في الرياضيات، المسافة ، معدل ، والوقت هي ثلاثة مفاهيم مهمة يمكنك استخدامها لحل العديد من المشكلات إذا كنت تعرف الصيغة. المسافة هي طول المسافة التي يسافر بها جسم متحرك أو الطول المقاس بين نقطتين. وعادة ما يشار إليه من قبل د في مسائل حسابية.
المعدل هو السرعة التي يسافر بها الجسم أو الشخص. وعادة ما يشار إليه من قبل ص في المعادلات. الوقت هو الفترة المقاسة أو القابلة للقياس التي يكون خلالها العمل أو العملية أو الحالة موجودة أو تستمر. في مشاكل المسافة والمعدل والوقت ، يتم قياس الوقت على أنه الكسر الذي يتم فيه قطع مسافة معينة. زمن عادة ما يشار إليه بواسطة ر في المعادلات.
حل للمسافة ، معدل ، أو الوقت
عندما تقوم بحل المشكلات المتعلقة بالمسافة والمعدل والوقت ، ستجد أنه من المفيد استخدام المخططات أو المخططات لتنظيم المعلومات ومساعدتك في حل المشكلة. ستقوم أيضًا بتطبيق الصيغة التي تحل المسافة والمعدل والوقت ، وهو المسافة = معدل س تيمه. يختصر باسم:
د = ط
هناك العديد من الأمثلة حيث يمكنك استخدام هذه الصيغة في الحياة الحقيقية. على سبيل المثال ، إذا كنت تعرف الوقت والمعدل الذي يسافر به شخص ما في القطار ، فيمكنك حساب المسافة التي سافر بها بسرعة. وإذا كنت تعرف الوقت والمسافة التي سافرها الراكب على متن طائرة ، فيمكنك تحديد المسافة التي سافرتها ببساطة عن طريق إعادة تكوين الصيغة.
مثال على المسافة والسعر والوقت
عادة ما تصادفك مسافة ، ومعدل ، وسؤال وقت كمشكلة كلمة في الرياضيات. بمجرد قراءة المشكلة ، ما عليك سوى توصيل الأرقام بالصيغة.
على سبيل المثال ، لنفترض أن القطار يغادر منزل ديب ويسافر بسرعة 50 ميلاً في الساعة. بعد ساعتين ، يغادر قطار آخر من منزل ديب على المسار بجانب القطار الأول أو موازٍ له لكنه يسير بسرعة 100 ميل في الساعة. إلى أي مدى بعيد عن منزل ديب ، سيمر القطار الأسرع بالقطار الآخر؟
لحل المشكلة ، تذكر ذلك د يمثل المسافة بالأميال من منزل ديب و ر يمثل الوقت الذي يسافر فيه القطار الأبطأ. قد ترغب في رسم رسم بياني لإظهار ما يحدث. قم بتنظيم المعلومات التي لديك بتنسيق مخطط إذا لم تحل هذه الأنواع من المشاكل من قبل. تذكر الصيغة:
المسافة = معدل الوقت x
عند تحديد أجزاء مشكلة الكلمة ، يتم إعطاء المسافة عادة بوحدات الأميال أو الأميال أو الكيلومترات أو البوصات. الوقت في وحدات من الثواني أو الدقائق أو الساعات أو السنوات. معدل المسافة في الوقت ، لذلك يمكن أن تكون وحداته ميل في الساعة ، متر في الثانية ، أو بوصة في السنة.
الآن يمكنك حل نظام المعادلات:
50t = 100 (t - 2) (اضرب كلتا القيمتين داخل الأقواس بمقدار 100.)
50t = 100t - 200
200 = 50t (قسّم 200 على 50 لحل من أجل t.)
ر = 4
استبدل ر = 4 في القطار رقم 1
د = 50 طن
= 50(4)
= 200
الآن يمكنك كتابة بيانك. "القطار أسرع سيمر القطار أبطأ 200 ميل من منزل ديب."
مشاكل العينة
حاول حل مشاكل مماثلة. تذكر أن تستخدم الصيغة التي تدعم ما تبحث عنه - المسافة أو المعدل أو الوقت.
d = rt (ضرب)
ص = د / ر (الفجوة)
t = d / r (قسمة)
سؤال الممارسة 1
قطار اليسار شيكاغو وسافر نحو دالاس. بعد خمس ساعات ، غادر قطار آخر إلى دالاس مسافرًا بسرعة 40 ميلًا في الساعة بهدف اللحاق بأول قطار متجه إلى دالاس. وأخيرا ، استقل القطار الثاني أول قطار بعد السفر لمدة ثلاث ساعات. ما مدى سرعة القطار الذي غادر أولاً؟
تذكر أن تستخدم مخططًا لترتيب معلوماتك. ثم اكتب معادلتين لحل مشكلتك. ابدأ مع القطار الثاني ، نظرًا لأنك تعرف الوقت ومعدل السفر فيه:
القطار الثاني
ر س ص = د
3 × 40 = 120 ميل
القطار الأول
ر س ص = د
8 ساعات س ص = 120 ميلا
قسّم كل جانب على 8 ساعات لحل
8 ساعات / 8 ساعات × ص = 120 ميل / 8 ساعات
ص = 15 ميلا في الساعة
سؤال الممارسة 2
غادر قطار واحد المحطة وسافر نحو وجهتها في 65 ميلا في الساعة. في وقت لاحق ، غادر قطار آخر محطة السفر في الاتجاه المعاكس لأول قطار في 75 ميلا في الساعة. بعد أن سافر القطار الأول لمدة 14 ساعة ، كان على بعد 1،960 ميلًا عن القطار الثاني. كم من الوقت يسافر القطار الثاني؟ أولاً ، فكر في ما تعرفه:
القطار الأول
ص = 65 ميل في الساعة ، ر = 14 ساعة ، د = 65 × 14 ميل
القطار الثاني
r = 75 ميل في الساعة ، t = x ساعات ، d = 75x ميل
ثم استخدم صيغة d = rt كما يلي:
د (القطار 1) + د (القطار 2) = 1،960 ميل
75x + 910 = 1،960
75x = 1050
س = 14 ساعة (الوقت الذي سافر فيه القطار الثاني)