الألغاز الاحتمالية: احتمالات حدوث تدفق في لعبة البوكر

هناك العديد من الأيدي المسمى في لعبة البوكر. واحد سهل شرحه يسمى تدفق. يتكون هذا النوع من اليد من كل بطاقة لها نفس الدعوى.

يمكن تطبيق بعض تقنيات التوافقات ، أو دراسة العد ، لحساب احتمالات رسم أنواع معينة من الأيدي في لعبة البوكر. احتمالية التعامل مع تدفق بسيط نسبيًا للعثور عليه ولكنه أكثر تعقيدًا من حساب احتمال أن يتم التعامل مع تدفق ملكي.

من أجل البساطة ، سنفترض أنه يتم التعامل مع خمس بطاقات من أ 52 بطاقة قياسيةمن دون بديل. لا توجد أوراق متوحشة ، ويحتفظ اللاعب بجميع البطاقات التي يتم توزيعها عليه.

لن نهتم بترتيب رسم هذه البطاقات ، لذا فإن كل توزيع ورق هو مزيج من خمس بطاقات مأخوذة من مجموعة من 52 بطاقة. هناك إجمالي عدد ج(52 ، 5) = 2،598،960 يد مميزة ممكنة. هذه المجموعة من الأيدي تشكل لنا فضاء العينة.

نبدأ بإيجاد احتمال تدفق مستقيم. التدفق المستقيم هو يد مع جميع البطاقات الخمسة بترتيب تسلسلي ، وكلها من نفس المجموعة. من أجل حساب احتمال التدفق المستقيم بشكل صحيح ، هناك بعض الشروط التي يجب علينا القيام بها.

نحن لا نحسب تدفق ملكي كتدفق مباشر. لذا فإن التدفق المستقيم الأعلى رتبة يتكون من تسعة ، عشرة ، جاك ، ملكة وملك من نفس الدعوى. نظرًا لأن الآس يمكن أن يحسب بطاقة منخفضة أو عالية ، فإن التدفق المستقيم الأدنى هو الآس ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة وخمسة من نفس المجموعة. لا يمكن للخطوط المستقيمة أن تدور من خلال الآس ، لذا لا تُحسب الملكة ، الملك ، الآس ، اثنان وثلاثة على أنها مستقيمة.

تعني هذه الظروف أن هناك تسع تموجات مستقيمة لبدلة معينة. نظرًا لوجود أربع بدلات مختلفة ، فإن هذا يجعل 4 × 9 = 36 إجمالي تدفق مباشر. وبالتالي فإن احتمال تدفق مستقيم هو 36 / 2،598،960 = 0.0014٪. وهذا يعادل 1/72193 تقريبًا. لذا على المدى الطويل ، نتوقع أن نرى هذه اليد مرة واحدة من كل 72193 توزيع ورق.

يتكون المسح من خمس بطاقات كلها من نفس المجموعة. يجب أن نتذكر أن هناك أربع مجموعات لكل منها 13 بطاقة. وبالتالي فإن التدفق عبارة عن مزيج من خمس بطاقات من إجمالي 13 من نفس المجموعة. يتم ذلك في ج(13 ، 5) = 1287 طريقة. نظرًا لوجود أربع مجموعات مختلفة ، هناك إجمالي 4 × 1287 = 5148 تدفق ممكن.

وقد تم بالفعل احتساب بعض هذه الهبات على أنها أيادي أعلى مرتبة. يجب أن نطرح عدد الهبات المستقيمة والدفقات الملكية من 5148 من أجل الحصول على تدفقات ليست من رتبة أعلى. هناك 36 تدفق مباشر و 4 تدفق ملكي. يجب أن نتأكد من عدم مضاعفة هذه الأيدي. هذا يعني أن هناك 5148 - 40 = 5108 تدفق غير مرتبة أعلى.

يمكننا الآن حساب احتمالية التدفق مثل 5108 / 2،598،960 = 0.1965٪. هذا الاحتمال حوالي 1/509. لذا ، على المدى الطويل ، يكون واحد من كل 509 يد هو تدفق.

يمكننا أن نرى مما سبق أن ترتيب كل يد يتوافق مع احتماله. كلما زادت احتمالية توزيع الورق ، انخفض ترتيبه. كلما كان من غير المحتمل أن تكون اليد أكثر ، ارتفع ترتيبها.