جدول ذي الحدين لـ n = 10 و n = 11

من بين الجميع منفصله المتغيرات العشوائية ، واحدة من أهم بسبب تطبيقاته هو متغير عشوائي ذي الحدين. يتم تحديد التوزيع ذي الحدين ، الذي يعطي الاحتمالات لقيم هذا النوع من المتغيرات ، بشكل كامل من خلال معلمتين: ن و ص. هنا ن هو عدد المحاكمات و ص هو احتمال النجاح في تلك المحاكمة. الجداول أدناه هي لـ ن = 10 و 11. يتم تقريب الاحتمالات في كل منها إلى ثلاثة منازل عشرية.

يجب أن نسأل دائما إذا كان يجب استخدام توزيع ذي الحدين. من أجل استخدام التوزيع ذي الحدين ، يجب أن نتحقق ونرى أن الشروط التالية مستوفاة:

1. لدينا عدد محدود من الملاحظات أو المحاكمات.
2. يمكن تصنيف نتيجة التدريس التجريبي على أنه إما نجاح أو فشل.
3. احتمال النجاح يبقى ثابتا.
4. الملاحظات مستقلة عن بعضها البعض.

ال توزيع ثنائي يعطي احتمالية ص نجاحات في تجربة مع مجموع ن تجارب مستقلة ، لكل منها احتمالية النجاح ص. يتم حساب الاحتمالات بواسطة الصيغة ج(ن, ص)ص^ص(1 - ص)^{ن - ص} أين ج(ن, ص) هي صيغة تركيبات.

الجدول مرتبة حسب قيم ص وبناءا على ص. هناك جدول مختلف لكل قيمة ن.

لجداول التوزيع ذات الحدين لدينا ن = 2 إلى 6, ن = 7 إلى 9. للحالات التي np و ن(1 - ص) أكبر من أو يساوي 10 ، يمكننا استخدام

المثال التالي من علم الوراثة يوضح كيفية استخدام الجدول. افترض أننا نعرف أن احتمالية أن يرث النسل نسختين من الجين المتنحي (وبالتالي ينتهي مع السمة المتنحية) هو 1/4.

نريد أن نحسب احتمالية امتلاك عدد معين من الأطفال في عائلة مكونة من عشرة أفراد هذه السمة. دع X يكون عدد الأطفال بهذه السمة. نحن ننظر إلى الطاولة ن = 10 والعمود مع ص = 0.25 ، وانظر العمود التالي:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

هذا يعني لمثالنا ذلك

• P (X = 0) = 5.6٪ ، وهو احتمال أنه ليس لدى أي من الأطفال الصفة المتنحية.
• P (X = 1) = 18.8٪ ، وهو احتمال أن يكون لدى أحد الأطفال السمة المتنحية.
• P (X = 2) = 28.2٪ ، وهو احتمال أن يكون لطفلين الصفة المتنحية.
• P (X = 3) = 25.0٪ ، وهو احتمال أن ثلاثة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
• P (X = 4) = 14.6٪ ، وهو احتمال أن أربعة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
• P (X = 5) = 5.8٪ ، وهو احتمال أن خمسة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
• P (X = 6) = 1.6٪ ، وهو احتمال أن ستة من الأطفال لديهم سمة متنحية.
• P (X = 7) = 0.3٪ ، وهو احتمال أن سبعة من الأطفال لديهم سمة متنحية.

ن = 10

ن = 11