الجبر هو فرع من الرياضيات يستبدل الحروف بالأرقام. يتعلق الجبر بالعثور على المتغيرات غير المعروفة أو وضع المتغيرات الواقعية في المعادلات ثم حلها. يمكن أن يشمل الجبر حقيقة وأعداد ومصفوفات وناقلات معقدة. An معادلة جبرية يمثل مقياسًا حيث يتم إجراء ما يتم على جانب من المقياس أيضًا إلى الجانب الآخر والأرقام بمثابة ثوابت.
يعود الفرع المهم للرياضيات إلى القرون ، إلى الشرق الأوسط.
التاريخ
اخترع الجبر من قبل أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزميعالم رياضيات ، فلكي ، وجغرافي ، ولد في بغداد حوالي 780. أطروحة الخوارزمي عن الجبر ، الكتاب المختار في حساب الجبر والمقابلة ("الكتاب المختصر عن الحساب عن طريق الإكمال والموازنة") ، الذي نشر حوالي 830 ، متضمن عناصر من الأعمال اليونانية والعبرية والهندوسية المستمدة من الرياضيات البابلية لأكثر من 2000 سنة سابقا.
المصطلح الجبر في العنوان أدى إلى كلمة "الجبر" عندما تمت ترجمة العمل إلى اللاتينية بعد عدة قرون. على الرغم من أنها تحدد القواعد الأساسية للجبر ، كان للهدف هدف عملي: التدريس ، كما قال الخوارزمي:
"... ما هو الأسهل والأكثر فائدة في الحساب ، مثل ما يتطلبه الرجال باستمرار في حالات الميراث ، والتركات ، والتقسيم ، والدعاوى القضائية ، والتجارة ، وفي جميع التعامل مع بعضها البعض ، أو حيث يتم قياس الأراضي ، وحفر القنوات ، والحسابات الهندسية ، والأشياء الأخرى من مختلف الأنواع والأنواع المعنية."
تضمن العمل أمثلة وقواعد جبرية لمساعدة القارئ في التطبيقات العملية.
استخدامات الجبر
الجبر يستخدم على نطاق واسع في العديد من المجالات بما في ذلك الطب والمحاسبة ، ولكن يمكن أن يكون مفيدًا أيضًا لكل يوم حل المشاكل. جنبا إلى جنب مع تطوير التفكير النقدي - مثل المنطق والأنماط والاستنتاجي والاستقرائي المنطق - فهم المفاهيم الأساسية للجبر يمكن أن يساعد الناس على التعامل بشكل أفضل مع المشاكل المعقدة تتضمن أرقام.
يمكن أن يساعدهم ذلك في مكان العمل حيث تتطلب سيناريوهات واقعية من المتغيرات غير المعروفة المتعلقة بالنفقات والأرباح أن يستخدم الموظفون المعادلات الجبرية لتحديد العوامل المفقودة. على سبيل المثال ، افترض أن الموظف بحاجة إلى تحديد عدد صناديق المنظفات التي بدأ بها اليوم إذا كان يبيع 37 ولكن لا يزال لديه 13 قطعة متبقية. المعادلة الجبرية لهذه المشكلة ستكون:
- س - 37 = 13
حيث يتم تمثيل عدد علب المنظفات التي بدأ بها بـ x ، المجهول الذي يحاول حله. يسعى الجبر للعثور على المجهول والعثور عليه هنا ، سيتعامل الموظف مع مقياس المعادلة لعزل س على جانب واحد بإضافة 37 إلى كلا الجانبين:
- س - 37 + 37 = 13 + 37
- س = 50
لذا ، بدأ الموظف اليوم بـ 50 صندوقًا من المنظفات إذا كان لديه 13 قطعة متبقية بعد بيع 37 منها.
أنواع الجبر
هناك العديد من فروع الجبر ، ولكنها تعتبر عمومًا الأهم:
ابتدائي: فرع الجبر الذي يتعامل مع الخصائص العامة للأرقام والعلاقات بينهما
نبذة مختصرة: يتعامل مع الهياكل الجبرية المجردة بدلاً من أنظمة الأعداد المعتادة
خطي: يركز على معادلات خطية مثل الدوال الخطية وتمثيلاتها من خلال المصفوفات و المتجه مسافات
منطقي: تستخدم لتحليل وتبسيط الدوائر الرقمية (المنطق) ، تقول Tutorials Point. يستخدم أرقام ثنائية فقط ، مثل 0 و 1.
تبادلي: يدرس الحلقات التبادلية - الحلقات التي تكون فيها عمليات الضرب تبادلي.
الحاسوب: يدرس ويطور الخوارزميات والبرمجيات لمعالجة التعبيرات الرياضية والأشياء
تجانس: تستخدم لإثبات نظريات الوجود غير البناء في الجبر ، يقول النص ، "مقدمة في الجبر المتماثل"
عالمي: يدرس الخصائص المشتركة لجميع الهياكل الجبرية ، بما في ذلك المجموعات والخواتم والحقول والمشابك والملاحظات ولفرام ماثوورلد
العلائقية: تقول لغة الاستعلام الإجرائي ، التي تأخذ العلاقة كمدخل وتولد علاقة كمخرجات المهوسون المهوسون
نظرية الأعداد الجبرية: فرع من نظرية الأعداد يستخدم تقنيات الجبر المجرد لدراسة الأعداد الصحيحة والأرقام العقلانية وتعميماتها
الهندسة الجبرية: يدرس الأصفار متعددة المتغيرات كثيرات الحدود، التعبيرات الجبرية التي تحتوي على أعداد حقيقية ومتغيرات
التوافقات الجبرية: يدرس الهياكل المحدودة أو المنفصلة ، مثل الشبكات أو متعدد الوجوه أو الرموز أو الخوارزميات والملاحظات قسم الرياضيات بجامعة ديوك.