في الإحصائيات ، تُستخدم درجات الحرية لتحديد عدد الكميات المستقلة التي يمكن تخصيصها لتوزيع إحصائي. يشير هذا الرقم عادةً إلى عدد صحيح موجب يشير إلى عدم وجود قيود على قدرة الشخص على حساب العوامل المفقودة من المشكلات الإحصائية.
تعمل درجات الحرية كمتغيرات في الحساب النهائي للإحصاء وتستخدم لتحديد نتائج مختلفة تحدد السيناريوهات في النظام ، وفي درجات الحرية في الرياضيات ، عدد الأبعاد في المجال المطلوب لتحديد ممتلئ المتجه.
لتوضيح مفهوم درجة الحرية ، سنلقي نظرة على حساب أساسي يتعلق بالعينة يعني ، ولإيجاد متوسط قائمة البيانات ، نضيف جميع البيانات ونقسمها على العدد الإجمالي لـ القيم.
رسم توضيحي بمتوسط العينة
للحظة نفترض أننا نعرف تعني لمجموعة بيانات هي 25 وأن القيم في هذه المجموعة هي 20 و 10 و 50 ورقم واحد غير معروف. تعطينا صيغة متوسط العينة المعادلة (20 + 10 + 50 + س) / 4 = 25، أين س يدل على المجهول ، باستخدام بعض الأساسية الجبر، يمكن للمرء بعد ذلك تحديد أن الرقم المفقود ، س، يساوي 20.
دعنا نغير هذا السيناريو قليلاً. مرة أخرى ، نفترض أننا نعلم أن متوسط مجموعة البيانات هو 25. ومع ذلك ، هذه المرة القيم الموجودة في مجموعة البيانات هي 20 و 10 وقيمتين غير معروفتين. قد تكون هذه المجهول مختلفة ، لذلك نستخدم اثنين
متغيرات مختلفة, سو ذ ، للدلالة على هذا. المعادلة الناتجة هي (20 + 10 + س + ص) / 4 = 25. نحصل على بعض الجبر ذ = 70- س. تمت كتابة الصيغة في هذا النموذج لإظهار أنه بمجرد اختيار قيمة س، القيمة ل ذ يتم تحديده بالكامل. أمامنا خيار واحد ، وهذا يظهر أن هناك خيارًا درجة من الحرية.الآن سنلقي نظرة على حجم عينة يبلغ مائة. إذا علمنا أن متوسط عينة البيانات هذه هو 20 ، لكننا لا نعرف قيم أي من البيانات ، فهناك 99 درجة من الحرية. يجب أن يكون مجموع القيم ما يصل إلى 20 × 100 = 2000. بمجرد حصولنا على قيم 99 عنصرًا في مجموعة البيانات ، يتم تحديد العنصر الأخير.
t- نقاط الطالب وتوزيع مربع كاي
درجات الحرية تلعب دورا هاما عند استخدام طالب علم ر-جدول الجدول. في الواقع هناك العديد نقاط ر التوزيعات. نحن نفرق بين هذه التوزيعات باستخدام درجات الحرية.
هنا توزيع الاحتمالات التي نستخدمها تعتمد على حجم العينة. إذا كان حجم العينة لدينا نثم عدد درجات الحرية ن-1. على سبيل المثال ، يتطلب حجم عينة من 22 استخدام صف ر- طاولة درجات 21 درجة من الحرية.
استخدام أ توزيع خي مربع يتطلب أيضا استخدام درجات الحرية. هنا ، بطريقة مماثلة كما هو الحال مع نقاط ر التوزيع ، يحدد حجم العينة التوزيع الذي سيتم استخدامه. إذا كان حجم العينة ن، ثم هناك ن -1 درجات الحرية.
الانحراف المعياري والتقنيات المتقدمة
مكان آخر تظهر فيه درجات الحرية في صيغة الانحراف المعياري. هذا الحدث ليس علنيًا ، ولكن يمكننا رؤيته إذا كنا نعرف إلى أين ننظر. إلى إيجاد انحراف معياري نحن نبحث عن الانحراف "المتوسط" عن المتوسط. ومع ذلك ، بعد طرح المتوسط من كل قيمة بيانات وتربيع الفروق ، ينتهي بنا الأمر إلى القسمة على ن -1 عوضا عن ن كما قد نتوقع.
حضور ن -1 يأتي من عدد درجات الحرية. منذ ن يتم استخدام قيم البيانات ومتوسط العينة في الصيغة ، هناك ن -1 درجات الحرية.
تستخدم الأساليب الإحصائية الأكثر تقدمًا طرقًا أكثر تعقيدًا لحساب درجات الحرية. عند حساب إحصاء الاختبار لوسيلتين مع عينات مستقلة من ن1 و ن2 العناصر ، فإن عدد درجات الحرية له صيغة معقدة للغاية. يمكن تقديره باستخدام الأصغر من ن1-1 و ن2-1
مثال آخر لطريقة مختلفة لحساب درجات الحرية يأتي مع F اختبار. في إجراء F اختبار لدينا ك عينات من كل حجم ن- درجات الحرية في البسط هي ك-1 وفي المقام هو ك(ن-1).