كيفية تحديد معادلة الخط

هناك العديد من الأمثلة في العلوم والرياضيات التي ستحتاج فيها إلى تحديد معادلة الخط. في الكيمياء ، ستستخدم المعادلات الخطية في حسابات الغاز، عند التحليل معدلات رد الفعل، وعند الأداء قانون البيرة العمليات الحسابية. فيما يلي نظرة عامة سريعة ومثال على كيفية تحديد معادلة خط من بيانات (س ، ص).

هناك أشكال مختلفة من معادلة الخط ، بما في ذلك الشكل القياسي ، ونموذج المنحدر ، ونموذج اعتراض خط المنحدر. إذا طُلب منك العثور على معادلة الخط ولم يتم إخبارك بالنموذج الذي يجب استخدامه ، فإن كلا من أشكال المنحدر أو أشكال اعتراض المنحدرات هي خيارات مقبولة.

إحدى الطرق الأكثر شيوعًا لكتابة معادلة الخط هي:

فأس + ب = ج

حيث A و B و C هي أرقام حقيقية

المعادلة الخطية أو معادلة الخط لها الشكل التالي:

y = mx + b

م: ميل الخط; م = Δx / Δy

b: تقاطع y ، حيث يتقاطع الخط مع المحور y ؛ ب = yi - mxi

تتم كتابة تقاطع y كنقطة (0 ، ب).

حدد معادلة الخط باستخدام البيانات التالية (x، y).

(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)

احسب أولاً الميل m ، وهو التغيير في y مقسومًا على التغيير في x:

y = Δy / Δx

ص = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]

ص = 15/5

ص = 3

بعد ذلك احسب تقاطع y:

ب = yi - mxi

ب = (-2) - 3 * (- 2)

ب = -2 + 6

ب = 4

معادلة الخط

y = mx + b

ص = 3 س + 4

في شكل ميل النقطة ، فإن معادلة الخط لها ميل m ويمر عبر النقطة (x₁، ذ₁). يتم إعطاء المعادلة باستخدام:

ص - ص₁ = م (س - س₁)

حيث m هو ميل الخط و (x₁، ذ₁) هي النقطة المعطاة

أوجد معادلة الخط المار بالنقاط (-3 ، 5) و (2 ، 8).

حدد أولاً ميل الخط. استخدم الصيغة:

م = (ذ₂ - ذ₁) / (خ₂ - س₁)
م = (8 - 5) / (2 - (-3))
م = (8-5) / (2 + 3)
م = 3/5

بعد ذلك استخدم صيغة نقطة المنحدر. افعل ذلك باختيار إحدى النقاط ، (x₁، ذ₁) ووضع هذه النقطة والمنحدر في الصيغة.

ص - ص₁ = م (س - س₁)
ص - 5 = 3/5 (س - (-3))
ص - 5 = 3/5 (س + 3)
ص - 5 = (3/5) (س + 3)

الآن لديك المعادلة في شكل نقطة ميل. يمكنك المتابعة لكتابة المعادلة في شكل تقاطع الميل إذا كنت ترغب في رؤية التقاطع ص.

ص - 5 = (3/5) (س + 3)
ص - 5 = (3/5) × + 9/5
ص = (3/5) × + 9/5 + 5
ص = (3/5) × + 9/5 + 25/5
ص = (3/5) × +34/5

أوجد تقاطع y بوضع x = 0 في معادلة الخط. التقاطع y عند النقطة (0 ، 34/5).