كيف تجد درجات الحرية في الإحصاء

العديد من مشاكل الاستدلال الإحصائي تتطلب منا إيجاد عدد درجات الحرية. عدد درجات الحرية يختار درجة واحدة توزيع الاحتمالات من بين الكثير بلا حدود. هذه الخطوة غالبًا ما يتم تجاهلها ولكنها تفاصيل حاسمة في كل من حسابفترات الثقة وأعمال اختبارات الفرضيات.

لا توجد صيغة عامة واحدة لعدد درجات الحرية. ومع ذلك ، هناك صيغ محددة تستخدم لكل نوع من الإجراءات في إحصاءات الاستدلال. وبعبارة أخرى ، فإن الإعداد الذي نعمل فيه سيحدد عدد درجات الحرية. فيما يلي قائمة جزئية لبعض إجراءات الاستدلال الأكثر شيوعًا ، إلى جانب عدد درجات الحرية المستخدمة في كل موقف.

الإجراءات التي تنطوي عليها التوزيع القياسي يتم سردها للاكتمال وتوضيح بعض المفاهيم الخاطئة. هذه الإجراءات لا تتطلب منا إيجاد عدد درجات الحرية. والسبب في ذلك هو وجود توزيع عادي قياسي واحد. تشمل هذه الأنواع من الإجراءات تلك التي تنطوي على متوسط ​​السكان عندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا بالفعل ، وكذلك الإجراءات المتعلقة بنسب السكان.

في بعض الأحيان تتطلب منا الممارسة الإحصائية استخدام توزيع t للطلاب. بالنسبة لهذه الإجراءات ، مثل تلك التي تتعامل مع متوسط ​​السكان مع انحراف معياري للسكان غير معروف ، فإن عدد درجات الحرية أقل من حجم العينة. وبالتالي إذا كان حجم العينة

مرات عديدة من المنطقي التعامل مع البيانات على أنها مقترنة. يتم الإقران عادةً بسبب وجود علاقة بين القيمة الأولى والثانية في زوجنا. في كثير من الأحيان نقرن قبل وبعد القياسات. عينة البيانات المزدوجة لدينا ليست مستقلة ؛ ومع ذلك ، فإن الفرق بين كل زوج مستقل. وبالتالي إذا كان للعينة إجمالي ن أزواج من نقاط البيانات (بإجمالي 2ن القيم) ثم هناك ن - 1 درجات الحرية.

لهذه الأنواع من المشاكل ، ما زلنا نستخدم أ توزيع t. هذه المرة هناك عينة من كل من سكاننا. على الرغم من أنه من المفضل أن يكون هذان النموذجان من نفس الحجم ، فإن هذا ليس ضروريًا لإجراءاتنا الإحصائية. وبالتالي يمكن أن يكون لدينا عينتان من الحجم ن₁ و ن₂. هناك طريقتان لتحديد عدد درجات الحرية. الطريقة الأكثر دقة هي استخدام صيغة ولش ، وهي صيغة معقدة حسابياً تتضمن أحجام العينات والانحرافات المعيارية للعينة. نهج آخر ، يشار إليه بالتقريب المحافظ ، يمكن استخدامه لتقدير درجات الحرية بسرعة. هذا ببساطة أصغر من الرقمين ن₁ - 1 و ن₂ - 1.

استخدام واحد لل اختبار خي مربع هو معرفة ما إذا كان متغيران فئويان ، لكل منهما مستويات متعددة ، يظهران الاستقلال. يتم تسجيل المعلومات حول هذه المتغيرات في طاولة ذات اتجاهين مع ص الصفوف و ج الأعمدة. عدد درجات الحرية هو المنتج (ص - 1)(ج - 1).

تبدأ جودة خي مربع من الملاءمة بمتغير فئوي واحد بإجمالي ن المستويات. نختبر الفرضية القائلة بأن هذا المتغير يطابق نموذجًا محددًا مسبقًا. عدد درجات الحرية أقل من عدد المستويات. وبعبارة أخرى ، هناك ن - 1 درجات الحرية.

عامل واحد تحليل التباين (أنوفا) يسمح لنا بإجراء مقارنات بين عدة مجموعات ، مما يلغي الحاجة إلى اختبارات فرضية زوجية متعددة. نظرًا لأن الاختبار يتطلب منا قياس التباين بين عدة مجموعات وكذلك التباين داخل كل مجموعة ، فإننا ننتهي بدرجتين من الحرية. ال إحصاء F، والذي يستخدم لعامل واحد ANOVA ، هو كسر. لكل من البسط والمقام درجات الحرية. دع ج يكون عدد المجموعات و ن هو العدد الإجمالي لقيم البيانات. عدد درجات الحرية للبسط أقل من عدد المجموعات ، أو ج - 1. عدد درجات الحرية للمقام هو العدد الإجمالي لقيم البيانات ، مطروحًا منه عدد المجموعات ، أو ن - ج.

من الواضح أن نرى أنه يجب علينا توخي الحذر الشديد لمعرفة إجراء الاستدلال الذي نعمل معه. ستبلغنا هذه المعرفة بالعدد الصحيح من درجات حرية الاستخدام.