أحد الثوابت الأكثر استخدامًا في جميع أنحاء الرياضيات هو الرقم pi ، والذي يُشار إليه بالحرف اليوناني π. نشأ مفهوم باي في الهندسة ، ولكن هذا الرقم له تطبيقات في جميع أنحاء الرياضيات ويظهر في مواضيع بعيدة المدى بما في ذلك الإحصاءات والاحتمالية. اكتسبت بي حتى الاعتراف الثقافي وعطلتها الخاصة ، مع الاحتفال أنشطة يوم بي حول العالم.
قيمة Pi
يتم تعريف Pi على أنها نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. قيمة باي أكبر بقليل من ثلاثة ، مما يعني أن كل دائرة في الكون لها محيط يبلغ طوله أكثر بقليل من ثلاثة أضعاف قطرها. بتعبير أدق ، لدى pi تمثيل عشري يبدأ 3.14159265... هذا ليس سوى جزء من التوسع العشري للبي.
حقائق بي
يحتوي Pi على العديد من الميزات الرائعة وغير العادية ، بما في ذلك:
- Pi غير منطقي عدد حقيقي. هذا يعني أنه لا يمكن التعبير عن pi على شكل كسر أ / ب أين أ و ب كلاهما أعداد صحيحة. على الرغم من أن الأرقام 22/7 و 355/113 مفيدة في تقدير pi ، إلا أن أيا من هذه الكسور ليست القيمة الحقيقية لـ pi.
- لأن pi عدد غير منطقي ، فإن تمددها العشري لا ينتهي أو يتكرر. هناك بعض الأسئلة المتعلقة بهذا التوسع العشري ، مثل: هل تظهر كل سلسلة محتملة من الأرقام في مكان ما في التوسع العشري لـ pi؟ إذا ظهرت كل سلسلة محتملة ، فعندئذٍ يكون رقم هاتفك الخلوي في مكان ما في توسع pi (ولكن كذلك كل شخص آخر).
- Pi هو رقم متجاوز. هذا يعني أن باي ليست صفر من كثيرات الحدود مع معاملات صحيحة. هذه الحقيقة مهمة عند استكشاف الميزات الأكثر تقدمًا لـ pi.
- Pi مهمة هندسيًا ، وليس فقط لأنها تتعلق بمحيط الدائرة وقطرها. يظهر هذا الرقم أيضًا في الصيغة الخاصة بمساحة الدائرة. مساحة دائرة نصف القطر ص يكون أ = بي ص2. يتم استخدام الرقم pi في صيغ هندسية أخرى ، مثل مساحة السطح وحجم الكرة وحجم المخروط وحجم الأسطوانة بقاعدة دائرية.
- يظهر Pi عند أقل توقع. لواحد من العديد من الأمثلة على ذلك ، فكر المجموع اللامتناهي 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... يتقارب هذا المبلغ مع القيمة pi2/6.
Pi في الإحصاء والاحتمال
تقدم Pi مظاهر مثيرة للدهشة طوال الرياضيات ، وبعض هذه المظاهر في موضوعات الاحتمالية والإحصاءات. صيغة التوزيع القياسي، والمعروف أيضًا باسم منحنى الجرس ، يتميز الرقم pi بأنه ثابت للتطبيع. وبعبارة أخرى ، فإن القسمة على تعبير يتضمن pi تسمح لك بالقول أن المساحة تحت المنحنى تساوي واحدة. Pi جزء من الصيغ للآخرين التوزيعات الاحتمالية كذلك.
حدث آخر مفاجئ في الاحتمال هو تجربة رمي الإبرة منذ قرون. في القرن ال 18، جورج لويس لوكليرك ، كومت دي بوفون طرح سؤالًا حول احتمال سقوط الإبر: ابدأ بأرضية من ألواح خشبية ذات عرض موحد تكون فيها الخطوط بين كل من الألواح متوازية مع بعضها البعض. خذ إبرة بطول أقصر من المسافة بين الألواح. إذا أسقطت إبرة على الأرض ، ما احتمال أن تهبط على خط بين لوحين من الخشب؟
كما اتضح ، فإن احتمال أن تقع الإبرة على خط بين لوحين هو ضعف طول الإبرة مقسومًا على الطول بين الألواح مرة بي.