عندما نقيس تغير مجموعة من البيانات ، هناك إحصائيان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بهذا: التباين و الانحراف المعياريوالتي تشير إلى مدى انتشار قيم البيانات وتتضمن خطوات مماثلة في حسابها. ومع ذلك ، فإن الاختلاف الرئيسي بين هذين التحليلين الإحصائيين هو أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
لفهم الاختلافات بين ملاحظتي الانتشار الإحصائي ، يجب على المرء أولاً أن يفهم ما يمثله كل منهما: التباين يمثل جميع نقاط البيانات في مجموعة ويتم حسابها عن طريق حساب متوسط الانحراف التربيعي لكل متوسط بينما الانحراف المعياري هو مقياس الانتشار حول المتوسط عند حساب الاتجاه المركزي عبر تعني.
نتيجة لذلك ، يمكن التعبير عن التباين كمتوسط انحراف للقيم من الوسيلة أو [التربيع ويمكن التعبير عن انحراف الوسائل] مقسومًا على عدد المشاهدات والانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي لـ التباين.
بناء التباين
لفهم الفرق بين هذه الإحصائيات بشكل كامل ، نحتاج إلى فهم حساب التباين. فيما يلي خطوات حساب تباين العينة:
- احسب متوسط عينة البيانات.
- أوجد الفرق بين المتوسط وكل قيمة من قيم البيانات.
- قم بتربيع هذه الاختلافات.
- اجمع الفروق المربعة معًا.
- اقسم هذا المجموع على واحد أقل من إجمالي عدد قيم البيانات.
أسباب كل من هذه الخطوات كالتالي:
- المتوسط يوفر نقطة المركز أو معدل من البيانات.
- تساعد الاختلافات عن المتوسط على تحديد الانحرافات عن هذا المتوسط. ستنتج قيم البيانات البعيدة عن المتوسط انحرافًا أكبر من القيم القريبة من المتوسط.
- يتم تربيع الفروق لأنه إذا تمت إضافة الفروق دون تربيع ، فسيكون هذا المبلغ صفرًا.
- ال إضافة هذه الانحرافات المربعة يوفر قياسًا للانحراف الكلي.
- يوفر القسمة على واحد أقل من حجم العينة نوعًا من الانحراف المتوسط. هذا يبطل تأثير وجود العديد من نقاط البيانات تساهم كل منها في قياس الانتشار.
كما ذكرنا من قبل ، يتم حساب الانحراف المعياري ببساطة من خلال إيجاد الجذر التربيعي لهذه النتيجة ، والذي يوفر معيار الانحراف المطلق بغض النظر عن العدد الإجمالي لقيم البيانات.
التباين والانحراف المعياري
عندما نفكر في التباين ، ندرك أن هناك عيب رئيسي لاستخدامه. عندما نتبع خطوات حساب التباين ، يوضح هذا أن التباين يتم قياسه من حيث الوحدات المربعة لأننا أضفنا معًا الاختلافات المربعة في حسابنا. على سبيل المثال ، إذا تم قياس بيانات العينة الخاصة بنا من حيث الأمتار ، فسيتم إعطاء وحدات التباين بالمتر المربع.
من أجل توحيد مقاييس انتشارنا ، نحتاج إلى أخذ الجذر التربيعي للتباين. سيؤدي هذا إلى القضاء على مشكلة الوحدات المربعة ، ويعطينا قياسًا للانتشار الذي سيكون له نفس الوحدات مثل العينة الأصلية.
هناك العديد من الصيغ في الإحصائيات الرياضية التي لها أشكال تبدو أجمل عندما نذكرها من حيث التباين بدلاً من الانحراف المعياري.