مقدمة للنطاق الرباعي

المدى الربيعي (IQR) هو الفرق بين الربع الأول والربع الثالث. صيغة ذلك هي:

معدل الذكاء = س₃ - س₁

هناك العديد من القياسات لتغير مجموعة من البيانات. كلا ال نطاق و الانحراف المعياري أخبرنا عن مدى انتشار بياناتنا. المشكلة في هذه الإحصائيات الوصفية هي أنها حساسة تمامًا للقيم المتطرفة. إن قياس انتشار مجموعة بيانات أكثر مقاومة لوجود القيم المتطرفة هو النطاق بين الشرائح.

كما هو موضح أعلاه ، تم بناء النطاق الربعي على حساب إحصائيات أخرى. قبل تحديد المدى الربيعي ، نحتاج أولاً إلى معرفة قيم الربع الأول والربع الثالث. (بالطبع ، يعتمد الربعان الأول والثالث على قيمة الوسيط).

بمجرد أن نحدد قيم الربع الأول والثالث ، من السهل جدًا حساب النطاق الربعي. كل ما علينا فعله هو طرح الربع الأول من الربع الثالث. يفسر هذا استخدام مصطلح المدى الرباعي لهذه الإحصائية.

لمشاهدة مثال لحساب نطاق ربعي ، سننظر في مجموعة البيانات: 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 6 ، 7 ، 8 ، 8 ، 8 ، 9. ال ملخص خمسة أرقام لهذه المجموعة من البيانات هي:

• الحد الأدنى 2
• الربع الأول من 3.5
• متوسط ​​6
• الربع الثالث من 8
• 9 كحد أقصى

وهكذا نرى أن النطاق الربعي هو 8 - 3.5 = 4.5.

يعطينا النطاق قياسًا لمدى انتشار مجموعة البيانات بالكامل. النطاق الرباعي ، الذي يخبرنا عن مدى التباعد الربع الأول والثالث هي ، تشير إلى مدى انتشار منتصف 50٪ من مجموعة البيانات لدينا.

تتمثل الميزة الأساسية لاستخدام النطاق الربيعي بدلاً من النطاق لقياس انتشار مجموعة البيانات في أن النطاق الربيعي ليس حساسًا للقيم المتطرفة. لرؤية هذا ، سنلقي نظرة على مثال.

من مجموعة البيانات أعلاه ، لدينا نطاق ربعي 3.5 ، ومدى 9-2 = 7 وانحراف معياري 2.34. إذا استبدلنا أعلى قيمة 9 بأقصى قيمة خارج 100 ، يصبح الانحراف المعياري 27.37 والنطاق هو 98. على الرغم من أن لدينا تحولات جذرية للغاية في هذه القيم ، فإن الربع الأول والثالث لا يتأثران وبالتالي لا يتغير المدى الرباعي.

إلى جانب كونه مقياسًا أقل حساسية لانتشار مجموعة البيانات ، فإن النطاق الربيعي له استخدام آخر مهم. نظرًا لمقاومته للقيم المتطرفة ، فإن النطاق الرباعي مفيد في تحديد متى تكون القيمة بعيدة.

ال قاعدة النطاق الربعي هو ما يخبرنا ما إذا كان لدينا نفاذ خفيف أو قوي. للبحث عن الخارج ، يجب أن ننظر أدناه الربع الأول أو فوق الربع الثالث. يعتمد المدى الذي يجب أن نقطعه على قيمة النطاق الربيعي.