في الإحصاء، هناك العديد من المصطلحات التي لها فروق دقيقة بينهما. أحد الأمثلة على ذلك هو الفرق بين التردد والتردد النسبي. على الرغم من وجود العديد من الاستخدامات للترددات النسبية ، إلا أن هناك استخدامًا خاصًا يتضمن رسمًا بيانيًا للتردد النسبي. هذا هو نوع من الرسم البياني الذي يحتوي على روابط لموضوعات أخرى في الإحصائيات والإحصاءات الرياضية.
تعريف
الرسوم البيانية هي الرسوم البيانية الإحصائية التي تبدو الرسوم البيانية. عادة ، ومع ذلك ، يتم حجز مصطلح الرسم البياني ل كمي المتغيرات. المحور الأفقي للرسم البياني هو خط رقم يحتوي الطبقات أو صناديق بطول موحد. هذه الصناديق هي فواصل من خط رقم حيث يمكن أن تسقط البيانات ويمكن أن تتكون من رقم واحد (عادة لـ منفصله مجموعات البيانات الصغيرة نسبيًا) أو مجموعة من القيم (لمجموعات البيانات المنفصلة الأكبر و مستمر البيانات).
على سبيل المثال ، قد نكون مهتمين بالنظر في توزيع الدرجات في اختبار 50 نقطة لفصل من الطلاب. تتمثل إحدى الطرق الممكنة لبناء الصناديق في الحصول على صندوق مختلف لكل 10 نقاط.
يمثل المحور الرأسي للرسم البياني العد أو التردد الذي تحدثه قيمة البيانات في كل من الصناديق. كلما زاد الشريط ، كلما زادت قيم البيانات في هذا النطاق من قيم الحاوية. للرجوع إلى مثالنا ، إذا كان هناك خمسة طلاب سجلوا أكثر من 40 نقطة في الاختبار ، فإن الشريط المقابل لصندوق 40 إلى 50 سيبلغ ارتفاعه خمس وحدات.
مقارنة التردد الرسومي
الرسم البياني للتردد النسبي هو تعديل طفيف للرسم البياني للتردد النموذجي. بدلاً من استخدام المحور الرأسي لحساب قيم البيانات التي تقع في حاوية معينة ، نستخدم هذا المحور لتمثيل النسبة الإجمالية لقيم البيانات التي تقع في هذه الحاوية. نظرًا لأن 100٪ = 1 ، يجب أن يكون ارتفاع جميع الأشرطة من 0 إلى 1. علاوة على ذلك ، يجب أن تصل ارتفاعات جميع الأشرطة في الرسم البياني للتردد النسبي إلى 1.
وهكذا ، في المثال الجاري الذي كنا ننظر إليه ، افترض أن هناك 25 طالبًا في فصلنا وخمسة قد أحرزوا أكثر من 40 نقطة. بدلاً من إنشاء شريط ارتفاع خمسة لهذا الصندوق ، سيكون لدينا شريط ارتفاع 5/25 = 0.2.
بمقارنة الرسم البياني مع الرسم البياني للتردد النسبي ، كل منها بنفس الصناديق ، سنلاحظ شيئًا. سيكون الشكل العام للرسم البياني متطابقًا. لا يؤكد الرسم البياني للتردد النسبي على العدد الإجمالي في كل صندوق. بدلاً من ذلك ، يركز هذا النوع من الرسوم البيانية على كيفية ارتباط عدد قيم البيانات في الحاوية بالحاويات الأخرى. الطريقة التي تظهر بها هذه العلاقة هي بالنسب المئوية لإجمالي عدد قيم البيانات.
وظائف الكتلة الاحتمالية
قد نتساءل ما هي النقطة في تحديد الرسم البياني للتردد النسبي. يتعلق أحد التطبيقات الرئيسية بمتغيرات عشوائية منفصلة حيث تكون صناديقنا ذات عرض واحد وتتمحور حول كل عدد صحيح غير سالب. في هذه الحالة ، يمكننا تحديد دالة متدرجة مع القيم المقابلة للارتفاعات العمودية للأشرطة في الرسم البياني للتردد النسبي.
يسمى هذا النوع من الوظائف دالة الكتلة الاحتمالية. السبب في إنشاء الوظيفة بهذه الطريقة هو أن المنحنى المحدد بواسطة الدالة له اتصال مباشر بـ احتمالا. المساحة الموجودة أسفل المنحنى من القيم أ إلى ب هو احتمال أن يكون للمتغير العشوائي قيمة من أ إلى ب.
العلاقة بين الاحتمال والمساحة تحت المنحنى تظهر بشكل متكرر في الإحصائيات الرياضية. استخدام دالة الكتلة الاحتمالية لنمذجة الرسم البياني للتردد النسبي هو اتصال آخر.