احسب القيمة المتوقعة في الروليت

مفهوم القيمة المتوقعة يمكن استخدامها لتحليل لعبة كازينو الروليت. يمكننا استخدام هذه الفكرة من الاحتمالية لتحديد مقدار المال ، على المدى الطويل ، سنخسر من خلال لعب الروليت.

تحتوي عجلة الروليت في الولايات المتحدة على 38 مساحة متساوية الحجم. تدور العجلة وتهبط كرة بشكل عشوائي في أحد هذه المساحات. مسافتان باللون الأخضر ولهما رقمان 0 و 00. يتم ترقيم المساحات الأخرى من 1 إلى 36. نصف هذه المساحات المتبقية حمراء ونصفها سوداء. يمكن إجراء رهانات مختلفة في المكان الذي ستنتهي به الكرة. الرهان الشائع هو اختيار اللون ، مثل الأحمر ، والرهان بأن الكرة ستهبط على أي من المساحات الحمراء الثمانية عشر.

نظرًا لأن المساحات هي نفس الحجم ، فمن المرجح أن تهبط الكرة في أي من المساحات. هذا يعني أن عجلة الروليت تتضمن زيًا موحدًا توزيع الاحتمالات. الاحتمالات التي سنحتاجها لحساب القيمة المتوقعة هي كما يلي:

• هناك ما مجموعه 38 مساحة ، وبالتالي فإن احتمال سقوط الكرة على مساحة معينة هو 1/38.
• هناك 18 مساحة حمراء ، وبالتالي فإن احتمال حدوث اللون الأحمر هو 18/38.
• هناك 20 مساحة باللون الأسود أو الأخضر ، وبالتالي فإن احتمال عدم حدوث اللون الأحمر هو 20/38.

يمكن اعتبار صافي المكاسب في رهان الروليت كمتغير عشوائي منفصل. إذا راهننا على دولار واحد باللون الأحمر والأحمر ، فإننا نكسب دولارنا مرة أخرى ودولار آخر. وينتج عن ذلك أرباح صافية قدرها 1. إذا راهننا على دولار واحد باللون الأحمر والأخضر أو ​​الأسود ، فإننا نخسر الدولار الذي نراهن عليه. ينتج عن هذا صافي أرباح -1.

المتغير العشوائي X المحدد بأنه صافي المكاسب من الرهان على الروليت الأحمر سيأخذ القيمة 1 باحتمال 18/38 وسيأخذ القيمة -1 باحتمال 20/38.

نستخدم المعلومات المذكورة أعلاه مع صيغة للقيمة المتوقعة. نظرًا لأن لدينا متغير عشوائي عشوائي X لصافي المكاسب ، فإن القيمة المتوقعة للمراهنة على دولار واحد باللون الأحمر في الروليت هي:

P (أحمر) x (قيمة X للأحمر) + P (ليس أحمر) x (قيمة X للأحمر) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0.053.

يساعد على تذكر معنى القيمة المتوقعة لتفسير نتائج هذا الحساب. القيمة المتوقعة هي إلى حد كبير قياس المركز أو المتوسط. إنه يشير إلى ما سيحدث على المدى الطويل في كل مرة نراهن فيها على دولار واحد باللون الأحمر.

في حين أننا قد نفوز عدة مرات متتالية على المدى القصير ، إلا أننا سنخسر على المدى الطويل أكثر من 5 سنتات في المتوسط ​​في كل مرة نلعب فيها. إن وجود المساحات 0 و 00 يكفي فقط لإعطاء المنزل ميزة طفيفة. هذه الميزة صغيرة جدًا بحيث يصعب اكتشافها ، ولكن في النهاية ، يفوز المنزل دائمًا.