أمثلة من فواصل الثقة للوسائل

أحد الأجزاء الرئيسية للإحصائيات الاستنتاجية هو تطوير طرق الحساب فترات الثقة. توفر لنا فواصل الثقة طريقة لتقدير عدد السكان معامل. بدلاً من القول أن المعلمة تساوي القيمة الدقيقة ، نقول أن المعلمة تقع ضمن نطاق من القيم. عادةً ما يكون نطاق القيم هذا تقديرًا ، إلى جانب هامش الخطأ الذي نضيفه ونطرحه من التقدير.

تعلق على كل فاصل هو مستوى من الثقة. يقدم مستوى الثقة مقياسًا لعدد المرات ، على المدى الطويل ، تلتقط الطريقة المستخدمة للحصول على فاصل الثقة الخاص بنا المعلمة الحقيقية للمحتوى.

من المفيد عند التعرف على الإحصائيات رؤية بعض الأمثلة التي تم وضعها. أدناه سوف نلقي نظرة على عدة أمثلة لفواصل الثقة حول متوسط ​​عدد السكان. سنرى أن الطريقة التي نستخدمها لبناء فاصل ثقة حول المتوسط ​​تعتمد على مزيد من المعلومات حول سكاننا. على وجه التحديد ، يعتمد النهج الذي نتخذه على ما إذا كنا نعرف أو لا نعرف الانحراف المعياري للسكان أم لا.

نبدأ مع عينة عشوائية بسيطة من 25 نوعا معينا من newts وقياس ذيولها. متوسط ​​طول الذيل من عينة لدينا هو 5 سم.

1. إذا علمنا أن 0.2 سم هو الانحراف المعياري لأطوال الذيل لجميع العناصر الجديدة في المجتمع ، فما هي فاصل الثقة بنسبة 90 ٪ لمتوسط ​​طول الذيل لجميع العناصر الجديدة في السكان؟
   instagram viewer
2. إذا علمنا أن 0.2 سم هو الانحراف المعياري لأطوال الذيل لجميع العناصر الجديدة في المجتمع ، فما هو فاصل الثقة 95 ٪ لمتوسط ​​طول الذيل لجميع العناصر الجديدة في السكان؟
3. إذا وجدنا أن هذا 0.2 سم هو الانحراف المعياري لأطوال الذيل للنوتات في عينتنا السكان ، ثم ما هو فاصل الثقة 90 ٪ لمتوسط ​​طول الذيل من جميع newts في تعداد السكان؟
4. إذا وجدنا أن هذا 0.2 سم هو الانحراف المعياري لأطوال الذيل للنوتات في عينتنا السكان ، ثم ما هو فاصل الثقة 95 ٪ لمتوسط ​​طول الذيل من جميع newts في تعداد السكان؟

نبدأ بتحليل كل من هذه المشاكل. في أول مشكلتين نحن معرفة قيمة الانحراف المعياري للسكان. الفرق بين هاتين المشكلتين هو أن مستوى الثقة أكبر في # 2 مما هو عليه في # 1.

في المشكلتين الثانية الانحراف المعياري للسكان غير معروف. لهاتين المشكلتين سوف نقدر هذه المعلمة مع العينة الانحراف المعياري. كما رأينا في المشكلتين الأوليين ، هنا لدينا أيضًا مستويات مختلفة من الثقة.

سنقوم بحساب الحلول لكل من المشاكل المذكورة أعلاه.

1. نظرًا لأننا نعرف الانحراف المعياري للسكان ، فسنستخدم جدولًا للدرجات z قيمة ال ض الذي يتوافق مع فاصل الثقة 90 ٪ هو 1.645. باستخدام صيغة لهامش الخطأ لدينا فاصل ثقة من 5 - 1.645 (0.2 / 5) إلى 5 + 1.645 (0.2 / 5). (الـ 5 في المقام هنا هي لأننا أخذنا الجذر التربيعي لـ 25). بعد إجراء الحساب ، لدينا 4.934 سم إلى 5.066 سم كفاصل ثقة لمتوسط ​​السكان.
2. نظرًا لأننا نعرف الانحراف المعياري للسكان ، فسنستخدم جدولًا للدرجات z قيمة ال ض الذي يتوافق مع فاصل الثقة 95 ٪ هو 1.96. باستخدام صيغة هامش الخطأ ، لدينا فاصل ثقة من 5 - 1.96 (0.2 / 5) إلى 5 + 1.96 (0.2 / 5). بعد إجراء الحساب ، لدينا 4.922 سم إلى 5.078 سم كفاصل ثقة للمتوسط ​​السكاني.
3. هنا لا نعرف الانحراف المعياري للسكان ، فقط الانحراف المعياري للعينة. وبالتالي سوف نستخدم جدول درجات t. عندما نستخدم جدول ر عشرات نحتاج إلى معرفة عدد درجات الحرية لدينا. في هذه الحالة ، هناك 24 درجة من الحرية ، أي أقل من حجم العينة البالغ 25. قيمة ال ر الذي يتوافق مع فاصل الثقة 90 ٪ هو 1.71. باستخدام صيغة هامش الخطأ ، لدينا فاصل ثقة من 5 - 1.71 (0.2 / 5) إلى 5 + 1.71 (0.2 / 5). بعد إجراء الحساب ، لدينا 4.932 سم إلى 5.068 سم كفاصل ثقة لمتوسط ​​السكان.
4. هنا لا نعرف الانحراف المعياري للسكان ، فقط الانحراف المعياري للعينة. وبالتالي سوف نستخدم مرة أخرى جدول درجات t. هناك 24 درجة من الحرية ، أي أقل من حجم العينة 25. قيمة ال ر الذي يتوافق مع فاصل الثقة 95 ٪ هو 2.06. باستخدام صيغة هامش الخطأ لدينا فاصل ثقة من 5 - 2.06 (0.2 / 5) إلى 5 + 2.06 (0.2 / 5). بعد إجراء الحساب ، لدينا 4.912 سم إلى 5.082 سم كفاصل ثقة لمتوسط ​​السكان.

هناك بعض الأشياء التي يجب مراعاتها عند مقارنة هذه الحلول. الأول هو أنه في كل حالة كلما زاد مستوى ثقتنا ، زادت قيمة ض أو ر أننا انتهى الأمر مع. والسبب في ذلك هو أنه من أجل أن نكون أكثر ثقة في أننا بالفعل استحوذت على السكان يعني في فاصل الثقة لدينا ، نحن بحاجة إلى فاصل زمني أوسع.

الميزة الأخرى التي يجب ملاحظتها هي أنه بالنسبة لفاصل ثقة معين ، تلك التي تستخدم ر هي أوسع من تلك مع ض. السبب في ذلك هو أن ر التوزيع له تباين أكبر في ذيوله من التوزيع العادي القياسي.

مفتاح تصحيح الحلول لهذه الأنواع من المشاكل هو أنه إذا علمنا الانحراف المعياري للسكان ، فإننا نستخدم جدول ض-درجات. إذا كنا لا نعرف الانحراف المعياري للسكان ، فإننا نستخدم جدول ر درجات.