سؤال واحد من المهم دائمًا طرحه الإحصاء هو ، "هل النتيجة الملاحظة بسبب الصدفة وحدها ، أم هي ذات دلالة إحصائية؟ " فئة واحدة اختبارات الفرضيات، تسمى اختبارات التبادل ، اسمح لنا باختبار هذا السؤال. نظرة عامة وخطوات مثل هذا الاختبار هي:
- قسمنا مواضيعنا إلى مجموعة تحكم وتجريبية. الفرضية الصفرية هي أنه لا يوجد فرق بين هاتين المجموعتين.
- تطبيق العلاج على المجموعة التجريبية.
- قياس الاستجابة للعلاج
- فكر في كل تكوين ممكن للمجموعة التجريبية والاستجابة المرصودة.
- احسب قيمة p بناءً على استجابتنا الملحوظة بالنسبة لجميع المجموعات التجريبية المحتملة.
هذا مخطط تفصيلي للتبديل. لتجسيد هذا المخطط التفصيلي ، سنقضي وقتًا في النظر إلى مثال محسوب لمثل اختبار التبديل هذا بتفصيل كبير.
مثال
لنفترض أننا ندرس الفئران. على وجه الخصوص ، نحن مهتمون بمدى سرعة الانتهاء من الفئران متاهة لم تصادفها من قبل. نود تقديم أدلة لصالح العلاج التجريبي. الهدف هو إظهار أن الفئران في مجموعة العلاج ستحل المتاهة بشكل أسرع من الفئران غير المعالجة.
نبدأ بموضوعاتنا: ستة فئران. للراحة ، سيتم الإشارة إلى الفئران بالحروف A ، B ، C ، D ، E ، F. سيتم اختيار ثلاثة من هذه الفئران بشكل عشوائي للعلاج التجريبي ، ويتم وضع الثلاثة الآخرين في مجموعة تحكم يتلقى فيها الأشخاص علاجًا وهميًا.
بعد ذلك ، سنختار عشوائيًا الترتيب الذي يتم فيه اختيار الفئران لتشغيل المتاهة. سيتم ملاحظة الوقت الذي يقضيه في الانتهاء من المتاهة لجميع الفئران ، وسيتم حساب متوسط كل مجموعة.
لنفترض أن اختيارنا العشوائي يحتوي على الفئران A و C و E في المجموعة التجريبية ، مع الفئران الأخرى في الوهمي مجموعة التحكم. بعد تنفيذ العلاج ، نختار بشكل عشوائي ترتيب أن تمر الفئران عبر المتاهة.
أوقات التشغيل لكل من الفئران هي:
- يدير الماوس أ السباق في 10 ثوانٍ
- يدير الماوس B السباق في 12 ثانية
- يدير الماوس C السباق في 9 ثوانٍ
- يدير الماوس D السباق في 11 ثانية
- يدير الماوس E السباق في 11 ثانية
- يدير الماوس F السباق في 13 ثانية.
متوسط الوقت لإكمال المتاهة للفئران في المجموعة التجريبية هو 10 ثوانٍ. متوسط الوقت لإكمال المتاهة لأولئك في المجموعة الضابطة هو 12 ثانية.
يمكننا طرح سؤالين. هل العلاج هو حقا سبب متوسط الوقت الأسرع؟ أم كنا محظوظين فقط في اختيارنا للمجموعة الضابطة والتجريبية؟ قد لا يكون للعلاج أي تأثير وقد اخترنا بشكل عشوائي الفئران البطيئة لتلقي الدواء الوهمي والفئران الأسرع لتلقي العلاج. اختبار التبادل سيساعد على الإجابة على هذه الأسئلة.
الفرضيات
فرضيات اختبار التبديل لدينا هي:
- ال فرضية العدم هو بيان عدم التأثير. لهذا الاختبار المحدد ، لدينا H0: لا يوجد فرق بين مجموعات العلاج. الوقت المتوسط لتشغيل المتاهة لجميع الفئران بدون علاج هو نفس الوقت المتوسط لجميع الفئران مع العلاج.
- الفرضية البديلة هي ما نحاول إثباته لصالحه. في هذه الحالة ، سيكون لدينا Hأ: متوسط الوقت لجميع الفئران مع العلاج سيكون أسرع من متوسط الوقت لجميع الفئران دون العلاج.
التباديل
هناك ستة فئران ، وهناك ثلاثة أماكن في المجموعة التجريبية. هذا يعني أن عدد المجموعات التجريبية المحتملة يتم الحصول عليه من خلال عدد المجموعات C (6،3) = 6! / (3! 3!) = 20. سيكون الأفراد المتبقون جزءًا من مجموعة المراقبة. لذلك هناك 20 طريقة مختلفة لاختيار الأفراد بشكل عشوائي في مجموعتنا.
تم تعيين A و C و E للمجموعة التجريبية بشكل عشوائي. نظرًا لوجود 20 تكوينًا من هذا القبيل ، فإن الاحتمال المحدد مع A و C و E في المجموعة التجريبية يحتمل أن يكون 1/20 = 5٪ من الحدوث.
نحتاج إلى تحديد جميع التكوينات العشرين للمجموعة التجريبية للأفراد في دراستنا.
- المجموعة التجريبية: A B C ومجموعة التحكم: D E F
- المجموعة التجريبية: A B D والمجموعة الضابطة: C E F
- المجموعة التجريبية: A B E والمجموعة الضابطة: C D F
- المجموعة التجريبية: A B F والمجموعة الضابطة: C D E
- المجموعة التجريبية: A C D والمجموعة الضابطة: B E F
- المجموعة التجريبية: A C E والمجموعة الضابطة: B D F
- المجموعة التجريبية: A C F والمجموعة الضابطة: B D E
- المجموعة التجريبية: A D E والمجموعة الضابطة: B C F
- المجموعة التجريبية: A D F والمجموعة الضابطة: B C E
- المجموعة التجريبية: A E F والمجموعة الضابطة: B C D
- المجموعة التجريبية: B C D والمجموعة الضابطة: A E F
- المجموعة التجريبية: B C E والمجموعة الضابطة: A D F
- المجموعة التجريبية: B C F والمجموعة الضابطة: A D E
- المجموعة التجريبية: B D E والمجموعة الضابطة: A C F
- المجموعة التجريبية: B D F والمجموعة الضابطة: A C E
- المجموعة التجريبية: B E F والمجموعة الضابطة: A C D
- المجموعة التجريبية: C D E والمجموعة الضابطة: A B F
- المجموعة التجريبية: C D F والمجموعة الضابطة: A B E
- المجموعة التجريبية: C E F والمجموعة الضابطة: A B D
- المجموعة التجريبية: D E F والمجموعة الضابطة: A B C
ثم ننظر إلى كل تكوين من المجموعات التجريبية والضابطة. نحسب المتوسط لكل من التبديلات العشرين في القائمة أعلاه. على سبيل المثال ، بالنسبة للأولى ، A و B و C لها أوقات 10 و 12 و 9 على التوالي. متوسط هذه الأرقام الثلاثة هو 10.3333. أيضا في هذا التبادل الأول ، D و E و F لها أوقات 11 و 11 و 13 على التوالي. هذا بمتوسط 11.6666.
بعد حساب متوسط كل مجموعة، نحسب الفرق بين هذه الوسائل. يتوافق كل مما يلي مع الفرق بين المجموعتين التجريبية والضابطة التي تم سردها أعلاه.
- العلاج الوهمي - العلاج = 1.333333333 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 0 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 0 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 1.333333333 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 2 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 2 ثانية
- العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي = 0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -0.666666667 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -2 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = -2 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 1.333333333 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 0 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 0 ثانية
- العلاج الوهمي - العلاج = 1.333333333 ثانية
قيمة P
الآن نقوم بترتيب الاختلافات بين الوسائل من كل مجموعة لاحظناها أعلاه. نقوم أيضًا بجدولة النسبة المئوية للتكوينات العشرين المختلفة التي تمثلها كل اختلافات في الوسائل. على سبيل المثال ، لم يكن لدى أربعة من أصل 20 فرق بين وسائل السيطرة ومجموعات العلاج. هذا يمثل 20 ٪ من التكوينات 20 المذكورة أعلاه.
- -2 مقابل 10٪
- -1.33 مقابل 10٪
- -0.667 مقابل 20٪
- 0 مقابل 20٪
- 0.667 مقابل 20٪
- 1.33 مقابل 10٪
- 2 مقابل 10٪.
هنا نقارن هذه القائمة بنتائجنا المرصودة. أدى اختيارنا العشوائي للفئران لمجموعات العلاج والمراقبة إلى اختلاف متوسط قدره ثانيتين. نرى أيضًا أن هذا الاختلاف يتوافق مع 10٪ من جميع العينات الممكنة. والنتيجة أنه لدينا هذه الدراسة قيمة ع 10٪.