ما هو الربع الأول والثالث؟

الربعان الأول والثالث عبارة عن إحصائيات وصفية هي قياسات للموضع في مجموعة بيانات. على غرار الطريقة التي يشير بها المتوسط ​​إلى نقطة منتصف مجموعة البيانات ، يشير الربع الأول إلى الربع أو 25٪. ما يقرب من 25٪ من قيم البيانات أقل من أو يساوي الربع الأول. يتشابه الربع الثالث ، ولكن بالنسبة لـ 25٪ العليا من قيم البيانات. سننظر في هذه الأفكار بمزيد من التفصيل في ما يلي.

هناك عدة طرق لقياس مركز لمجموعة من البيانات. المتوسط ​​، والوسيط ، والوضع ، والمدى المتوسط ​​جميعها لها مزاياها وقيودها في التعبير عن منتصف البيانات. من بين كل هذه الطرق للعثور على المتوسط الوسيط هو الأكثر مقاومة للقيم المتطرفة. إنه يشير إلى منتصف البيانات بمعنى أن نصف البيانات أقل من المتوسط.

ليس هناك سبب يجب أن نتوقف عند إيجاد الوسط فقط. ماذا لو قررنا مواصلة هذه العملية؟ يمكننا حساب متوسط ​​النصف السفلي من بياناتنا. نصف 50٪ هو 25٪. وبالتالي فإن نصف البيانات ، أو ربعها ، سيكون أقل من ذلك. نظرًا لأننا نتعامل مع ربع المجموعة الأصلية ، يُسمى هذا الوسيط في النصف السفلي من البيانات بالربع الأول ، ويُشار إليه بواسطة س₁.

لا يوجد سبب يجعلنا ننظر إلى النصف السفلي من البيانات. بدلاً من ذلك ، كان بإمكاننا أن ننظر إلى النصف العلوي ونقوم بنفس الخطوات المذكورة أعلاه. وسيط هذا النصف ، الذي سنشير إليه س₃ يقسم أيضًا مجموعة البيانات إلى أرباع. ومع ذلك ، يشير هذا الرقم إلى الربع الأول من البيانات. وبالتالي فإن ثلاثة أرباع البيانات أقل من رقمنا س₃. لهذا السبب ندعو س₃ الربع الثالث.

لتوضيح كل هذا ، لنلق نظرة على مثال. قد يكون من المفيد أولاً مراجعة كيفية حساب متوسط ​​بعض البيانات. ابدأ بمجموعة البيانات التالية:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

هناك ما مجموعه عشرين نقطة بيانات في المجموعة. نبدأ بإيجاد الوسيط. نظرًا لوجود عدد زوجي من قيم البيانات ، فإن المتوسط ​​هو متوسط ​​القيمتين العاشرة والحادية عشرة. وبعبارة أخرى ، فإن الوسيط هو:

(7 + 8)/2 = 7.5.

انظر الآن إلى النصف السفلي من البيانات. تم العثور على متوسط ​​هذا النصف بين القيمتين الخامسة والسادسة لـ:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

وهكذا تم العثور على الربع الأول على قدم المساواة س₁ = (4 + 6)/2 = 5

للعثور على الربع الثالث ، انظر إلى النصف العلوي من مجموعة البيانات الأصلية. نحن بحاجة إلى العثور على متوسط:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

هنا الوسيط هو (15 + 15) / 2 = 15. وهكذا الربع الثالث س₃ = 15.

تساعدنا الأرباع في أن تعطينا صورة أكمل لمجموعة بياناتنا ككل. يقدم لنا الربعان الأول والثالث معلومات حول الهيكل الداخلي لبياناتنا. يقع النصف الأوسط من البيانات بين الربع الأول والثالث ، ويتمحور حول المتوسط. الفرق بين الربعين الأول والثالث يسمى النطاق الربيعي، يوضح كيفية ترتيب البيانات حول الوسيط. يشير النطاق الرباعي الصغير إلى البيانات المجمعة حول الوسيط. يُظهر نطاق أكبر بين الشرائح الربعية أن البيانات أكثر انتشارًا.

يمكن الحصول على صورة أكثر تفصيلاً للبيانات من خلال معرفة أعلى قيمة ، تسمى القيمة القصوى ، والقيمة الدنيا ، تسمى القيمة الدنيا. الحد الأدنى ، الربع الأول ، الوسيط ، الربع الثالث والحد الأقصى هي مجموعة من خمس قيم تسمى ملخص خمسة أرقام. طريقة فعالة لعرض هذه الأرقام الخمسة تسمى أ boxplot أو مربع الرسم البياني وشارب.