كيفية حساب معامل الارتباط

هناك العديد من الأسئلة التي يجب طرحها عند النظر إلى مخطط النقاط. أحد أكثرها شيوعًا هو التساؤل عن مدى تقريب الخط المستقيم للبيانات. للمساعدة في الإجابة على ذلك ، هناك إحصائية وصفية تسمى معامل الارتباط. سنرى كيفية حساب هذه الإحصائية.

ال معامل الارتباط، يشار إليه ب ص، يخبرنا عن مدى قرب البيانات في مخطط مبعثر تقع على طول خط مستقيم. أقرب ذلك القيمة المطلقة من ص على سبيل المثال ، من الأفضل وصف البيانات بواسطة معادلة خطية. إذا ص = 1 أو ص = -1 ثم تتم محاذاة مجموعة البيانات بشكل مثالي. مجموعات بيانات بقيم ص قريبة من الصفر تظهر علاقة قليلة أو معدومة.

نظرًا للحسابات المطولة ، من الأفضل الحساب ص باستخدام الآلة الحاسبة أو البرامج الإحصائية. ومع ذلك ، من المفيد دائمًا معرفة ما تفعله الآلة الحاسبة الخاصة بك عند الحساب. ما يلي هو عملية لحساب معامل الارتباط يدوياً بشكل رئيسي ، مع آلة حاسبة تستخدم للخطوات الحسابية الروتينية.

سنبدأ بسرد خطوات حساب معامل الارتباط. البيانات التي نعمل معها البيانات المقترنة، كل زوج سيشار إليه بـ (س_أنا، ذ_أنا).

1. نبدأ ببعض الحسابات الأولية. سيتم استخدام الكميات من هذه الحسابات في الخطوات اللاحقة لحسابنا لـ
   instagram viewer
   ص:
   1. احسب x̄ و تعني لجميع الإحداثيات الأولى للبيانات س_أنا.
   2. احسب ȳ ، متوسط ​​الإحداثيات الثانية للبيانات
   3. ذ_أنا.
   4. احسب س _س العينة الانحراف المعياري لجميع الإحداثيات الأولى للبيانات س_أنا.
   5. احسب س _ذ نموذج الانحراف المعياري لجميع الإحداثيات الثانية للبيانات ذ_أنا.
2. استخدم الصيغة (ض_س)_أنا = (س_أنا - ×) / / س _س وتحسب قيمة موحدة لكل منها س_أنا.
3. استخدم الصيغة (ض_ذ)_أنا = (ذ_أنا – ȳ) / س _ذ وتحسب قيمة موحدة لكل منها ذ_أنا.
4. اضرب القيم المعيارية المقابلة: (ض_س)_أنا(ض_ذ)_أنا
5. أضف المنتجات من الخطوة الأخيرة معًا.
6. اقسم المجموع على الخطوة السابقة على ن - 1 ، أين ن هو إجمالي عدد النقاط في مجموعة البيانات المقترنة. نتيجة كل هذا هو معامل الارتباط ص.

هذه العملية ليست صعبة ، وكل خطوة روتينية إلى حد ما ، ولكن جمع كل هذه الخطوات متضمن تمامًا. حساب الانحراف المعياري أمر شاق بما يكفي بمفرده. لكن حساب معامل الارتباط لا ينطوي فقط على انحرافين معياريين ، ولكن العديد من العمليات الأخرى.

لنرى بالضبط كيف قيمة ص يتم الحصول على نلقي نظرة على مثال. مرة أخرى ، من المهم ملاحظة أنه بالنسبة للتطبيقات العملية ، نرغب في استخدام الآلة الحاسبة أو البرامج الإحصائية الخاصة بنا للحساب ص لنا.

نبدأ بقائمة من البيانات المقترنة: (1 ، 1) ، (2 ، 3) ، (4 ، 5) ، (5،7). معنى س القيم ، متوسط ​​1 و 2 و 4 و 5 هو x̄ = 3. لدينا أيضًا ȳ = 4. الانحراف المعياري لل

س القيم س_س = 1.83 و س_ذ = 2.58. يلخص الجدول أدناه الحسابات الأخرى اللازمة ص. مجموع المنتجات في العمود الموجود في أقصى اليمين هو 2.969848. نظرًا لوجود إجمالي أربع نقاط و 4 - 1 = 3 ، فإننا نقسم مجموع المنتجات على 3. هذا يعطينا معامل ارتباط ص = 2.969848/3 = 0.989949.