احتمالات رولينج ثلاثة الزهر

يوفر النرد توضيحات رائعة لـ المفاهيم في الاحتمال. النرد الأكثر استخدامًا هو مكعبات ذات ستة جوانب. هنا ، سنرى كيفية حساب الاحتمالات للدحرجة ثلاثة النرد القياسية. إنها مشكلة قياسية نسبيًا لحساب احتمالية المبلغ الذي تم الحصول عليه بواسطة رمي النرد. هناك ما مجموعه 36 لفة مختلفة مع نردين ، مع أي مبلغ من 2 إلى 12 ممكن.كيف تتغير المشكلة إذا أضفنا المزيد من الزهر؟

تمامًا مثلما يموت شخص واحد بستة نواتج ولديك نردان 6² = 36 نتيجة ، تجربة احتمالية دحرجة النرد الثلاثة لها 6³ = 216 نتيجة. هذه الفكرة تعمم أكثر لمزيد من الزهر. إذا دحرجنا ن النرد ثم هناك 6^ن النتائج.

يمكننا أيضًا النظر في المبالغ المحتملة من دحرجة عدة نردات. يحدث أصغر مبلغ ممكن عندما يكون كل النرد هو الأصغر ، أو كل واحد. هذا يعطي مجموع ثلاثة عندما نتدحرج ثلاثة الزهر. أكبر عدد في النرد هو ستة ، مما يعني أن أكبر مبلغ ممكن يحدث عندما تكون النردات الثلاثة هي الست. مجموع هذه الحالة 18.

متى ن يتم لف الزهر ، وأقل مبلغ ممكن هو ن وأكبر مبلغ ممكن هو 6ن.

• هناك طريقة واحدة يمكن أن يصل مجموعها ثلاثة الزهر 3
• 3 طرق لـ 4
• 6 مقابل 5
• 10 مقابل 6
instagram viewer
• 15 مقابل 7
• 21 مقابل 8
• 25 مقابل 9
• 27 مقابل 10
• 27 مقابل 11
• 25 مقابل 12
• 21 مقابل 13
• 15 مقابل 14
• 10 مقابل 15
• 6 مقابل 16
• 3 مقابل 17
• 1 مقابل 18

كما نوقش أعلاه ، بالنسبة لثلاثة نرد ، تشمل المبالغ المحتملة كل رقم من ثلاثة إلى 18. يمكن حساب الاحتمالات باستخدام استراتيجيات العد وإدراكًا أننا نبحث عن طرق لتقسيم الرقم إلى ثلاثة أرقام كاملة بالضبط. على سبيل المثال ، الطريقة الوحيدة للحصول على مجموع ثلاثة هي 3 = 1 + 1 + 1. نظرًا لأن كل قالب يموت مستقل عن الآخرين ، يمكن الحصول على مبلغ مثل أربعة بثلاث طرق مختلفة:

• 1 + 1 + 2
• 1 + 2 + 1
• 2 + 1 + 1

يمكن استخدام المزيد من الحجج العد لإيجاد عدد طرق تكوين المبالغ الأخرى. تتبع الأقسام لكل مبلغ:

• 3 = 1 + 1 + 1
• 4 = 1 + 1 + 2
• 5 = 1 + 1 + 3 = 2 + 2 + 1
• 6 = 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
• 7 = 1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 3 = 3 + 3 + 1 = 1 + 2 + 4
• 8 = 1 + 1 + 6 = 2 + 3 + 3 = 4 + 3 + 1 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4
• 9 = 6 + 2 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 = 2 + 2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 1 + 4 + 4
• 10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 = 1 + 4 + 5
• 11 = 6 + 4 + 1 = 1 + 5 + 5 = 5 + 4 + 2 = 3 + 3 + 5 = 4 + 3 + 4 = 6 + 3 + 2
• 12 = 6 + 5 + 1 = 4 + 3 + 5 = 4 + 4 + 4 = 5 + 2 + 5 = 6 + 4 + 2 = 6 + 3 + 3
• 13 = 6 + 6 + 1 = 5 + 4 + 4 = 3 + 4 + 6 = 6 + 5 + 2 = 5 + 5 + 3
• 14 = 6 + 6 + 2 = 5 + 5 + 4 = 4 + 4 + 6 = 6 + 5 + 3
• 15 = 6 + 6 + 3 = 6 + 5 + 4 = 5 + 5 + 5
• 16 = 6 + 6 + 4 = 5 + 5 + 6
• 17 = 6 + 6 + 5
• 18 = 6 + 6 + 6

عندما تشكل ثلاثة أرقام مختلفة القسم ، مثل 7 = 1 + 2 + 4 ، هناك 3! (3x2x1) طرق مختلفة يتجول هذه الارقام. لذلك سيتم احتساب ذلك في ثلاث نتائج في مساحة العينة. عندما يتكون رقمان مختلفان من القسم ، فهناك ثلاث طرق مختلفة لتمييز هذه الأرقام.

نقسم العدد الإجمالي للطرق للحصول على كل مبلغ على إجمالي عدد النتائج في فضاء العينةأو 216. النتائج هي:

• احتمال مبلغ 3: 1/216 = 0.5٪
• احتمال مبلغ 4: 3/216 = 1.4٪
• احتمال مبلغ 5: 6/216 = 2.8٪
• احتمال مبلغ 6: 10/216 = 4.6٪
• احتمال مبلغ 7: 15/216 = 7.0٪
• احتمال مبلغ 8: 21/216 = 9.7٪
• احتمال مبلغ 9: 25/216 = 11.6٪
• احتمال مبلغ 10: 27/216 = 12.5٪
• احتمال مبلغ 11: 27/216 = 12.5٪
• احتمال مبلغ 12: 25/216 = 11.6٪
• احتمال مبلغ 13: 21/216 = 9.7٪
• احتمال مبلغ 14: 15/216 = 7.0٪
• احتمال مبلغ 15: 10/216 = 4.6٪
• احتمال مبلغ 16: 6/216 = 2.8٪
• احتمال مبلغ 17: 3/216 = 1.4٪
• احتمال مبلغ 18: 1/216 = 0.5٪

كما يتبين ، فإن القيم القصوى لـ 3 و 18 هي الأقل احتمالاً. المبالغ الموجودة في المنتصف هي الأكثر احتمالاً. هذا يتوافق مع ما لوحظ عندما تم لف نردتين.