فترات الثقة هي جزء أساسي من إحصاءات الاستدلال. يمكننا استخدام بعض الاحتمالات والمعلومات من أ توزيع الاحتمالات لتقدير معلمة السكان باستخدام عينة. بيان أ فاصل الثقة تتم بطريقة يسهل فهمها بسهولة. سنلقي نظرة على التفسير الصحيح لفترات الثقة ونبحث في أربعة أخطاء تم ارتكابها فيما يتعلق بهذا المجال من الإحصائيات.
ما هو فاصل الثقة؟
يمكن التعبير عن فاصل الثقة إما كنطاق من القيم أو في الشكل التالي:
تقدير ± هامش الخطأ
عادةً ما يتم تحديد فاصل الثقة بمستوى من الثقة.مستويات الثقة المشتركة 90٪ و 95٪ و 99٪.
سنلقي نظرة على مثال حيث نريد استخدام نموذج متوسط لاستنتاج متوسط المحتوى. افترض أن هذا يؤدي إلى فترة ثقة من 25 إلى 30. إذا قلنا أننا 95٪ واثقون من أن السكان المجهولين تعني موجود في هذا الفاصل الزمني ، فإننا نقول حقًا أننا وجدنا الفاصل الزمني باستخدام طريقة ناجحة في إعطاء النتائج الصحيحة 95٪ من الوقت. على المدى الطويل ، ستكون طريقتنا غير ناجحة بنسبة 5٪ من الوقت. وبعبارة أخرى ، سنفشل في التقاط السكان الحقيقيين يعني مرة واحدة فقط من كل 20 مرة.
الخطأ # 1
سننظر الآن في سلسلة من الأخطاء المختلفة التي يمكن ارتكابها عند التعامل مع فترات الثقة. أحد العبارات غير الصحيحة التي يتم إجراؤها غالبًا حول فاصل الثقة عند مستوى ثقة 95٪ هو أن هناك فرصة 95٪ أن يحتوي فاصل الثقة على المتوسط الحقيقي للسكان.
السبب في أن هذا خطأ هو في الواقع خفي تمامًا. الفكرة الرئيسية المتعلقة بفاصل الثقة هي أن الاحتمالية المستخدمة تدخل الصورة مع الطريقة المستخدمة في تحديد فترة الثقة هي أنها تشير إلى الطريقة مستخدم.
الخطأ الثاني
الخطأ الثاني هو تفسير فاصل الثقة 95 ٪ على أنه يقول أن 95 ٪ من جميع قيم البيانات في السكان تقع ضمن الفاصل الزمني. مرة أخرى ، يتحدث 95٪ عن طريقة الاختبار.
لمعرفة سبب عدم صحة العبارة المذكورة أعلاه ، يمكن أن نعتبر السكان العاديين لديهم الانحراف المعياري من 1 ومتوسط 5. العينة التي تحتوي على نقطتي بيانات ، لكل منها قيم 6 لها متوسط عينة يبلغ 6. فاصل الثقة 95٪ لمتوسط السكان سيكون 4.6 إلى 7.4. ومن الواضح أن هذا لا يتداخل مع 95٪ من التوزيع الطبيعيلذلك لن تحتوي على 95٪ من السكان.
الخطأ # 3
الخطأ الثالث هو القول بأن فاصل الثقة 95 ٪ يعني أن 95 ٪ من جميع العينات الممكنة تقع ضمن نطاق الفاصل الزمني. إعادة النظر في المثال من القسم الأخير. أي عينة من الحجم الثاني والتي تكونت من قيم أقل من 4.6 فقط سيكون لها متوسط أقل من 4.6. وبالتالي فإن هذه الوسائل النموذجية تقع خارج فترة الثقة هذه. تمثل العينات التي تطابق هذا الوصف أكثر من 5٪ من المبلغ الإجمالي. لذا من الخطأ أن نقول أن فترة الثقة هذه تلتقط 95٪ من جميع وسائل العينة.
الخطأ الرابع
الخطأ الرابع في التعامل مع فترات الثقة هو الاعتقاد بأنها المصدر الوحيد للخطأ. على الرغم من وجود هامش خطأ مرتبط بفاصل الثقة ، هناك أماكن أخرى يمكن للأخطاء أن تتسلل إلى تحليل إحصائي. يمكن أن يكون مثالان لهذه الأنواع من الأخطاء من تصميم غير صحيح للتجربة ، أو التحيز في أخذ العينات أو عدم القدرة على الحصول على البيانات من مجموعة فرعية معينة من السكان.