مقدمة لمنحنى الجرس

التوزيع الطبيعي معروف أكثر باسم منحنى الجرس. يظهر هذا النوع من المنحنى طوال الوقت الإحصاء والعالم الحقيقي.

على سبيل المثال ، بعد أن أقوم بإجراء اختبار في أي من صفوفي ، فإن الشيء الوحيد الذي أحب القيام به هو عمل رسم بياني لجميع الدرجات. عادةً ما أكتب 10 نطاقات مثل 60-69 و70-79 و80-89 ، ثم ضع علامة حصر لكل درجة اختبار في هذا النطاق. في كل مرة أقوم بهذا ، يظهر شكل مألوف. قليلة الطلاب أداء جيد جدًا وقلة أداء ضعيف جدًا. حفنة من الدرجات ينتهي بها الأمر متجمعة حول متوسط ​​الدرجة. قد تؤدي الاختبارات المختلفة إلى وسائل مختلفة وانحرافات معيارية ، ولكن شكل الرسم البياني هو نفسه دائمًا تقريبًا. ويسمى هذا الشكل بشكل عام منحنى الجرس.

لماذا نسميها منحنى الجرس؟ يحصل منحنى الجرس على اسمه ببساطة لأن شكله يشبه الجرس. تظهر هذه المنحنيات طوال دراسة الإحصائيات ، ولا يمكن المبالغة في أهميتها.

لكي تكون تقنيًا ، فإن أنواع منحنيات الجرس التي نهتم بها كثيرًا في الإحصائيات تسمى في الواقع طبيعية التوزيعات الاحتمالية. لما يلي ، سنفترض فقط أن منحنيات الجرس التي نتحدث عنها هي توزيعات احتمالية طبيعية. على الرغم من اسم "منحنى الجرس" ، لم يتم تحديد هذه المنحنيات بشكلها. بدلاً من ذلك ، تبدو مخيفة

لكننا لا نحتاج حقًا إلى القلق كثيرًا بشأن الصيغة. الرقمان الوحيدان اللذان نهتم بهما هما الوسط والانحراف المعياري. يقع مركز منحنى الجرس لمجموعة معينة من البيانات في الوسط. هذا هو المكان الذي توجد فيه أعلى نقطة من المنحنى أو "أعلى الجرس". يحدد الانحراف المعياري لمجموعة البيانات مدى انتشار منحنى الجرس. كلما زاد الانحراف المعياري ، زاد انتشار المنحنى.

هناك العديد من ميزات منحنيات الجرس المهمة وتميزها عن المنحنيات الأخرى في الإحصائيات:

• يحتوي منحنى الجرس على وضع واحد ، يتزامن مع الوسط والوسط. هذا هو مركز المنحنى حيث يكون في أعلى مستوياته.
• منحنى الجرس متماثل. إذا تم طيها على طول خط رأسي في الوسط ، فإن كلا النصفين سيتطابقان تمامًا لأنهما صوران متطابقتان لبعضهما البعض.
• يتبع منحنى الجرس قاعدة 68-95-99.7 ، التي توفر طريقة ملائمة لإجراء الحسابات التقديرية:
  • ما يقرب من 68 ٪ من جميع البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط.
  • ما يقرب من 95 ٪ من جميع البيانات ضمن انحرافين معياريين للمتوسط.
  • ما يقرب من 99.7٪ من البيانات تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية للمتوسط.

إذا علمنا أن منحنى الجرس يمثل بياناتنا ، فيمكننا استخدام الميزات أعلاه لمنحنى الجرس لنقول القليل جدًا. بالعودة إلى مثال الاختبار ، لنفترض أن لدينا 100 طالب خضعوا لاختبار إحصائي بمتوسط ​​درجات 70 وانحراف معياري قدره 10.

الانحراف المعياري هو 10. اطرح وأضف 10 إلى الوسط. هذا يعطينا 60 و 80. وفقًا لقاعدة 68-95-99.7 ، نتوقع أن يسجل 68٪ من 100 أو 68 طالبًا ما بين 60 و 80 في الاختبار.

ضعف الانحراف المعياري هو 20. إذا طرحنا وأضفنا 20 إلى الوسط ، فسيكون لدينا 50 و 90. نتوقع أن يسجل حوالي 95٪ من 100 أو 95 طالبًا بين 50 و 90 في الاختبار.

تخبرنا عملية حسابية مماثلة أن كل شخص سجل ما بين 40 و 100 في الاختبار بشكل فعال.

هناك العديد من التطبيقات لمنحنيات الجرس. وهي مهمة في الإحصاءات لأنها تمثل مجموعة واسعة من البيانات الواقعية. كما ذكر أعلاه ، نتائج الاختبار هي مكان واحد حيث تظهر. إليك بعض الآخرين:

• القياسات المتكررة لقطعة من المعدات
• قياسات الخصائص في علم الأحياء
• تقريب الأحداث المصادفة مثل تقليب عملة معدنية عدة مرات
• مرتفعات الطلاب في مستوى صف معين في منطقة المدرسة

على الرغم من وجود عدد لا يحصى من التطبيقات لمنحنيات الجرس ، فمن غير المناسب استخدامها في جميع المواقف. بعض مجموعات البيانات الإحصائية ، مثل فشل المعدات أو توزيعات الدخل ، لها أشكال مختلفة وليست متماثلة. في أحيان أخرى ، يمكن أن يكون هناك وضعان أو أكثر ، كما هو الحال عندما يكون أداء العديد من الطلاب جيدًا والعديد منهم ضعيف جدًا في الاختبار. تتطلب هذه التطبيقات استخدام منحنيات أخرى محددة بشكل مختلف عن منحنى الجرس. يمكن أن تساعد معرفة كيفية الحصول على مجموعة البيانات المعنية في تحديد ما إذا كان يجب استخدام منحنى الجرس لتمثيل البيانات أم لا.