س) لأن هناك حاجة لهذه الحسابات.

ومع ذلك ، يمكن أن يكون المنشور أي كومة من الأشكال. إذا كان عليك تحديد مساحة أو حجم المنشور الغريب ، فيمكنك الاعتماد على المنطقة (أ) والمحيط (ص) من الشكل الأساسي. في كثير من الأحيان ، سوف تستخدم هذه الصيغة ارتفاع المنشور ، أو العمق (د) ، بدلا من الطول (ل) ، على الرغم من أنك قد ترى أي اختصار.

يمكن حساب مساحة قطاع من الدائرة بالدرجات (أو راديان كما يستخدم في كثير من الأحيان في حساب التفاضل والتكامل). لهذا ، سوف تحتاج إلى دائرة نصف قطرها (ص) ، بي (π) ، والزاوية المركزية (θ).

يُسمى القطع الناقص أيضًا بيضاوي وهي عبارة عن دائرة مستطيلة بشكل أساسي. المسافات من نقطة الوسط إلى الجانب ليست ثابتة ، مما يجعل الصيغة لإيجاد منطقتها صعبة بعض الشيء.

في بعض الأحيان ، قد ترى هذه الصيغة مكتوبة بها ص1 (نصف القطر 1 أو محور semiminor) و ص2 (نصف القطر 2 أو محور شبه) بدلاً من أ و ب.

المثلث هو واحد من أبسط الأشكال وحساب محيط هذا النموذج ثلاثي الجوانب سهل إلى حد ما. سوف تحتاج إلى معرفة أطوال الأطراف الثلاثة (أ ، ب ، ج) لقياس محيط كامل.

لمعرفة منطقة المثلث ، ستحتاج فقط إلى طول القاعدة (ب) والارتفاع (ح) ، والذي يقاس من القاعدة إلى ذروة المثلث. تعمل هذه الصيغة مع أي مثلث ، بغض النظر عما إذا كانت الجوانب متساوية أم لا.

على غرار الكرة ، ستحتاج إلى معرفة نصف القطر (ص) من دائرة لمعرفة قطرها (د) ومحيط (ج). ضع في اعتبارك أن الدائرة عبارة عن قطع ناقص لها مسافة متساوية من نقطة الوسط إلى كل جانب (نصف القطر) ، لذلك لا يهم المكان الذي تقيس فيه الحافة.

يحتوي متوازي الاضلاع على مجموعتين من الجوانب المتقابلة التي تعمل بالتوازي مع بعضها البعض. الشكل رباعي الزوايا ، لذلك له أربعة جوانب: وجهان بطول واحد (أ) وجانبين لطول آخر (ب).

عندما تحتاج إلى العثور على مساحة متوازي الاضلاع ، ستحتاج إلى الارتفاع (ح). هذه هي المسافة بين الجانبين المتوازيين. القاعدة (ب) مطلوب أيضًا وهذا طول أحد الجانبين.

ضع في اعتبارك أن ب في صيغة المنطقة ليست هي نفسها ب في صيغة محيط. يمكنك استخدام أي من الجوانب - التي تم إقرانها كـ أ و ب عند حساب محيط - على الرغم من أننا في أغلب الأحيان نستخدم جانبًا عموديًا على الارتفاع.

المستطيل هو أيضا رباعي الزوايا. بخلاف متوازي الاضلاع ، فإن الزوايا الداخلية تساوي دائمًا 90 درجة. أيضا ، فإن الجانبين مقابل بعضها البعض دائما قياس طول نفسه.

لاستخدام الصيغ للمحيط والمساحة ، ستحتاج إلى قياس طول المستطيل (ل) وعرضه (ث).

شبه منحرف رباعي الزوايا يمكن أن يبدو كتحدي ، لكنه في الواقع سهل للغاية. بالنسبة لهذا الشكل ، هناك جانبان فقط متوازيان مع بعضهما البعض ، على الرغم من أن الجوانب الأربعة يمكن أن تكون بأطوال مختلفة. هذا يعني أنك ستحتاج إلى معرفة طول كل جانب (أ ، ب1، ب2، ج) للعثور على محيط شبه منحرف.

للعثور على منطقة شبه منحرف ، ستحتاج أيضًا إلى الارتفاع (ح). هذه هي المسافة بين الجانبين المتوازيين.

ستة جوانب مضلع مع الجانبين على قدم المساواة هو مسدس منتظم. طول كل جانب يساوي نصف القطر (ص). في حين قد يبدو هذا الشكل معقدًا ، إلا أن حساب المحيط مسألة بسيطة لضرب نصف القطر من الجوانب الستة.

يشبه المثمن العادي مسدس ، على الرغم من أن هذا المضلع له ثمانية جوانب متساوية. للعثور على محيط ومساحة هذا الشكل ، ستحتاج إلى طول جانب واحد (أ).

instagram story viewer