حساب عزم الدوران مع أمثلة

عند دراسة كيفية دوران الأجسام ، يصبح من الضروري بسرعة معرفة كيف تؤدي قوة معينة إلى تغيير في حركة الدوران. يسمى ميل القوة لإحداث أو تغيير الحركة الدورانية عزم الدوران، وهي واحدة من أهم المفاهيم التي يجب فهمها في حل مواقف الحركة الدورانية.

يتم حساب عزم الدوران (يسمى أيضًا العزم - غالبًا بواسطة المهندسين) عن طريق ضرب القوة والمسافة. ال وحدات SI من عزم الدوران هي نيوتن متر ، أو N * m (على الرغم من أن هذه الوحدات هي نفس الجول ، فإن عزم الدوران لا يعمل أو طاقة ، لذا يجب أن يكون نيوتن متر).

في الحسابات ، يتم تمثيل عزم الدوران بالحرف اليوناني تاو: τ.

عزم الدوران هو المتجه الكمية ، وهذا يعني أنه يحتوي على اتجاه وحجم. هذا بصراحة هو أحد أصعب أجزاء العمل مع عزم الدوران لأنه يتم حسابه باستخدام منتج متجه ، مما يعني أنه يجب عليك تطبيق قاعدة اليد اليمنى. في هذه الحالة ، خذ يدك اليمنى وقم بلصق أصابع يدك في اتجاه الدوران الناجم عن القوة. يشير إبهام يدك اليمنى الآن في اتجاه ناقل عزم الدوران. (يمكن أن يبدو هذا أحيانًا سخيفًا قليلاً ، لأنك تمسك يدك وتقفز من أجل ذلك معرفة نتيجة المعادلة الرياضية ، لكنها أفضل طريقة لتصور اتجاه المعادلة المتجه.)

صيغة المتجه التي تعطي متجه عزم الدوران τ يكون:

τ = ص × F

المتجه ص هو ناقل الموضع فيما يتعلق بأصل على محور الدوران (هذا المحور هو τ على الرسم). هذا متجه بحجم المسافة من حيث يتم تطبيق القوة على محور الدوران. يشير من محور الدوران نحو النقطة التي يتم فيها تطبيق القوة.

يتم حساب حجم المتجه بناءً على θوهو الفرق بين الزاوية ص و F، باستخدام الصيغة:

τ = الترددات اللاسلكيةخطيئة (θ)

زوجان من النقاط الرئيسية حول المعادلة أعلاه ، مع بعض القيم المعيارية لـ θ:

• θ = 0 ° (أو 0 راديان) - يشير متجه القوة إلى الاتجاه نفسه ص. كما قد تخمن ، هذه حالة لن تسبب فيها القوة أي دوران حول المحور... والرياضيات تؤكد ذلك. منذ الخطيئة (0) = 0 ، ينتج عن هذا الموقف τ = 0.
• θ = 180 درجة (أو π راديان) - هذه حالة يشير فيها متجه القوة مباشرة ص. مرة أخرى ، فإن الدفع باتجاه محور الدوران لن يسبب أي دوران أيضًا ، ومرة ​​أخرى ، تدعم الرياضيات هذا الحدس. بما أن sin (180 °) = 0 ، تكون قيمة عزم الدوران مرة أخرى τ = 0.
• θ = 90 درجة (أو π/ 2 راديان) - هنا ، متجه القوة عمودي على متجه الموضع. يبدو أن هذا هو الطريقة الأكثر فاعلية التي يمكنك من خلالها الضغط على الكائن للحصول على زيادة في التدوير ، ولكن هل تدعم الرياضيات هذا؟ حسنًا ، sin (90 °) = 1 ، وهو الحد الأقصى للقيمة التي يمكن أن تصل إليها دالة الجيب ، مما يؤدي إلى نتيجة τ = الترددات اللاسلكية. وبعبارة أخرى ، فإن القوة المطبقة في أي زاوية أخرى من شأنها أن توفر عزم دوران أقل من عندما يتم تطبيقها عند 90 درجة.
• نفس الحجة المذكورة أعلاه تنطبق على حالات θ = -90 درجة (أو -π/ 2 راديان) ، ولكن بقيمة sin (-90 °) = -1 تؤدي إلى الحد الأقصى لعزم الدوران في الاتجاه المعاكس.

دعنا نفكر في مثال حيث تقوم بتطبيق قوة رأسية إلى أسفل ، مثل عند محاولة تخفيف صمولات العروة على إطار مسطح من خلال الضغط على مفتاح الربط. في هذه الحالة ، يكون الموقف المثالي هو أن يكون مفتاح الربط أفقيًا تمامًا ، بحيث يمكنك التنقل في النهاية والحصول على أقصى عزم دوران. لسوء الحظ ، هذا لا يعمل. بدلاً من ذلك ، يتم تثبيت مفتاح الربط على صواميل العروة بحيث يكون بنسبة 15٪ منحدرًا إلى المستوى الأفقي. يبلغ طول مفتاح الربط 0.60 متر حتى النهاية ، حيث تقوم بتطبيق وزنك الكامل البالغ 900 نيوتن.

ما هو حجم العزم؟

ماذا عن الاتجاه ؟: عند تطبيق قاعدة "يسار ، ضلعي" ، ستحتاج إلى أن يدور صامد العروة إلى اليسار - عكس اتجاه عقارب الساعة - من أجل تخفيفه. باستخدام يدك اليمنى وتجعيد أصابعك في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة ، ينطلق الإبهام. وبالتالي فإن اتجاه العزم بعيدًا عن الإطارات... وهو أيضا الاتجاه الذي تريد أن تذهب إليه المكسرات في النهاية.

لبدء حساب قيمة عزم الدوران ، عليك أن تدرك أن هناك نقطة مضللة بعض الشيء في الإعداد أعلاه. (هذه مشكلة شائعة في هذه الحالات.) لاحظ أن 15٪ المذكورة أعلاه هي المنحدر من الأفقي ، لكن هذه ليست الزاوية θ. الزاوية بين ص و F يجب أن تحسب. هناك انحدار 15 درجة من المسافة الأفقية بالإضافة إلى مسافة 90 درجة من الاتجاه الأفقي إلى ناقل القوة السفلية ، مما يؤدي إلى ما مجموعه 105 درجة كقيمة θ.

هذا هو المتغير الوحيد الذي يتطلب الإعداد ، لذلك مع وجود هذا في المكان ، نعين فقط قيم المتغيرات الأخرى:

• θ = 105°
• ص = 0.60 م
• F = 900 ن

τ = الترددات اللاسلكية خطيئة (θ) =
(0.60 م) (900 نيوتن) خطيئة (105 درجة) = 540 × 0.097 نانومتر = 520 نيوتن متر

لاحظ أن الإجابة أعلاه تضمنت الحفاظ على اثنين فقط من الشخصيات الهامة، لذلك يتم تقريبه.

المعادلات أعلاه مفيدة بشكل خاص عندما تكون هناك قوة واحدة معروفة تعمل على كائن ، ولكن هناك العديد من المواقف التي يمكن أن يحدث فيها دوران بسبب قوة لا يمكن قياسها بسهولة (أو ربما العديد من هذه الحالات القوات). هنا ، غالبًا ما لا يتم حساب عزم الدوران بشكل مباشر ، ولكن بدلاً من ذلك يمكن حسابه بالرجوع إلى الإجمالي التسارع الزاوي, α، أن الجسم يخضع. تُعطى هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

• Στ - المجموع الصافي لجميع عزم الدوران على الجسم
• أنا - ال لحظة من الجمود، والتي تمثل مقاومة الجسم للتغيير في السرعة الزاوية
• α - التسارع الزاوي