مثال على اختبار مربع كاي لتجربة متعددة الحدود

استخدام واحد أ توزيع خي مربع هو مع اختبارات الفرضيات للتجارب متعددة الحدود. لنرى كيف هذا اختبار الفرضية يعمل ، سوف نحقق في المثالين التاليين. يعمل كلا المثالين من خلال نفس مجموعة الخطوات:

1. تشكيل الفرضيات الباطلة والبديلة
2. احسب إحصائية الاختبار
3. ابحث عن القيمة الحرجة
4. اتخذ قرارًا بشأن ما إذا كان سيتم رفض الفرضية الصفرية أو رفضها.

في مثالنا الأول ، نريد أن ننظر إلى عملة معدنية. العملة العادلة لها احتمال متساوٍ هو 1/2 من الرؤوس أو ذيول الصعود. نرمي قطعة نقدية 1000 مرة ونسجل نتائج ما مجموعه 580 رأس و 420 ذيل. نريد اختبار الفرضية عند مستوى 95٪ من الثقة بأن العملة التي قلبناها عادلة. بشكل أكثر رسمية ، فرضية العدمح₀ هو أن العملة عادلة. نظرًا لأننا نقوم بمقارنة الترددات المرصودة للنتائج من رمي قطعة نقدية بالترددات المتوقعة من عملة عادلة مثالية ، فيجب استخدام اختبار خي مربع.

نبدأ بحساب إحصائيات مربع كاي لهذا السيناريو. هناك حدثان ، رؤوس وذيول. رؤساء لديها تردد ملحوظ F₁ = 580 بتكرار متوقع ه₁ = 50٪ × 1000 = 500. التيول لديها تردد ملحوظ F₂ = 420 بتردد متوقع ه₁ = 500.

نستخدم الآن صيغة إحصائية خي مربع ونرى ذلك χ² = (F₁ - ه₁ )²/ه₁ + (F₂ - ه₂ )²/ه₂= 80²/500 + (-80)²/500 = 25.6.

بعد ذلك ، نحتاج إلى العثور على القيمة الحرجة لتوزيع خي مربع مناسب. نظرًا لوجود نتيجتين للعملة ، هناك فئتان يجب مراعاتهما. عدد ال درجات الحرية واحد أقل من عدد الفئات: 2 - 1 = 1. نستخدم توزيع خي مربع لهذا العدد من درجات الحرية ونرى ذلك χ²_0.95=3.841.

أخيرًا ، قارنا إحصائيات مربع كاي المحسوبة بالقيمة الحرجة من الجدول. منذ 25.6> 3.841 ، نرفض الفرضية الصفرية بأن هذه عملة عادلة.

يموت عادل له احتمال متساوٍ 1/6 من دحرجة واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة أو خمسة أو ستة. نلف قالب 600 مرة ونلاحظ أننا دحرجت 106 مرة ، و 90 مرة ، وثلاث 98 مرة ، وأربع 102 مرة ، وخمس 100 مرة ، وستة 104 مرات. نريد اختبار الفرضية عند مستوى 95٪ من الثقة بأننا نموت بشكل عادل.

هناك ستة أحداث ، كل منها بتردد متوقع 1/6 × 600 = 100. الترددات الملاحظة F₁ = 106, F₂ = 90, F₃ = 98, F₄ = 102, F₅ = 100, F₆ = 104,

نستخدم الآن صيغة إحصائية خي مربع ونرى ذلك χ² = (F₁ - ه₁ )²/ه₁ + (F₂ - ه₂ )²/ه₂+ (F₃ - ه₃ )²/ه₃+(F₄ - ه₄ )²/ه₄+(F₅ - ه₅ )²/ه₅+(F₆ - ه₆ )²/ه₆ = 1.6.

بعد ذلك ، نحتاج إلى العثور على القيمة الحرجة لتوزيع خي مربع مناسب. نظرًا لأن هناك ست فئات من نتائج الموت ، فإن عدد درجات الحرية أقل من هذا: 6 - 1 = 5. نستخدم توزيع خي مربع لخمسة درجات من الحرية ونرى ذلك χ²_0.95=11.071.

أخيرًا ، قارنا إحصائيات مربع كاي المحسوبة بالقيمة الحرجة من الجدول. بما أن إحصائيات مربع كاي المحسوبة 1.6 هي أقل من قيمتنا الحرجة 11.071 ، فنحن فشل لرفض الفرضية الصفرية.