ما هي احتمالية استنشاق جزء من أنفاس لينكولن الأخيرة؟

تنفس ثم قم بالزفير. ما احتمالية أن يكون واحد على الأقل من الجزيئات التي استنشقتها هو أحد الجزيئات من التنفس الأخير لأبراهام لينكولن؟ هذا هو تعريف جيد حدث، وبالتالي هناك احتمال. السؤال هو ما مدى احتمالية حدوث ذلك؟ توقف للحظة وفكر في الرقم الذي يبدو معقولًا قبل قراءة المزيد.

لنبدأ بتحديد بعض الافتراضات. ستساعد هذه الافتراضات في تبرير خطوات معينة في حسابنا لهذا الاحتمال. نفترض أنه منذ وفاة لينكولن قبل أكثر من 150 عامًا ، تنتشر الجزيئات من أنفاسه الأخيرة بشكل موحد حول العالم. الافتراض الثاني هو أن معظم هذه الجزيئات لا تزال جزءًا من الغلاف الجوي ، ويمكن استنشاقها.

من الجدير بالذكر في هذه المرحلة أن هذين الافتراضين هما المهم ، وليس الشخص الذي نطرح عليه السؤال. يمكن استبدال لينكولن بنابليون أو جنكيز خان أو جان دارك. طالما مر الوقت الكافي لنشر النفس النهائي للشخص ، ولكي يهرب النفس الأخير إلى الجو المحيط ، سيكون التحليل التالي صالحًا.

ابدأ باختيار جزيء واحد. افترض أن هناك ما مجموعه أ جزيئات الهواء في الغلاف الجوي للعالم. علاوة على ذلك ، افترض أن هناك ب جزيئات الهواء التي زفيرها لينكولن في أنفاسه الأخيرة. بواسطة

بعد ذلك نستخدم تكملة قاعدة. احتمال أن أي جزيء معين تستنشقه لم يكن جزءًا من أنفاس لينكولن الأخيرة هو 1 - ب/أ. هذا الاحتمال كبير جدا.

حتى الآن نعتبر جزيءًا واحدًا فقط. ومع ذلك ، فإن التنفس الأخير للمرء يحتوي على العديد من جزيئات الهواء. وهكذا نعتبر العديد من الجزيئات باستخدام قاعدة الضرب.

إذا استنشقنا جزيئين ، فإن احتمالية عدم وجود أي منهما جزء من أنفاس لينكولن الأخيرة هي:

(1 - ب/أ)(1 - ب/أ) = (1 - ب/أ)²

إذا استنشقنا ثلاثة جزيئات ، فإن احتمالية عدم وجود أي منها جزء من أنفاس لينكولن الأخيرة هي:

(1 - ب/أ)(1 - ب/أ)(1 - ب/أ) = (1 - ب/أ)³

بشكل عام ، إذا استنشقنا ن الجزيئات ، احتمال أن لا شيء كان جزءًا من آخر أنفاس لينكولن هو:

(1 - ب/أ)^ن.

نستخدم قاعدة تكميلية مرة أخرى. احتمالية خروج جزيء واحد على الأقل ن زفير لينكولن هو:

1 - (1 - ب/أ)^ن.

كل ما تبقى هو تقدير القيم أ ، ب و ن.

يبلغ حجم متوسط ​​التنفس حوالي 1/30 لترًا ، وهو ما يعادل 2.2 × 10²² جزيئات. هذا يعطينا قيمة لكليهما ب و ن. هناك ما يقرب من 10⁴⁴ جزيئات في الغلاف الجوي ، تعطينا قيمة أ. عندما ندخل هذه القيم في صيغتنا ، ينتهي بنا المطاف باحتمال يتجاوز 99٪.

يكاد يكون من المؤكد أن كل نفس نأخذه يحتوي على جزيء واحد على الأقل من نفس أبراهام لينكولن الأخير.