نوع قياسي من المشاكل في الإحصاءات الأساسية هو حساب ض-درجة قيمة ، بالنظر إلى أن البيانات يتم توزيعها بشكل طبيعي وكذلك تعني و الانحراف المعياري. هذه الدرجة المعيارية ، أو الدرجة المعيارية ، هي العدد الموقّع للانحرافات المعيارية التي تكون بها قيمة نقاط البيانات أعلى من متوسط القيمة التي يتم قياسها.
إن حساب الدرجات z للتوزيع الطبيعي في التحليل الإحصائي يسمح للمرء بتبسيط ملاحظات التوزيعات العادية ، بدءًا من عدد غير محدود من التوزيعات والعمل على انحراف عادي قياسي بدلاً من العمل مع كل تطبيق واجهت.
جميع المشاكل التالية تستخدم صيغة z-Score، ولهم جميعا تفترض أننا نتعامل مع التوزيع الطبيعي.
صيغة Z-Score
صيغة حساب الدرجة المعيارية لأي مجموعة بيانات معينة هي z = (x - μ) / σ أين μ هو متوسط عدد السكان و σ هو الانحراف المعياري للسكان. تمثل القيمة المطلقة لـ z الدرجة z للسكان ، والمسافة بين الدرجة الأولية ومتوسط السكان بوحدات الانحراف المعياري.
من المهم أن تتذكر أن هذه الصيغة لا تعتمد على متوسط العينة أو الانحراف ولكن على متوسط السكان ومستوى السكان الانحراف ، مما يعني أنه لا يمكن استخلاص عينات إحصائية من البيانات من المعلمات السكانية ، بل يجب حسابها على أساس كامل مجموعة بيانات.
ومع ذلك ، فمن النادر أن يتم فحص كل فرد من السكان ، لذلك في الحالات التي يكون فيها من المستحيل لحساب هذا القياس لكل فرد من السكان ، يمكن استخدام أخذ عينات إحصائية للمساعدة في حساب نقاط ض.
عينة الأسئلة
تدرب على استخدام صيغة الدرجة z مع هذه الأسئلة السبعة:
- يبلغ متوسط درجات اختبار التاريخ 80 مع انحراف معياري يبلغ 6. ما هو ض-درجة للطالب الذي حصل على 75 في الاختبار؟
- يبلغ وزن ألواح الشوكولاتة من مصنع شوكولاتة معين 8 أونصات مع انحراف معياري 0.1 أونصة. ما هو ض-أحرز هدفا يقابل وزن 8.17 أوقية؟
- تم العثور على الكتب في المكتبة بمتوسط يبلغ 350 صفحة مع انحراف معياري من 100 صفحة. ما هو ض- يقابل كتابا بطول 80 صفحة؟
- يتم تسجيل درجة الحرارة في 60 مطارًا في المنطقة. يبلغ متوسط درجة الحرارة 67 درجة فهرنهايت مع انحراف معياري يبلغ 5 درجات. ما هو ض-درجة حرارة 68 درجة؟
- تقارن مجموعة من الأصدقاء ما تلقوه أثناء الخداع أو العلاج. وجدوا أن متوسط عدد قطع الحلوى المتلقاة هو 43 ، مع انحراف معياري 2. ما هو ض- يقابل 20 قطعة من الحلوى؟
- تم العثور على متوسط نمو سمك الأشجار في غابة 0.5 سم / سنة مع انحراف معياري 0.1 سم / سنة. ما هو ض- الدرجة المقابلة 1 سم / سنة؟
- يبلغ متوسط عظم الساق لأحافير الديناصور 5 أقدام مع انحراف معياري 3 بوصات. ما هو ض-المتوافق مع طول 62 بوصة؟
إجابات لأسئلة العينة
تحقق من حساباتك مع الحلول التالية. تذكر أن عملية كل هذه المشاكل متشابهة في أنه يجب عليك طرح المتوسط من القيمة المحددة ثم القسمة على الانحراف المعياري:
- ال ض-درجة (75-80) / 6 و تساوي -0.833.
- ال ض-النسبة لهذه المشكلة هي (8.17 - 8) / .1 وتساوي 1.7.
- ال ض-درجة هذه المشكلة هي (80 - 350) / 100 وهي تساوي -2.7.
- هنا عدد المطارات هو معلومات ليست ضرورية لحل المشكلة. ال ض-النسبة لهذه المشكلة هي (68-67) / 5 و تساوي 0.2.
- ال ض-درجة هذه المشكلة هي (20-43) / 2 وتساوي -11.5.
- ال ض- الدرجة لهذه المشكلة هي (1 - .5) /. 1 وتساوي 5.
- هنا يجب أن نكون حذرين من أن جميع الوحدات التي نستخدمها هي نفسها. لن يكون هناك الكثير من التحويلات إذا قمنا بإجراء حساباتنا بالبوصة. نظرًا لوجود 12 بوصة في القدم ، فإن خمسة أقدام تتوافق مع 60 بوصة. ال ض-النسبة لهذه المشكلة هي (62-60) / 3 وتساوي .667.
إذا أجبت على كل هذه الأسئلة بشكل صحيح ، فتهانينا! لقد فهمت تمامًا مفهوم حساب الدرجة z للعثور على قيمة الانحراف المعياري في مجموعة بيانات معينة!