يعد استخدام الجداول الإحصائية موضوعًا شائعًا في العديد من الدورات الإحصائية. على الرغم من قيام البرنامج بإجراء العمليات الحسابية ، إلا أن مهارة قراءة الجداول لا تزال مهمة. سنرى كيفية استخدام جدول قيم لتوزيع chi-square لتحديد قيمة حرجة. الجدول الذي سنستخدمه هو تقع هناومع ذلك ، يتم وضع طاولات chi-square الأخرى بطرق تشبه هذا الجدول إلى حد كبير.
قيمة حرجة
استخدام طاولة chi-square التي سنبحثها هو تحديد قيمة حرجة. القيم الحرجة مهمة في كليهما اختبارات الفرضية و فترات الثقة. بالنسبة لاختبارات الفرضيات ، تخبرنا القيمة الحرجة بحدود مدى دقة إحصائية الاختبار التي نحتاجها لرفض الفرضية الفارغة. بالنسبة لفواصل الثقة ، تعد القيمة الحرجة أحد المكونات التي تدخل في حساب هامش الخطأ.
لتحديد قيمة حرجة ، نحتاج إلى معرفة ثلاثة أشياء:
- عدد درجات الحرية
- عدد ونوع ذيول
- مستوى الأهمية.
درجات الحرية
العنصر الأول من الأهمية هو عدد درجات الحرية. هذا الرقم يخبرنا أي من لا حصر له العديد من توزيعات chi-square التي نستخدمها في مشكلتنا. تعتمد طريقة تحديد هذا الرقم على المشكلة الدقيقة التي نستخدمها لدينا توزيع خي مربع مع. ثلاثة أمثلة شائعة اتبع.
- إذا كنا نفعل اختبار صلاح الملاءمة، إذن فإن عدد درجات الحرية أقل من عدد نتائج نموذجنا.
- إذا كنا نبني فاصل الثقة لتباين السكان، ثم عدد درجات الحرية أقل من عدد القيم في عينة لدينا.
- ل خي مربع اختبار الاستقلال من اثنين من المتغيرات الفئوية ، لدينا جدول للطوارئ في اتجاهين مع ص الصفوف و ج الأعمدة. عدد درجات الحرية (ص - 1)(ج - 1).
في هذا الجدول ، يتوافق عدد درجات الحرية مع الصف الذي سنستخدمه.
إذا كان الجدول الذي نعمل معه لا يعرض العدد الدقيق لدرجات الحرية التي تدعو إليها مشكلتنا ، فهناك قاعدة عامة نستخدمها. نحن نقوم بتقريب عدد درجات الحرية إلى أعلى قيمة مطروحة. على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا 59 درجة من الحرية. إذا كانت طاولتنا تحتوي فقط على خطوط لحوالي 50 و 60 درجة من الحرية ، فإننا نستخدم الخط مع 50 درجة من الحرية.
الذيول
الشيء التالي الذي يتعين علينا مراعاته هو عدد ونوع الذيول المستخدمة. يكون توزيع مربع كاي منحرفًا إلى اليمين ، وبالتالي يتم استخدام الاختبارات أحادية الجانب التي تتضمن الذيل الأيمن. ومع ذلك ، إذا كنا نحسب فاصل ثقة من جانبين ، فسنحتاج إلى التفكير في اختبار ثنائي الذيل مع كل من الذيل الأيمن والأيسر في توزيع خي مربع لدينا.
مستوى الثقة
الجزء الأخير من المعلومات التي نحتاج إلى معرفتها هو مستوى الثقة أو الأهمية. هذا هو الاحتمال الذي يشار إليه عادةً بواسطة ألفا. يجب علينا بعد ذلك ترجمة هذا الاحتمال (إلى جانب المعلومات المتعلقة بذيولنا) إلى العمود الصحيح لاستخدامه مع جدولنا. عدة مرات تعتمد هذه الخطوة على كيفية بناء طاولتنا.
مثال
على سبيل المثال ، سوف ننظر في اختبار اللياقة الجيد لموت من جانب واحد. فرضية لاغية لدينا هي أن جميع الأطراف من المرجح أن يتم تدحرجتها ، وبالتالي فإن كل جانب لديه احتمال 1/12 من التدحرج. لأن هناك 12 نتيجة ، هناك 12 -1 = 11 درجة من الحرية. هذا يعني أننا سوف نستخدم الصف الذي تم وضع علامة 11 لحساباتنا.
اختبار صلاح الملاءمة هو اختبار أحادي الذيل. الذيل الذي نستخدمه لهذا هو الذيل الصحيح. لنفترض أن مستوى الأهمية هو 0.05 = 5 ٪. هذا هو الاحتمال في الذيل الأيمن للتوزيع. تم تعيين طاولتنا حتى الاحتمال في الذيل الأيسر. لذلك يجب أن يكون يسار القيمة الحرجة لدينا من 1 إلى 0.05 = 0.95. هذا يعني أننا نستخدم العمود الموافق 0.95 والصف 11 لإعطاء قيمة حرجة 19.675.
إذا كانت إحصائيات chi-square التي نحسبها من بياناتنا أكبر من أو تساوي 19.675 ، فإننا نرفض الفرضية الفارغة بأهمية 5٪. إذا كانت إحصائيات chi-square الخاصة بنا أقل من 19.675 ، فإننا فشل لرفض الفرضية الفارغة.