احتمالات الفوز باليانصيب

ما هي فرص أن تكون تذكرة اليانصيب التي تحملها في يدك فائزة؟ هذا النوع من الأسئلة هو مشكلة احتمالية مطبقة. مع ملايين من الدولارات على الخط ، سيكون من الجيد الحصول على إجابة قوية. ما هي احتمالات الفوز باليانصيب؟

للإجابة على هذا النوع من الأسئلة ، نحتاج إلى معرفة كيفية عمل اليانصيب. في اليانصيب ، يلعب الشخص عن طريق شراء تذكرة مع اختيار أرقام من نطاق معين. في وقت محدد ، تقوم المنظمة التي تدير اليانصيب بتوليد أرقام بشكل عشوائي من نفس النطاق. تُمنح الجائزة الكبرى ، التي تبلغ قيمتها أحيانًا عدة ملايين من الدولارات ، لمطابقة جميع الأرقام. في بعض اليانصيب ، يتم دفع مبالغ أقل لمطابقة جميع الأرقام باستثناء رقم واحد أو رقمين.

هذه هي العموميات ، لكننا بحاجة إلى معرفة تفاصيل اللعبة التي اشتريت لها تذكرة. هذه التفاصيل سوف تحسب بالضبط احتمالا التي لديك للفوز.

تتضمن لعبة واحدة ، تعرف بأسماء مختلفة مثل Daily 4 أو Pick 4 ، اختيار أربعة أرقام من 0 إلى 9. ترتيب هذه الأرقام مهم ، لذلك 1234 هو اختيار مختلف للأرقام من 1243 أو 1324. يتم إعطاء احتمال الفوز في هذا اليانصيب من خلال تحديد العدد الإجمالي للأرقام المكونة من أربعة أرقام. نظرًا لأن كل رقم يتم اختياره بشكل مستقل وهناك عشرة خيارات لكل منها ، فإن العدد الإجمالي لأربعة أرقام هو 10

هذا يعني أن احتمال الفوز هو 1/10000 = 0.01٪. الألعاب من هذا النوع عادة لا تدفع الكثير ولا تمثل ما يربطه الناس بالفوز في اليانصيب. عائد نموذجي لرهان 1 دولار على اليانصيب مثل هذا هو 5000 دولار. في حين أن هذا يبدو جيدًا - الذين لا يرغبون في مضاعفة أموالهم في 5000 - يدركون أنه في المتوسط ​​سيكون عليك اللعب آلاف المرات لجعل الفوز محتملًا.

نوع آخر من ألعاب اليانصيب يدفع أكثر إذا فزت بها ، ولكن الفوز أصعب بكثير. مثال حيث يتم اختيار ستة أرقام من 1 إلى 48. هنا ليس ترتيب الأرقام مهمًا ، لذا نحتاج إلى حساب مزيج. يمكننا اختيار ستة عدد من 48 في المجموع ج(48, 6). بواسطة الصيغة المركبة ، هذا الرقم هو 48! / (6! 42!) = 12،271،512. نظرًا لأن مطابقة جميع هذه الأرقام تمثل تمامًا إحدى هذه المجموعات ، فإن احتمال مطابقة وفوز الملايين هو 1 / 12،271،512.

إذن هذه هي الأرقام ، هل هناك طريقة جيدة لتفسيرها؟ دعونا نلقي نظرة على لعبة المليونير واحتمال فوزه عند 1 / 12،271،512. الفوز بهذا أمر مستبعد جدًا. لتضمن لك فرصة 50٪ للفوز ، ستحتاج إلى شراء أكثر من ثمانية ملايين تذكرة مختلفة. الرقم 12،271،512 هو تقريبًا عدد سكان منطقة المترو بأكملها في لوس أنجلوس ، كاليفورنيا. لذا فإن احتمال الفوز في اليانصيب هو نفسه اصطياد شخص معين ، يتم اختياره مسبقًا أثناء المشي في شوارع لوس أنجلوس.

طريقة أخرى للنظر إلى هذا هي النظر في الاحتمالات الأخرى. من الصعب إلى حد ما الحصول على الأرقام ، ولكن يُقدر أن 100 شخص سنويًا في الولايات المتحدة يصابون بالبرق. مع عدد السكان الحالي البالغ 307 ملايين نسمة ، فإن احتمال تعرضك للبرق هذا العام هو 100 / 307،000،000 = 1 / 3،070،000. لذا ، من المرجح أن يصعقك البرق أربع مرات أكثر من ربح اليانصيب.

بالتأكيد ، بعض الناس يربحون الملايين في اليانصيب. من المحتمل جدًا أن لن تكون أنت.