كيفية تحليل مشكلة السقوط الحر للجسم

واحدة من أكثر أنواع المشاكل شيوعًا التي سيواجهها طالب الفيزياء المبتدئ هي تحليل حركة الجسم المتساقط الحر. من المفيد النظر إلى الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها التعامل مع هذه الأنواع من المشاكل.

تم تقديم المشكلة التالية في منتدى الفيزياء منذ فترة طويلة من قبل شخص يحمل اسمًا مستعارًا إلى حد ما "c4iscool":

يتم تحرير كتلة 10 كجم في حالة الراحة فوق سطح الأرض. تبدأ الكتلة في الانخفاض تحت تأثير الجاذبية فقط. في اللحظة التي تكون فيها الكتلة 2.0 متر فوق سطح الأرض ، تكون سرعة الكتلة 2.5 متر في الثانية. في أي ارتفاع تم تحرير الكتلة؟

ابدأ بتحديد المتغيرات الخاصة بك:

• ذ₀ - الارتفاع الأولي ، غير معروف (ما نحاول حله)
• الخامس₀ = 0 (السرعة الأولية تساوي 0 لأننا نعلم أنها تبدأ عند الراحة)
• ذ = 2.0 م / ث
• الخامس = 2.5 م / ث (السرعة عند 2.0 متر فوق سطح الأرض)
• م = 10 كغم
• ز = 9.8 م / ث² (التسارع الناتج عن الجاذبية)

بالنظر إلى المتغيرات ، نرى شيئين يمكننا القيام به. يمكننا استخدام الحفاظ على الطاقة أو يمكننا تطبيق الكينماتيكا أحادية البعد.

تُظهر هذه الحركة الحفاظ على الطاقة ، بحيث يمكنك التعامل مع المشكلة بهذه الطريقة. للقيام بذلك ، يجب أن نكون على دراية بثلاثة متغيرات أخرى:

• ش = mgy (طاقة الجاذبية الكامنة)
• ك = 0.5م² (الطاقة الحركية)
• هـ = ك + ش (إجمالي الطاقة الكلاسيكية)

يمكننا بعد ذلك تطبيق هذه المعلومات للحصول على الطاقة الإجمالية عند تحرير الكتلة والطاقة الإجمالية عند 2.0 متر فوق سطح الأرض. منذ السرعة الأولية يساوي 0 ، لا توجد طاقة حركية هناك ، كما تظهر المعادلة

هـ₀ = ك₀ + ش₀ = 0 + mgy₀ = mgy₀
هـ = ك + ش = 0.5م² + mgy
من خلال جعلها متساوية مع بعضها البعض ، نحصل على:
mgy₀ = 0.5م² + mgy
وعزل ذ₀ (أي تقسيم كل شيء على ملغ) نحن نحصل:
ذ₀ = 0.5الخامس² / g + ذ

لاحظ أن المعادلة التي نحصل عليها ذ₀ لا يشمل الكتلة على الإطلاق. لا يهم إذا كان كتلة الخشب تزن 10 كجم أو 1،000،000 كجم ، فسوف نحصل على نفس الإجابة لهذه المشكلة.

الآن نأخذ المعادلة الأخيرة ونقوم فقط بتوصيل قيمنا للمتغيرات للحصول على الحل:

ذ₀ = 0.5 * (2.5 م / ث)² / (9.8 م / ث)²) + 2.0 م = 2.3 م

هذا حل تقريبي لأننا نستخدم فقط رقمين مهمين في هذه المشكلة.

بالنظر إلى المتغيرات التي نعرفها ومعادلة الكينماتيكا لحالة أحادية البعد ، هناك شيء واحد يجب ملاحظته هو أنه ليس لدينا معرفة بالوقت المتضمن في الهبوط. لذا يجب أن يكون لدينا معادلة بدون وقت. لحسن الحظ ، لدينا واحدة (على الرغم من أنني سأستبدل س مع ذ بما أننا نتعامل مع الحركة العمودية و أ مع ز لأن تسارعنا هو الجاذبية):

الخامس² = الخامس₀²+ 2 ز( س - س₀)

أولاً ، نحن نعلم ذلك الخامس₀ = 0. ثانيًا ، علينا أن نأخذ في الاعتبار نظام الإحداثيات الخاص بنا (على عكس مثال الطاقة). في هذه الحالة ، حتى هو إيجابي ، لذلك ز في الاتجاه السلبي.

الخامس² = 2ز(ذ - ذ₀)
الخامس² / 2ز = ذ - ذ₀
ذ₀ = -0.5 الخامس² / ز + ذ

لاحظ أن هذا بالضبط نفس المعادلة التي انتهى بها المطاف في الحفاظ على طريقة الطاقة. يبدو مختلفًا لأن مصطلح واحد سلبي ، ولكن منذ ذلك الحين ز الآن سلبي ، ستلغي تلك السلبيات وتعطي الإجابة نفسها بالضبط: 2.3 م.

لن يمنحك هذا الحل ، ولكنه سيسمح لك بالحصول على تقدير تقريبي لما تتوقعه. الأهم من ذلك ، أنه يسمح لك بالإجابة على السؤال الأساسي الذي يجب أن تطرحه على نفسك عندما تنتهي من مشكلة في الفيزياء:

هل حل بلدي معقول؟

التسارع بسبب الجاذبية هو 9.8 م / ث². هذا يعني أنه بعد السقوط لمدة ثانية واحدة ، يتحرك جسم بسرعة 9.8 م / ث.

في المشكلة المذكورة أعلاه ، يتحرك الجسم بسرعة 2.5 م / ث فقط بعد إسقاطه من الراحة. لذلك ، عندما يصل ارتفاعه إلى 2.0 متر ، فإننا نعلم أنه لم يسقط على الإطلاق.

يوضح حلنا لارتفاع الهبوط ، 2.3 م ، هذا بالضبط ؛ وقد انخفض 0.3 م فقط. الحل المحسوب هل منطقي في هذه الحالة.